Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
- Límite de la función:
-
sin(3*x)^2/(-1+sqrt(1-3*x^2))
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)^ dos /(- uno +sqrt(uno - tres *x^ dos))
- seno de (3 multiplicar por x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ))
- seno de (tres multiplicar por x) en el grado dos dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno menos tres multiplicar por x en el grado dos))
- sin(3*x)^2/(-1+√(1-3*x^2))
- sin(3*x)2/(-1+sqrt(1-3*x2))
- sin3*x2/-1+sqrt1-3*x2
- sin(3*x)²/(-1+sqrt(1-3*x²))
- sin(3*x) en el grado 2/(-1+sqrt(1-3*x en el grado 2))
- sin(3x)^2/(-1+sqrt(1-3x^2))
- sin(3x)2/(-1+sqrt(1-3x2))
- sin3x2/-1+sqrt1-3x2
- sin3x^2/-1+sqrt1-3x^2
- sin(3*x)^2 dividir por (-1+sqrt(1-3*x^2))
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)^2/(1+sqrt(1-3*x^2))
- sin(3*x)^2/(-1+sqrt(1+3*x^2))
- sin(3*x)^2/(-1-sqrt(1-3*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
Gráfico de la función y = sin(3*x)^2/(-1+sqrt(1-3*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
2
sin (3*x)
f(x) = ------------------
__________
/ 2
-1 + \/ 1 - 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1}$$
f = sin(3*x)^2/(sqrt(1 - 3*x^2) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 83.7758041738755$$
$$x_{2} = -68.0678407177314$$
$$x_{3} = -2.09439495341714$$
$$x_{4} = 32.4631239373878$$
$$x_{5} = -53.407075547284$$
$$x_{6} = -11.5191731251854$$
$$x_{7} = -17.8023582939866$$
$$x_{8} = -43.9822971850546$$
$$x_{9} = -4.18879001288644$$
$$x_{10} = 61.7846556072272$$
$$x_{11} = 76.4454210731484$$
$$x_{12} = -72.2566309870438$$
$$x_{13} = -28.2743338947898$$
$$x_{14} = 59.6902603644233$$
$$x_{15} = -41.8879020073281$$
$$x_{16} = -31.4159264946804$$
$$x_{17} = -99.4837673648131$$
$$x_{18} = 98.436569643698$$
$$x_{19} = -50.2654824494464$$
$$x_{20} = -75.3982236304748$$
$$x_{21} = 8.37758024407212$$
$$x_{22} = -90.0589893044654$$
$$x_{23} = -35.6047168432264$$
$$x_{24} = -70.1622357540224$$
$$x_{25} = -87.9645943668825$$
$$x_{26} = 2.09439524233262$$
$$x_{27} = 74.3510259933659$$
$$x_{28} = -9.42477797919813$$
$$x_{29} = -21.9911485925066$$
$$x_{30} = 56.5486678712747$$
$$x_{31} = -85.8701982254335$$
$$x_{32} = 34.557519296064$$
$$x_{33} = -53.4070750921797$$
$$x_{34} = 41.887902141974$$
$$x_{35} = 15.7079632015201$$
$$x_{36} = 43.9822971706907$$
$$x_{37} = 81.6814089893432$$
$$x_{38} = -19.8967533927881$$
$$x_{39} = -33.5103216930609$$
$$x_{40} = 24.0855436989385$$
$$x_{41} = -55.501470253734$$
$$x_{42} = 70.1622361499298$$
$$x_{43} = 63.879050721003$$
$$x_{44} = 26.1799389485711$$
$$x_{45} = -59.6902604772027$$
$$x_{46} = 62.8318525722289$$
$$x_{47} = 39.7935070383395$$
$$x_{48} = 72.2566310199357$$
$$x_{49} = -79.5870139959988$$
$$x_{50} = 83.7758040068571$$
$$x_{51} = 65.97344575532$$
$$x_{52} = -57.595865420076$$
$$x_{53} = -24.085543546371$$
$$x_{54} = 21.9911485855667$$
$$x_{55} = -64.9262478936832$$
$$x_{56} = -39.7935068843454$$
$$x_{57} = -37.6991118947743$$
$$x_{58} = 87.9645943394306$$
$$x_{59} = 48.171087549349$$
$$x_{60} = 92.1533847504801$$
$$x_{61} = 17.8023584664455$$
$$x_{62} = -26.1799386039895$$
$$x_{63} = 4.18879034564693$$
$$x_{64} = 28.2743338384102$$
$$x_{65} = -15.7079633117906$$
$$x_{66} = -46.0766921317752$$
$$x_{67} = 6.28318524850749$$
$$x_{68} = 54.4542725045089$$
$$x_{69} = 46.0766922309492$$
$$x_{70} = 52.3598774106518$$
$$x_{71} = 94.247779612042$$
$$x_{72} = -13.6135682647737$$
$$x_{73} = 96.3421745768098$$
$$x_{74} = -92.1533843304102$$
$$x_{75} = -81.6814090591358$$
$$x_{76} = 12.5663707133305$$
$$x_{77} = 12.5663690482218$$
$$x_{78} = 37.6991117734004$$
$$x_{79} = -6.28318532046115$$
$$x_{80} = 90.0589893483166$$
$$x_{81} = -96.3421749004023$$
$$x_{82} = -83.775804061806$$
$$x_{83} = 30.3687288284625$$
$$x_{84} = -77.4926188107758$$
$$x_{85} = -9.42477805140116$$
$$x_{86} = 85.8701992993614$$
$$x_{87} = 100.530964970124$$
$$x_{88} = 10.4719753649727$$
$$x_{89} = -31.415926551159$$
$$x_{90} = -94.2477795332638$$
$$x_{91} = 50.2654824287478$$
$$x_{92} = 19.8967535620831$$
$$x_{93} = -65.9734457769287$$
$$x_{94} = -74.3510261761185$$
$$x_{95} = -48.1710871787495$$
$$x_{96} = 68.0678407822198$$
$$x_{97} = 78.5398164271464$$
$$x_{98} = -61.7846554735345$$
$$x_{99} = -96.3421746111554$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 83.7758041738755$$
$$x_{2} = -68.0678407177314$$
$$x_{3} = -2.09439495341714$$
$$x_{4} = 32.4631239373878$$
$$x_{5} = -53.407075547284$$
$$x_{6} = -11.5191731251854$$
$$x_{7} = -17.8023582939866$$
$$x_{8} = -43.9822971850546$$
$$x_{9} = -4.18879001288644$$
$$x_{10} = 61.7846556072272$$
$$x_{11} = 76.4454210731484$$
$$x_{12} = -72.2566309870438$$
$$x_{13} = -28.2743338947898$$
$$x_{14} = 59.6902603644233$$
$$x_{15} = -41.8879020073281$$
$$x_{16} = -31.4159264946804$$
$$x_{17} = -99.4837673648131$$
$$x_{18} = 98.436569643698$$
$$x_{19} = -50.2654824494464$$
$$x_{20} = -75.3982236304748$$
$$x_{21} = 8.37758024407212$$
$$x_{22} = -90.0589893044654$$
$$x_{23} = -35.6047168432264$$
$$x_{24} = -70.1622357540224$$
$$x_{25} = -87.9645943668825$$
$$x_{26} = 2.09439524233262$$
$$x_{27} = 74.3510259933659$$
$$x_{28} = -9.42477797919813$$
$$x_{29} = -21.9911485925066$$
$$x_{30} = 56.5486678712747$$
$$x_{31} = -85.8701982254335$$
$$x_{32} = 34.557519296064$$
$$x_{33} = -53.4070750921797$$
$$x_{34} = 41.887902141974$$
$$x_{35} = 15.7079632015201$$
$$x_{36} = 43.9822971706907$$
$$x_{37} = 81.6814089893432$$
$$x_{38} = -19.8967533927881$$
$$x_{39} = -33.5103216930609$$
$$x_{40} = 24.0855436989385$$
$$x_{41} = -55.501470253734$$
$$x_{42} = 70.1622361499298$$
$$x_{43} = 63.879050721003$$
$$x_{44} = 26.1799389485711$$
$$x_{45} = -59.6902604772027$$
$$x_{46} = 62.8318525722289$$
$$x_{47} = 39.7935070383395$$
$$x_{48} = 72.2566310199357$$
$$x_{49} = -79.5870139959988$$
$$x_{50} = 83.7758040068571$$
$$x_{51} = 65.97344575532$$
$$x_{52} = -57.595865420076$$
$$x_{53} = -24.085543546371$$
$$x_{54} = 21.9911485855667$$
$$x_{55} = -64.9262478936832$$
$$x_{56} = -39.7935068843454$$
$$x_{57} = -37.6991118947743$$
$$x_{58} = 87.9645943394306$$
$$x_{59} = 48.171087549349$$
$$x_{60} = 92.1533847504801$$
$$x_{61} = 17.8023584664455$$
$$x_{62} = -26.1799386039895$$
$$x_{63} = 4.18879034564693$$
$$x_{64} = 28.2743338384102$$
$$x_{65} = -15.7079633117906$$
$$x_{66} = -46.0766921317752$$
$$x_{67} = 6.28318524850749$$
$$x_{68} = 54.4542725045089$$
$$x_{69} = 46.0766922309492$$
$$x_{70} = 52.3598774106518$$
$$x_{71} = 94.247779612042$$
$$x_{72} = -13.6135682647737$$
$$x_{73} = 96.3421745768098$$
$$x_{74} = -92.1533843304102$$
$$x_{75} = -81.6814090591358$$
$$x_{76} = 12.5663707133305$$
$$x_{77} = 12.5663690482218$$
$$x_{78} = 37.6991117734004$$
$$x_{79} = -6.28318532046115$$
$$x_{80} = 90.0589893483166$$
$$x_{81} = -96.3421749004023$$
$$x_{82} = -83.775804061806$$
$$x_{83} = 30.3687288284625$$
$$x_{84} = -77.4926188107758$$
$$x_{85} = -9.42477805140116$$
$$x_{86} = 85.8701992993614$$
$$x_{87} = 100.530964970124$$
$$x_{88} = 10.4719753649727$$
$$x_{89} = -31.415926551159$$
$$x_{90} = -94.2477795332638$$
$$x_{91} = 50.2654824287478$$
$$x_{92} = 19.8967535620831$$
$$x_{93} = -65.9734457769287$$
$$x_{94} = -74.3510261761185$$
$$x_{95} = -48.1710871787495$$
$$x_{96} = 68.0678407822198$$
$$x_{97} = 78.5398164271464$$
$$x_{98} = -61.7846554735345$$
$$x_{99} = -96.3421746111554$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x)^2/(-1 + sqrt(1 - 3*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x \left(\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x \left(\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x \left(\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x \left(\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1} = \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1}$$
- Sí
$$\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1} = - \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1} = \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1}$$
- Sí
$$\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1} = - \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par