Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y=((x- tres . dos ^(x* dos))/(x*x-log((x*x)+ uno)))*(x-exp(-x))
- y es igual a ((x menos 3.2 en el grado (x multiplicar por 2)) dividir por (x multiplicar por x menos logaritmo de ((x multiplicar por x) más 1))) multiplicar por (x menos exponente de ( menos x))
- y es igual a ((x menos tres . dos en el grado (x multiplicar por dos)) dividir por (x multiplicar por x menos logaritmo de ((x multiplicar por x) más uno))) multiplicar por (x menos exponente de ( menos x))
- y=((x-3.2(x*2))/(x*x-log((x*x)+1)))*(x-exp(-x))
- y=x-3.2x*2/x*x-logx*x+1*x-exp-x
- y=((x-3.2^(x2))/(xx-log((xx)+1)))(x-exp(-x))
- y=((x-3.2(x2))/(xx-log((xx)+1)))(x-exp(-x))
- y=x-3.2x2/xx-logxx+1x-exp-x
- y=x-3.2^x2/xx-logxx+1x-exp-x
- y=((x-3.2^(x*2)) dividir por (x*x-log((x*x)+1)))*(x-exp(-x))
-
Expresiones semejantes
- y=((x-3.2^(x*2))/(x*x-log((x*x)+1)))*(x+exp(-x))
- y=((x-3.2^(x*2))/(x*x-log((x*x)+1)))*(x-exp(x))
- y=((x+3.2^(x*2))/(x*x-log((x*x)+1)))*(x-exp(-x))
- y=((x-3.2^(x*2))/(x*x-log((x*x)-1)))*(x-exp(-x))
- y=((x-3.2^(x*2))/(x*x+log((x*x)+1)))*(x-exp(-x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2+4)
- log(-x)
- log(1+x)/x
- log(2)*x
- log(1-x)/(1-x)
- Exponente exp
- exp(-1/(x^2))
- exp^(1/x^2)
- exp(2*x)+log(1-2*x)-4*x-1
- exp(x^3)
- exp(exp(x))
Gráfico de la función y = y=((x-3.2^(x*2))/(x*x-log((x*x)+1)))*(x-exp(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
x*2
x - 16/5 / -x\
f(x) = ------------------*\x - e /
x*x - log(x*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right)$$
f = ((-(16/5)^(2*x) + x)/(x*x - log(x*x + 1)))*(x - exp(-x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 + e^{- x}\right) \left(- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x\right)}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} + \left(x - e^{- x}\right) \left(\frac{\left(- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x\right) \left(- 2 x + \frac{2 x}{x x + 1}\right)}{\left(x x - \log{\left(x x + 1 \right)}\right)^{2}} + \frac{- 2 \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} \log{\left(\frac{16}{5} \right)} + 1}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.93692837950265$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.93692837950265$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.93692837950265, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.93692837950265\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 + e^{- x}\right) \left(- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x\right)}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} + \left(x - e^{- x}\right) \left(\frac{\left(- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x\right) \left(- 2 x + \frac{2 x}{x x + 1}\right)}{\left(x x - \log{\left(x x + 1 \right)}\right)^{2}} + \frac{- 2 \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} \log{\left(\frac{16}{5} \right)} + 1}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.93692837950265$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.9369283795026502, 7.88210610247995)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.93692837950265$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.93692837950265, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.93692837950265\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - (16/5)^(x*2))/(x*x - log(x*x + 1)))*(x - exp(-x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x\right) \left(x - e^{- x}\right)}{x \left(x x - \log{\left(x x + 1 \right)}\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x\right) \left(x - e^{- x}\right)}{x \left(x x - \log{\left(x x + 1 \right)}\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x\right) \left(x - e^{- x}\right)}{x \left(x x - \log{\left(x x + 1 \right)}\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x\right) \left(x - e^{- x}\right)}{x \left(x x - \log{\left(x x + 1 \right)}\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right) = \frac{\left(- x - \left(\frac{16}{5}\right)^{- 2 x}\right) \left(- x - e^{x}\right)}{x^{2} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right) = - \frac{\left(- x - \left(\frac{16}{5}\right)^{- 2 x}\right) \left(- x - e^{x}\right)}{x^{2} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right) = \frac{\left(- x - \left(\frac{16}{5}\right)^{- 2 x}\right) \left(- x - e^{x}\right)}{x^{2} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x - \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right) = - \frac{\left(- x - \left(\frac{16}{5}\right)^{- 2 x}\right) \left(- x - e^{x}\right)}{x^{2} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico