Sr Examen

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y=((x-3.2^(x*2))/(x*x+log((x*x)+1)))*(x-exp(-x))
Trazado el gráfico de la función/ y=((x-3.2^(x*2))/(x*x+log((x*x)+1)))*(x-exp(-x))

Gráfico de la función y = y=((x-3.2^(x*2))/(x*x+log((x*x)+1)))*(x-exp(-x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  x*2              
          x - 16/5        /     -x\
f(x) = ------------------*\x - e  /
       x*x + log(x*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x + \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right)$$ 
f = ((-(16/5)^(2*x) + x)/(x*x + log(x*x + 1)))*(x - exp(-x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x + \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x - (16/5)^(x*2))/(x*x + log(x*x + 1)))*(x - exp(-x)).
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{16}{5}\right)^{0 \cdot 2}}{0 \cdot 0 + \log{\left(0 \cdot 0 + 1 \right)}} \left(- e^{- 0}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x + \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x + \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - (16/5)^(x*2))/(x*x + log(x*x + 1)))*(x - exp(-x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x\right) \left(x - e^{- x}\right)}{x \left(x x + \log{\left(x x + 1 \right)}\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x\right) \left(x - e^{- x}\right)}{x \left(x x + \log{\left(x x + 1 \right)}\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x + \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right) = \frac{\left(- x - \left(\frac{16}{5}\right)^{- 2 x}\right) \left(- x - e^{x}\right)}{x^{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{- \left(\frac{16}{5}\right)^{2 x} + x}{x x + \log{\left(x x + 1 \right)}} \left(x - e^{- x}\right) = - \frac{\left(- x - \left(\frac{16}{5}\right)^{- 2 x}\right) \left(- x - e^{x}\right)}{x^{2} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=((x-3.2^(x*2))/(x*x+log((x*x)+1)))*(x-exp(-x))
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