Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- sh(x)+ch(x)+sin(x)+cos(x)
- sh(x) más ch(x) más seno de (x) más coseno de (x)
- shx+chx+sinx+cosx
-
Expresiones semejantes
- sh(x)+ch(x)-sin(x)+cos(x)
- sh(x)+ch(x)+sin(x)-cos(x)
- sh(x)-ch(x)+sin(x)+cos(x)
- sh(x)+ch(x)+sinx+cosx
-
Expresiones con funciones
- sh
- sh(x)
- sh2x
- sh(x)cos(x)+ch(x)sin(x)
- sh(x+11)
- sh(x)/(ch(x))^2
- ch
- ch(2x-3)
- ch(1/x)/(x*(1+x^2))
- ch2z+
- ch(((x^2)+4x+3)/((x^2)-4x+3))
- ch2x
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)^(-2)
- sin(x-1)
- sin^4(x)+cos^4(x)
- sin(log(x))-cos(log(x))+2*log(x)
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(3x)+3cos(x)
Gráfico de la función y = sh(x)+ch(x)+sin(x)+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sinh(x) + cosh(x) + sin(x) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}$$
f = sinh(x) + cosh(x) + sin(x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -98$$
$$x_{2} = -44.7676953115161$$
$$x_{3} = -68$$
$$x_{4} = -54.1925387985637$$
$$x_{5} = -74$$
$$x_{6} = -3.91286004365428$$
$$x_{7} = -38.4845100064698$$
$$x_{8} = -80$$
$$x_{9} = -29.0597320457054$$
$$x_{10} = -64.8$$
$$x_{11} = -47.9092881324719$$
$$x_{12} = -76$$
$$x_{13} = -82$$
$$x_{14} = -10.2101501062122$$
$$x_{15} = -22.7765467384353$$
$$x_{16} = -7.06918516629265$$
$$x_{17} = -96$$
$$x_{18} = -100$$
$$x_{19} = -41.6261026602281$$
$$x_{20} = -51.0508792796484$$
$$x_{21} = -78$$
$$x_{22} = -64$$
$$x_{23} = -35.3429173528853$$
$$x_{24} = -16.4933613827606$$
$$x_{25} = -1.03841563726656$$
$$x_{26} = -32.2013246992954$$
$$x_{27} = -51.0508787223699$$
$$x_{28} = -57.333242035742$$
$$x_{29} = -66$$
$$x_{30} = -94$$
$$x_{31} = -90$$
$$x_{32} = -25.9181393921197$$
$$x_{33} = -38.4845100064697$$
$$x_{34} = -19.6349540870358$$
$$x_{35} = -13.3517699020639$$
$$x_{36} = -72$$
$$x_{37} = -92$$
$$x_{38} = -44.7676953119769$$
$$x_{39} = -86$$
$$x_{40} = -88$$
$$x_{41} = -84$$
$$x_{42} = -70$$
$$x_{43} = -60.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -98$$
$$x_{2} = -44.7676953115161$$
$$x_{3} = -68$$
$$x_{4} = -54.1925387985637$$
$$x_{5} = -74$$
$$x_{6} = -3.91286004365428$$
$$x_{7} = -38.4845100064698$$
$$x_{8} = -80$$
$$x_{9} = -29.0597320457054$$
$$x_{10} = -64.8$$
$$x_{11} = -47.9092881324719$$
$$x_{12} = -76$$
$$x_{13} = -82$$
$$x_{14} = -10.2101501062122$$
$$x_{15} = -22.7765467384353$$
$$x_{16} = -7.06918516629265$$
$$x_{17} = -96$$
$$x_{18} = -100$$
$$x_{19} = -41.6261026602281$$
$$x_{20} = -51.0508792796484$$
$$x_{21} = -78$$
$$x_{22} = -64$$
$$x_{23} = -35.3429173528853$$
$$x_{24} = -16.4933613827606$$
$$x_{25} = -1.03841563726656$$
$$x_{26} = -32.2013246992954$$
$$x_{27} = -51.0508787223699$$
$$x_{28} = -57.333242035742$$
$$x_{29} = -66$$
$$x_{30} = -94$$
$$x_{31} = -90$$
$$x_{32} = -25.9181393921197$$
$$x_{33} = -38.4845100064697$$
$$x_{34} = -19.6349540870358$$
$$x_{35} = -13.3517699020639$$
$$x_{36} = -72$$
$$x_{37} = -92$$
$$x_{38} = -44.7676953119769$$
$$x_{39} = -86$$
$$x_{40} = -88$$
$$x_{41} = -84$$
$$x_{42} = -70$$
$$x_{43} = -60.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98$$
$$x_{2} = -40.0553063332566$$
$$x_{3} = -68$$
$$x_{4} = -27.4889357189115$$
$$x_{5} = -30.6305283725005$$
$$x_{6} = -74$$
$$x_{7} = -14.9225653382722$$
$$x_{8} = -18.0641577480413$$
$$x_{9} = -36.913713679678$$
$$x_{10} = -36.9137136796813$$
$$x_{11} = -80$$
$$x_{12} = -49.4800837705626$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -82$$
$$x_{15} = -21.2057504121676$$
$$x_{16} = -96$$
$$x_{17} = -100$$
$$x_{18} = -62$$
$$x_{19} = -78$$
$$x_{20} = -30.6305283725004$$
$$x_{21} = -64$$
$$x_{22} = -24.347343065302$$
$$x_{23} = -58.9089362661039$$
$$x_{24} = -52.6216786429799$$
$$x_{25} = -43.1968989874661$$
$$x_{26} = -58.903371320038$$
$$x_{27} = -46.3384916334098$$
$$x_{28} = -66$$
$$x_{29} = -8.63950493723709$$
$$x_{30} = -55.7632311977716$$
$$x_{31} = -94$$
$$x_{32} = -90$$
$$x_{33} = -52.6216698294126$$
$$x_{34} = -90.3525333679292$$
$$x_{35} = -72$$
$$x_{36} = -92$$
$$x_{37} = -2.41916566066641$$
$$x_{38} = -11.7809670424718$$
$$x_{39} = -33.7721210260903$$
$$x_{40} = -86$$
$$x_{41} = -88$$
$$x_{42} = -84$$
$$x_{43} = -70$$
$$x_{44} = -5.49488252961338$$
$$x_{45} = -46.3384916508493$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -40.0553063332566$$
$$x_{2} = -27.4889357189115$$
$$x_{3} = -21.2057504121676$$
$$x_{4} = -46.3384916334098$$
$$x_{5} = -8.63950493723709$$
$$x_{6} = -2.41916566066641$$
$$x_{7} = -33.7721210260903$$
$$x_{8} = -46.3384916508493$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{8} = -30.6305283725005$$
$$x_{8} = -18.0641577480413$$
$$x_{8} = -36.913713679678$$
$$x_{8} = -36.9137136796813$$
$$x_{8} = -30.6305283725004$$
$$x_{8} = -24.347343065302$$
$$x_{8} = -43.1968989874661$$
$$x_{8} = -11.7809670424718$$
$$x_{8} = -5.49488252961338$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.41916566066641, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -46.3384916508493\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98$$
$$x_{2} = -40.0553063332566$$
$$x_{3} = -68$$
$$x_{4} = -27.4889357189115$$
$$x_{5} = -30.6305283725005$$
$$x_{6} = -74$$
$$x_{7} = -14.9225653382722$$
$$x_{8} = -18.0641577480413$$
$$x_{9} = -36.913713679678$$
$$x_{10} = -36.9137136796813$$
$$x_{11} = -80$$
$$x_{12} = -49.4800837705626$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -82$$
$$x_{15} = -21.2057504121676$$
$$x_{16} = -96$$
$$x_{17} = -100$$
$$x_{18} = -62$$
$$x_{19} = -78$$
$$x_{20} = -30.6305283725004$$
$$x_{21} = -64$$
$$x_{22} = -24.347343065302$$
$$x_{23} = -58.9089362661039$$
$$x_{24} = -52.6216786429799$$
$$x_{25} = -43.1968989874661$$
$$x_{26} = -58.903371320038$$
$$x_{27} = -46.3384916334098$$
$$x_{28} = -66$$
$$x_{29} = -8.63950493723709$$
$$x_{30} = -55.7632311977716$$
$$x_{31} = -94$$
$$x_{32} = -90$$
$$x_{33} = -52.6216698294126$$
$$x_{34} = -90.3525333679292$$
$$x_{35} = -72$$
$$x_{36} = -92$$
$$x_{37} = -2.41916566066641$$
$$x_{38} = -11.7809670424718$$
$$x_{39} = -33.7721210260903$$
$$x_{40} = -86$$
$$x_{41} = -88$$
$$x_{42} = -84$$
$$x_{43} = -70$$
$$x_{44} = -5.49488252961338$$
$$x_{45} = -46.3384916508493$$
Signos de extremos en los puntos:
(-98, -0.245906373301036)
(-40.05530633325657, -1.41421356237309)
(-68, 1.33807070318533)
(-27.488935718911506, -1.41421356237309)
(-30.630528372500454, 1.41421356237309)
(-74, 1.15686360229902)
(-14.922565338272241, -1.41421323175354)
(-18.06415774804132, 1.41421357727426)
(-36.91371367967796, 1.41421356237309)
(-36.913713679681294, 1.41421356237309)
(-80, 0.883501410084328)
(-49.48008377056263, 1.4142135623729)
(-76, 0.258223694209377)
(-82, 0.636448915449458)
(-21.205750412167564, -1.41421356237309)
(-96, -1.16401819472543)
(-100, 1.36868451339744)
(-62, 1.41268785897281)
(-78, -1.37178154923252)
(-30.630528372500446, 1.41421356237309)
(-64, -0.528168807767241)
(-24.347343065302038, 1.4142135623731)
(-58.90893626610386, -1.41420182613642)
(-52.62167864297992, -1.41421356237106)
(-43.196898987466135, 1.41421356237309)
(-58.903371320037984, -1.41421199055528)
(-46.338491633409795, -1.41421356237309)
(-66, -0.973096301942383)
(-8.639504937237092, -1.41403657680579)
(-55.76323119777159, 1.41421356133024)
(-94, 1.21471135213764)
(-90, -1.34207027972973)
(-52.621669829412575, -1.41421356233727)
(-90.35253336792924, -1.413501057849)
(-72, -1.22107395103592)
(-92, 0.153021621705466)
(-2.419165660666407, -1.32241471076109)
