Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(x)+ cinco *cos(x)
- 2 multiplicar por seno de (x) más 5 multiplicar por coseno de (x)
- dos multiplicar por seno de (x) más cinco multiplicar por coseno de (x)
- 2sin(x)+5cos(x)
- 2sinx+5cosx
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(x)-5*cos(x)
- 2*sinx+5*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = 2*sin(x)+5*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*sin(x) + 5*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
f = 2*sin(x) + 5*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -92.2964769037865$$
$$x_{2} = 23.9424512790358$$
$$x_{3} = 61.6415631221133$$
$$x_{4} = 49.0751925077542$$
$$x_{5} = -82.8716989430172$$
$$x_{6} = -7.47347525686212$$
$$x_{7} = 93.0574896580113$$
$$x_{8} = -32.6062164855805$$
$$x_{9} = -38.88940179276$$
$$x_{10} = -2806.63252960537$$
$$x_{11} = -16.8982532176315$$
$$x_{12} = 80.4911190436521$$
$$x_{13} = 36.508821893395$$
$$x_{14} = 11.3760806646766$$
$$x_{15} = -23.1814385248111$$
$$x_{16} = 105.62386027237$$
$$x_{17} = -60.8805503678886$$
$$x_{18} = 39.6504145469848$$
$$x_{19} = -51.4557724071192$$
$$x_{20} = 1.95130270390726$$
$$x_{21} = 14.5176733182664$$
$$x_{22} = 77.3495263900623$$
$$x_{23} = -98.5796622109661$$
$$x_{24} = 45.9335998541644$$
$$x_{25} = 71.0663410828827$$
$$x_{26} = 58.4999704685235$$
$$x_{27} = 17.6592659718562$$
$$x_{28} = -4.33188260327232$$
$$x_{29} = 33.3672292398052$$
$$x_{30} = -20.0398458712213$$
$$x_{31} = -64.0221430214784$$
$$x_{32} = -26.3230311784009$$
$$x_{33} = -79.7301062894274$$
$$x_{34} = -76.5885136358376$$
$$x_{35} = 89.9158970044215$$
$$x_{36} = 27.0840439326256$$
$$x_{37} = 99.3406749651909$$
$$x_{38} = 64.7831557757031$$
$$x_{39} = -1.19028994968253$$
$$x_{40} = -86.0132915966069$$
$$x_{41} = -42.0309944463498$$
$$x_{42} = -35.7478091391703$$
$$x_{43} = -13.7566605640417$$
$$x_{44} = 20.800858625446$$
$$x_{45} = -95.4380695573763$$
$$x_{46} = 83.6327116972419$$
$$x_{47} = 30.2256365862154$$
$$x_{48} = 67.9247484292929$$
$$x_{49} = 8.23448801108685$$
$$x_{50} = 52.216785161344$$
$$x_{51} = 96.1990823116011$$
$$x_{52} = -29.4646238319907$$
$$x_{53} = -57.7389577142988$$
$$x_{54} = -48.3141797535294$$
$$x_{55} = 8958.63195808841$$
$$x_{56} = -114.287625478915$$
$$x_{57} = -54.597365060709$$
$$x_{58} = -45.1725870999396$$
$$x_{59} = 55.3583778149337$$
$$x_{60} = 5.09289535749705$$
$$x_{61} = -610.659264746102$$
$$x_{62} = 86.7743043508317$$
$$x_{63} = -10.6150679104519$$
$$x_{64} = -70.305328328658$$
$$x_{65} = -89.1548842501967$$
$$x_{66} = -67.1637356750682$$
$$x_{67} = 74.2079337364725$$
$$x_{68} = 42.7920072005746$$
$$x_{69} = -73.4469209822478$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -92.2964769037865$$
$$x_{2} = 23.9424512790358$$
$$x_{3} = 61.6415631221133$$
$$x_{4} = 49.0751925077542$$
$$x_{5} = -82.8716989430172$$
$$x_{6} = -7.47347525686212$$
$$x_{7} = 93.0574896580113$$
$$x_{8} = -32.6062164855805$$
$$x_{9} = -38.88940179276$$
$$x_{10} = -2806.63252960537$$
$$x_{11} = -16.8982532176315$$
$$x_{12} = 80.4911190436521$$
$$x_{13} = 36.508821893395$$
$$x_{14} = 11.3760806646766$$
$$x_{15} = -23.1814385248111$$
$$x_{16} = 105.62386027237$$
$$x_{17} = -60.8805503678886$$
$$x_{18} = 39.6504145469848$$
$$x_{19} = -51.4557724071192$$
$$x_{20} = 1.95130270390726$$
$$x_{21} = 14.5176733182664$$
$$x_{22} = 77.3495263900623$$
$$x_{23} = -98.5796622109661$$
$$x_{24} = 45.9335998541644$$
$$x_{25} = 71.0663410828827$$
$$x_{26} = 58.4999704685235$$
$$x_{27} = 17.6592659718562$$
$$x_{28} = -4.33188260327232$$
$$x_{29} = 33.3672292398052$$
$$x_{30} = -20.0398458712213$$
$$x_{31} = -64.0221430214784$$
$$x_{32} = -26.3230311784009$$
$$x_{33} = -79.7301062894274$$
$$x_{34} = -76.5885136358376$$
$$x_{35} = 89.9158970044215$$
$$x_{36} = 27.0840439326256$$
$$x_{37} = 99.3406749651909$$
$$x_{38} = 64.7831557757031$$
$$x_{39} = -1.19028994968253$$
$$x_{40} = -86.0132915966069$$
$$x_{41} = -42.0309944463498$$
$$x_{42} = -35.7478091391703$$
$$x_{43} = -13.7566605640417$$
$$x_{44} = 20.800858625446$$
$$x_{45} = -95.4380695573763$$
$$x_{46} = 83.6327116972419$$
$$x_{47} = 30.2256365862154$$
$$x_{48} = 67.9247484292929$$
$$x_{49} = 8.23448801108685$$
$$x_{50} = 52.216785161344$$
$$x_{51} = 96.1990823116011$$
$$x_{52} = -29.4646238319907$$
$$x_{53} = -57.7389577142988$$
$$x_{54} = -48.3141797535294$$
$$x_{55} = 8958.63195808841$$
$$x_{56} = -114.287625478915$$
$$x_{57} = -54.597365060709$$
$$x_{58} = -45.1725870999396$$
$$x_{59} = 55.3583778149337$$
$$x_{60} = 5.09289535749705$$
$$x_{61} = -610.659264746102$$
$$x_{62} = 86.7743043508317$$
$$x_{63} = -10.6150679104519$$
$$x_{64} = -70.305328328658$$
$$x_{65} = -89.1548842501967$$
$$x_{66} = -67.1637356750682$$
$$x_{67} = 74.2079337364725$$
$$x_{68} = 42.7920072005746$$
$$x_{69} = -73.4469209822478$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (atan(2/5), \/ 29 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x) + 5*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico