Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = ln(3)*3^x-((2√|x|*|x|)-(x^2/√|x|)-2x^2*√|x|/|x|)/4*x^2*|x|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                                       2        2   _____       
                       _____          x      2*x *\/ |x|        
                   2*\/ |x| *|x| - ------- - ------------       
                                     _____       |x|            
               x                   \/ |x|                  2    
f(x) = log(3)*3  - --------------------------------------*x *|x|
                                     4                          
$$f{\left(x \right)} = 3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|$$
f = 3^x*log(3) - x^2*((-(2*x^2)*sqrt(|x|)/|x| - x^2/sqrt(|x|) + (2*sqrt(|x|))*|x|)/4)*|x|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(3)*3^x - (((2*sqrt(|x|))*|x| - x^2/sqrt(|x|) - (2*x^2)*sqrt(|x|)/|x|)/4)*x^2*|x|.
$$- 0^{2} \frac{\left(2 \sqrt{\left|{0}\right|} \left|{0}\right| - \frac{0^{2}}{\sqrt{\left|{0}\right|}}\right) - \frac{2 \cdot 0^{2} \sqrt{\left|{0}\right|}}{\left|{0}\right|}}{4} \left|{0}\right| + 3^{0} \log{\left(3 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{x^{2} \left(- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{4} + \left(- x^{2} \left(\frac{x^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{8 \left|{x}\right|^{\frac{3}{2}}} - \frac{x}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}} + \frac{- \frac{x^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} - 4 x \sqrt{\left|{x}\right|}}{4 \left|{x}\right|} + \frac{5 \sqrt{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{x \left(- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)\right)}{2}\right) \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3)*3^x - (((2*sqrt(|x|))*|x| - x^2/sqrt(|x|) - (2*x^2)*sqrt(|x|)/|x|)/4)*x^2*|x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| = - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| + 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$$
- No
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| = x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar