Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- ln(tres)* tres ^x-((dos √|x|*|x|)-(x^ dos /√|x|)- dos x^ dos *√|x|/|x|)/ cuatro *x^2*|x|
- ln(3) multiplicar por 3 en el grado x menos ((2√ módulo de x| multiplicar por |x|) menos (x al cuadrado dividir por √|x|) menos 2x al cuadrado multiplicar por √|x| dividir por |x|) dividir por 4 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por |x|
- ln(tres) multiplicar por tres en el grado x menos ((dos √ módulo de x| multiplicar por |x|) menos (x en el grado dos dividir por √|x|) menos dos x en el grado dos multiplicar por √|x| dividir por |x|) dividir por cuatro multiplicar por x al cuadrado multiplicar por |x|
- ln(3)*3x-((2√|x|*|x|)-(x2/√|x|)-2x2*√|x|/|x|)/4*x2*|x|
- ln3*3x-2√|x|*|x|-x2/√|x|-2x2*√|x|/|x|/4*x2*|x|
- ln(3)*3^x-((2√|x|*|x|)-(x²/√|x|)-2x²*√|x|/|x|)/4*x²*|x|
- ln(3)*3 en el grado x-((2√|x|*|x|)-(x en el grado 2/√|x|)-2x en el grado 2*√|x|/|x|)/4*x en el grado 2*|x|
- ln(3)3^x-((2√|x||x|)-(x^2/√|x|)-2x^2√|x|/|x|)/4x^2|x|
- ln(3)3x-((2√|x||x|)-(x2/√|x|)-2x2√|x|/|x|)/4x2|x|
- ln33x-2√|x||x|-x2/√|x|-2x2√|x|/|x|/4x2|x|
- ln33^x-2√|x||x|-x^2/√|x|-2x^2√|x|/|x|/4x^2|x|
- ln(3)*3^x-((2√|x|*|x|)-(x^2 dividir por √|x|)-2x^2*√|x| dividir por |x|) dividir por 4*x^2*|x|
-
Expresiones semejantes
- ln(3)*3^x+((2√|x|*|x|)-(x^2/√|x|)-2x^2*√|x|/|x|)/4*x^2*|x|
- ln(3)*3^x-((2√|x|*|x|)+(x^2/√|x|)-2x^2*√|x|/|x|)/4*x^2*|x|
- ln(3)*3^x-((2√|x|*|x|)-(x^2/√|x|)+2x^2*√|x|/|x|)/4*x^2*|x|
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)/(5*x)
- ln(1+x)-x+(x^2/2)
- ln(|x|+3)
- ln(5/2*x)
- ln(|x^(2)+2x-3|)
- Módulo |
- |x^2+4x+3|
- |sin(x)/x|
- |z|im(z)
- |x-4|+7
- |x^2+8*x+12|
Gráfico de la función y = ln(3)*3^x-((2√|x|*|x|)-(x^2/√|x|)-2x^2*√|x|/|x|)/4*x^2*|x|
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 _____
_____ x 2*x *\/ |x|
2*\/ |x| *|x| - ------- - ------------
_____ |x|
x \/ |x| 2
f(x) = log(3)*3 - --------------------------------------*x *|x|
4
$$f{\left(x \right)} = 3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|$$
f = 3^x*log(3) - x^2*((-(2*x^2)*sqrt(|x|)/|x| - x^2/sqrt(|x|) + (2*sqrt(|x|))*|x|)/4)*|x|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{x^{2} \left(- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{4} + \left(- x^{2} \left(\frac{x^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{8 \left|{x}\right|^{\frac{3}{2}}} - \frac{x}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}} + \frac{- \frac{x^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} - 4 x \sqrt{\left|{x}\right|}}{4 \left|{x}\right|} + \frac{5 \sqrt{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{x \left(- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)\right)}{2}\right) \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{x^{2} \left(- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{4} + \left(- x^{2} \left(\frac{x^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{8 \left|{x}\right|^{\frac{3}{2}}} - \frac{x}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}} + \frac{- \frac{x^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} - 4 x \sqrt{\left|{x}\right|}}{4 \left|{x}\right|} + \frac{5 \sqrt{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{4}\right) - \frac{x \left(- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)\right)}{2}\right) \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3)*3^x - (((2*sqrt(|x|))*|x| - x^2/sqrt(|x|) - (2*x^2)*sqrt(|x|)/|x|)/4)*x^2*|x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| = - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| + 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$$
- No
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| = x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| = - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| + 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$$
- No
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| = x^{2} \frac{- \frac{2 x^{2} \sqrt{\left|{x}\right|}}{\left|{x}\right|} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 2 \sqrt{\left|{x}\right|} \left|{x}\right|\right)}{4} \left|{x}\right| - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar