Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98$$
$$x_{2} = -40.0553063332566$$
$$x_{3} = -68$$
$$x_{4} = -27.4889357189115$$
$$x_{5} = -30.6305283725005$$
$$x_{6} = -74$$
$$x_{7} = -14.9225653382722$$
$$x_{8} = -18.0641577480413$$
$$x_{9} = -36.913713679678$$
$$x_{10} = -36.9137136796813$$
$$x_{11} = -80$$
$$x_{12} = -49.4800837705626$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -82$$
$$x_{15} = -21.2057504121676$$
$$x_{16} = -96$$
$$x_{17} = -100$$
$$x_{18} = -62$$
$$x_{19} = -78$$
$$x_{20} = -30.6305283725004$$
$$x_{21} = -64$$
$$x_{22} = -24.347343065302$$
$$x_{23} = -58.9089362661039$$
$$x_{24} = -52.6216786429799$$
$$x_{25} = -43.1968989874661$$
$$x_{26} = -58.903371320038$$
$$x_{27} = -46.3384916334098$$
$$x_{28} = -66$$
$$x_{29} = -8.63950493723709$$
$$x_{30} = -55.7632311977716$$
$$x_{31} = -94$$
$$x_{32} = -90$$
$$x_{33} = -52.6216698294126$$
$$x_{34} = -90.3525333679292$$
$$x_{35} = -72$$
$$x_{36} = -92$$
$$x_{37} = -2.41916566066641$$
$$x_{38} = -11.7809670424718$$
$$x_{39} = -33.7721210260903$$
$$x_{40} = -86$$
$$x_{41} = -88$$
$$x_{42} = -84$$
$$x_{43} = -70$$
$$x_{44} = -5.49488252961338$$
$$x_{45} = -46.3384916508493$$
Signos de extremos en los puntos:
(-98, -0.245906373301036)
(-40.05530633325657, -1.41421356237309)
(-68, 1.33807070318533)
(-27.488935718911506, -1.41421356237309)
(-30.630528372500454, 1.41421356237309)
(-74, 1.15686360229902)
(-14.922565338272241, -1.41421323175354)
(-18.06415774804132, 1.41421357727426)
(-36.91371367967796, 1.41421356237309)
(-36.913713679681294, 1.41421356237309)
(-80, 0.883501410084328)
(-49.48008377056263, 1.4142135623729)
(-76, 0.258223694209377)
(-82, 0.636448915449458)
(-21.205750412167564, -1.41421356237309)
(-96, -1.16401819472543)
(-100, 1.36868451339744)
(-62, 1.41268785897281)
(-78, -1.37178154923252)
(-30.630528372500446, 1.41421356237309)
(-64, -0.528168807767241)
(-24.347343065302038, 1.4142135623731)
(-58.90893626610386, -1.41420182613642)
(-52.62167864297992, -1.41421356237106)
(-43.196898987466135, 1.41421356237309)
(-58.903371320037984, -1.41421199055528)
(-46.338491633409795, -1.41421356237309)
(-66, -0.973096301942383)
(-8.639504937237092, -1.41403657680579)
(-55.76323119777159, 1.41421356133024)
(-94, 1.21471135213764)
(-90, -1.34207027972973)
(-52.621669829412575, -1.41421356233727)
(-90.35253336792924, -1.413501057849)
(-72, -1.22107395103592)
(-92, 0.153021621705466)
(-2.419165660666407, -1.32241471076109)
(-11.780967042471811, 1.41422121110827)
(-33.772121026090346, -1.41421356237309)
(-86, 0.539760002054318)
(-88, 0.963974980961464)
(-84, -1.41321381566063)
(-70, -0.140571478471589)
(-5.494882529613383, 1.41831533564538)
(-46.338491650849335, -1.41421356237309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -40.0553063332566$$
$$x_{2} = -27.4889357189115$$
$$x_{3} = -21.2057504121676$$
$$x_{4} = -46.3384916334098$$
$$x_{5} = -8.63950493723709$$
$$x_{6} = -2.41916566066641$$
$$x_{7} = -33.7721210260903$$
$$x_{8} = -46.3384916508493$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{8} = -30.6305283725005$$
$$x_{8} = -18.0641577480413$$
$$x_{8} = -36.913713679678$$
$$x_{8} = -36.9137136796813$$
$$x_{8} = -30.6305283725004$$
$$x_{8} = -24.347343065302$$
$$x_{8} = -43.1968989874661$$
$$x_{8} = -11.7809670424718$$
$$x_{8} = -5.49488252961338$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.41916566066641, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -46.3384916508493\right]$$