(-11.780967042471811, 1.41422121110827)
(-33.772121026090346, -1.41421356237309)
(-86, 0.539760002054318)
(-88, 0.963974980961464)
(-84, -1.41321381566063)
(-70, -0.140571478471589)
(-5.494882529613383, 1.41831533564538)
(-46.338491650849335, -1.41421356237309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -40.0553063332566$$
$$x_{2} = -27.4889357189115$$
$$x_{3} = -21.2057504121676$$
$$x_{4} = -46.3384916334098$$
$$x_{5} = -8.63950493723709$$
$$x_{6} = -2.41916566066641$$
$$x_{7} = -33.7721210260903$$
$$x_{8} = -46.3384916508493$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{8} = -30.6305283725005$$
$$x_{8} = -18.0641577480413$$
$$x_{8} = -36.913713679678$$
$$x_{8} = -36.9137136796813$$
$$x_{8} = -30.6305283725004$$
$$x_{8} = -24.347343065302$$
$$x_{8} = -43.1968989874661$$
$$x_{8} = -11.7809670424718$$
$$x_{8} = -5.49488252961338$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.41916566066641, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -46.3384916508493\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98$$
$$x_{2} = -44.7676953115161$$
$$x_{3} = -68$$
$$x_{4} = -54.1925387985637$$
$$x_{5} = -25.9181393921119$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -74$$
$$x_{8} = -38.4845100064698$$
$$x_{9} = -80$$
$$x_{10} = -64.8$$
$$x_{11} = -47.9092881324719$$
$$x_{12} = -76$$
$$x_{13} = -82$$
$$x_{14} = -19.6349540828366$$
$$x_{15} = -96$$
$$x_{16} = -100$$
$$x_{17} = -41.6261026602281$$
$$x_{18} = -51.0508792796484$$
$$x_{19} = -29.0597320457058$$
$$x_{20} = -78$$
$$x_{21} = -64$$
$$x_{22} = -3.94073313569291$$
$$x_{23} = -16.4933614799322$$
$$x_{24} = -35.3429173528853$$
$$x_{25} = -32.2013246992954$$
$$x_{26} = -51.0508787223699$$
$$x_{27} = -57.333242035742$$
$$x_{28} = -10.2102021407676$$
$$x_{29} = -66$$
$$x_{30} = -22.7765467386167$$
$$x_{31} = -94$$
$$x_{32} = -90$$
$$x_{33} = -13.3517676534468$$
$$x_{34} = -38.4845100064697$$
$$x_{35} = -72$$
$$x_{36} = -7.06798104991329$$
$$x_{37} = -92$$
$$x_{38} = -44.7676953119769$$
$$x_{39} = -86$$
$$x_{40} = -88$$
$$x_{41} = -84$$
$$x_{42} = -70$$
$$x_{43} = -60.5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -19.6349540828366\right] \cup \left[-3.94073313569291, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-7.06798104991329, -3.94073313569291\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98$$
$$x_{2} = -44.7676953115161$$
$$x_{3} = -68$$
$$x_{4} = -54.1925387985637$$
$$x_{5} = -25.9181393921119$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -74$$
$$x_{8} = -38.4845100064698$$
$$x_{9} = -80$$
$$x_{10} = -64.8$$
$$x_{11} = -47.9092881324719$$
$$x_{12} = -76$$
$$x_{13} = -82$$
$$x_{14} = -19.6349540828366$$
$$x_{15} = -96$$
$$x_{16} = -100$$
$$x_{17} = -41.6261026602281$$
$$x_{18} = -51.0508792796484$$
$$x_{19} = -29.0597320457058$$
$$x_{20} = -78$$
$$x_{21} = -64$$
$$x_{22} = -3.94073313569291$$
$$x_{23} = -16.4933614799322$$
$$x_{24} = -35.3429173528853$$
$$x_{25} = -32.2013246992954$$
$$x_{26} = -51.0508787223699$$
$$x_{27} = -57.333242035742$$
$$x_{28} = -10.2102021407676$$
$$x_{29} = -66$$
$$x_{30} = -22.7765467386167$$
$$x_{31} = -94$$
$$x_{32} = -90$$
$$x_{33} = -13.3517676534468$$
$$x_{34} = -38.4845100064697$$
$$x_{35} = -72$$
$$x_{36} = -7.06798104991329$$
$$x_{37} = -92$$
$$x_{38} = -44.7676953119769$$
$$x_{39} = -86$$
$$x_{40} = -88$$
$$x_{41} = -84$$
$$x_{42} = -70$$
$$x_{43} = -60.5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -19.6349540828366\right] \cup \left[-3.94073313569291, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-7.06798104991329, -3.94073313569291\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinh(x) + cosh(x) + sin(x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar