Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (sin(x)-pi)/x
- ( seno de (x) menos número pi ) dividir por x
- sinx-pi/x
- (sin(x)-pi) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (sin(x)+pi)/x
- (sinx-pi)/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
- Número Pi pi
- pi+x-1
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi*n/4
- pi/2-4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
Gráfico de la función y = (sin(x)-pi)/x
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) - pi
f(x) = -----------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x}$$
f = (sin(x) - pi)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -17.4025774474858$$
$$x_{2} = -92.700090596337$$
$$x_{3} = 86.3458277266699$$
$$x_{4} = -98.981808867228$$
$$x_{5} = -73.8564338196345$$
$$x_{6} = 51.8775886313235$$
$$x_{7} = -76.9151665927446$$
$$x_{8} = 10.6020657611259$$
$$x_{9} = 161.766418587069$$
$$x_{10} = 92.6322691304622$$
$$x_{11} = 33.0516275048408$$
$$x_{12} = -48.7386604629345$$
$$x_{13} = 171.229307565411$$
$$x_{14} = 36.013243434495$$
$$x_{15} = 73.7712782320329$$
$$x_{16} = -61.2960123608166$$
$$x_{17} = 3.14159197074997$$
$$x_{18} = 67.482858907305$$
$$x_{19} = -70.627185227273$$
$$x_{20} = -67.5759464412654$$
$$x_{21} = 95.8409256844141$$
$$x_{22} = 54.9024161577027$$
$$x_{23} = -55.0168212142167$$
$$x_{24} = -39.1641039500673$$
$$x_{25} = -80.137344336553$$
$$x_{26} = 26.7837020912852$$
$$x_{27} = 23.3845794407456$$
$$x_{28} = -42.4619878018211$$
$$x_{29} = 64.4359001203867$$
$$x_{30} = 20.5251511959226$$
$$x_{31} = 14.2884251893418$$
$$x_{32} = -32.8605952239412$$
$$x_{33} = -7.27533859450468$$
$$x_{34} = 61.1933620598996$$
$$x_{35} = -11.1898625756498$$
$$x_{36} = -95.7753294255981$$
$$x_{37} = 80.058874464244$$
$$x_{38} = 76.9968426610015$$
$$x_{39} = 83.2779283387279$$
$$x_{40} = -36.1875790377883$$
$$x_{41} = -89.4891056587999$$
$$x_{42} = -58.0480997801921$$
$$x_{43} = -29.9168624711887$$
$$x_{44} = 98.9182963913976$$
$$x_{45} = 70.7161301874982$$
$$x_{46} = -20.215075774411$$
$$x_{47} = 29.7055836322537$$
$$x_{48} = -64.3382649760256$$
$$x_{49} = -26.5473541174476$$
$$x_{50} = 3.14159292472227$$
$$x_{51} = -86.4185856879992$$
$$x_{52} = 89.5593086648655$$
$$x_{53} = 48.609456277527$$
$$x_{54} = -13.8365793406148$$
$$x_{55} = -23.6527870502307$$
$$x_{56} = 3089.75503437794$$
$$x_{57} = -5.16146068331629$$
$$x_{58} = 58.1563088665755$$
$$x_{59} = -45.4619584766627$$
$$x_{60} = -83.2024223412304$$
$$x_{61} = 39.324432566846$$
$$x_{62} = 42.3135790518533$$
$$x_{63} = -51.7562340633245$$
$$x_{64} = 17.0349645776973$$
$$x_{65} = 8.12537398542442$$
$$x_{66} = 45.6000996576838$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -17.4025774474858$$
$$x_{2} = -92.700090596337$$
$$x_{3} = 86.3458277266699$$
$$x_{4} = -98.981808867228$$
$$x_{5} = -73.8564338196345$$
$$x_{6} = 10.6020657611259$$
$$x_{7} = 161.766418587069$$
$$x_{8} = 92.6322691304622$$
$$x_{9} = -48.7386604629345$$
$$x_{10} = 36.013243434495$$
$$x_{11} = 73.7712782320329$$
$$x_{12} = -61.2960123608166$$
$$x_{13} = 67.482858907305$$
$$x_{14} = -67.5759464412654$$
$$x_{15} = 54.9024161577027$$
$$x_{16} = -55.0168212142167$$
$$x_{17} = -80.137344336553$$
$$x_{18} = 23.3845794407456$$
$$x_{19} = -42.4619878018211$$
$$x_{20} = 61.1933620598996$$
$$x_{21} = -11.1898625756498$$
$$x_{22} = 80.058874464244$$
$$x_{23} = -36.1875790377883$$
$$x_{24} = -29.9168624711887$$
$$x_{25} = 98.9182963913976$$
$$x_{26} = 29.7055836322537$$
$$x_{27} = -86.4185856879992$$
$$x_{28} = 48.609456277527$$
$$x_{29} = -23.6527870502307$$
$$x_{30} = 3089.75503437794$$
$$x_{31} = -5.16146068331629$$
$$x_{32} = 42.3135790518533$$
$$x_{33} = 17.0349645776973$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 51.8775886313235$$
$$x_{33} = -76.9151665927446$$
$$x_{33} = 33.0516275048408$$
$$x_{33} = 171.229307565411$$
$$x_{33} = -70.627185227273$$
$$x_{33} = 95.8409256844141$$
$$x_{33} = -39.1641039500673$$
$$x_{33} = 26.7837020912852$$
$$x_{33} = 64.4359001203867$$
$$x_{33} = 20.5251511959226$$
$$x_{33} = 14.2884251893418$$
$$x_{33} = -32.8605952239412$$
$$x_{33} = -7.27533859450468$$
$$x_{33} = -95.7753294255981$$
$$x_{33} = 76.9968426610015$$
$$x_{33} = 83.2779283387279$$
$$x_{33} = -89.4891056587999$$
$$x_{33} = -58.0480997801921$$
$$x_{33} = 70.7161301874982$$
$$x_{33} = -20.215075774411$$
$$x_{33} = -64.3382649760256$$
$$x_{33} = -26.5473541174476$$
$$x_{33} = 89.5593086648655$$
$$x_{33} = -13.8365793406148$$
$$x_{33} = 58.1563088665755$$
$$x_{33} = -45.4619584766627$$
$$x_{33} = -83.2024223412304$$
$$x_{33} = 39.324432566846$$
$$x_{33} = -51.7562340633245$$
$$x_{33} = 8.12537398542442$$
$$x_{33} = 45.6000996576838$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3089.75503437794, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.981808867228\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -17.4025774474858$$
$$x_{2} = -92.700090596337$$
$$x_{3} = 86.3458277266699$$
$$x_{4} = -98.981808867228$$
$$x_{5} = -73.8564338196345$$
$$x_{6} = 51.8775886313235$$
$$x_{7} = -76.9151665927446$$
$$x_{8} = 10.6020657611259$$
$$x_{9} = 161.766418587069$$
$$x_{10} = 92.6322691304622$$
$$x_{11} = 33.0516275048408$$
$$x_{12} = -48.7386604629345$$
$$x_{13} = 171.229307565411$$
$$x_{14} = 36.013243434495$$
$$x_{15} = 73.7712782320329$$
$$x_{16} = -61.2960123608166$$
$$x_{17} = 3.14159197074997$$
$$x_{18} = 67.482858907305$$
$$x_{19} = -70.627185227273$$
$$x_{20} = -67.5759464412654$$
$$x_{21} = 95.8409256844141$$
$$x_{22} = 54.9024161577027$$
$$x_{23} = -55.0168212142167$$
$$x_{24} = -39.1641039500673$$
$$x_{25} = -80.137344336553$$
$$x_{26} = 26.7837020912852$$
$$x_{27} = 23.3845794407456$$
$$x_{28} = -42.4619878018211$$
$$x_{29} = 64.4359001203867$$
$$x_{30} = 20.5251511959226$$
$$x_{31} = 14.2884251893418$$
$$x_{32} = -32.8605952239412$$
$$x_{33} = -7.27533859450468$$
$$x_{34} = 61.1933620598996$$
$$x_{35} = -11.1898625756498$$
$$x_{36} = -95.7753294255981$$
$$x_{37} = 80.058874464244$$
$$x_{38} = 76.9968426610015$$
$$x_{39} = 83.2779283387279$$
$$x_{40} = -36.1875790377883$$
$$x_{41} = -89.4891056587999$$
$$x_{42} = -58.0480997801921$$
$$x_{43} = -29.9168624711887$$
$$x_{44} = 98.9182963913976$$
$$x_{45} = 70.7161301874982$$
$$x_{46} = -20.215075774411$$
$$x_{47} = 29.7055836322537$$
$$x_{48} = -64.3382649760256$$
$$x_{49} = -26.5473541174476$$
$$x_{50} = 3.14159292472227$$
$$x_{51} = -86.4185856879992$$
$$x_{52} = 89.5593086648655$$
$$x_{53} = 48.609456277527$$
$$x_{54} = -13.8365793406148$$
$$x_{55} = -23.6527870502307$$
$$x_{56} = 3089.75503437794$$
$$x_{57} = -5.16146068331629$$
$$x_{58} = 58.1563088665755$$
$$x_{59} = -45.4619584766627$$
$$x_{60} = -83.2024223412304$$
$$x_{61} = 39.324432566846$$
$$x_{62} = 42.3135790518533$$
$$x_{63} = -51.7562340633245$$
$$x_{64} = 17.0349645776973$$
$$x_{65} = 8.12537398542442$$
$$x_{66} = 45.6000996576838$$
Signos de extremos en los puntos:
(-17.402577447485825, -0.057022838185867 + 0.0574627524582269*pi)
(-92.700090596337, -0.0107845961253581 + 0.0107874759729686*pi)
(86.3458277266699, -0.0115680128920656 - 0.0115813355008366*pi)
(-98.98180886722798, -0.0101005009883973 + 0.0101028664907648*pi)
(-73.85643381963455, -0.0135340862052416 + 0.013539781821068*pi)
(51.877588631323455, 0.0192597014618408 - 0.0192761465284492*pi)
(-76.91516659274457, 0.0129824883599641 + 0.0130013369833139*pi)
(10.602065761125944, -0.0871122184675531 - 0.0943212410232965*pi)
(161.76641858706876, -0.00617972671934561 - 0.00618175273171275*pi)
(92.6322691304622, -0.0107845840148481 - 0.010795374110847*pi)
(33.051627504840845, 0.0301919907842623 - 0.0302556961787596*pi)
(-48.73866046293449, -0.0204977583576798 + 0.0205175930257766*pi)
(171.22930756541078, 0.00583966489671583 - 0.00584012173043445*pi)
(36.013243434495024, -0.0275839223532852 - 0.0277675628361248*pi)
(73.77127823203288, -0.013534048423552 - 0.0135554110483852*pi)
(-61.29601236081657, -0.0163043088151568 + 0.0163142749664291*pi)
(3.141591970749969, 2.1735471401755e-7 - 0.318309955369945*pi)
(67.48285890730497, -0.0147906692512973 - 0.0148185778758071*pi)
(-70.62718522727297, 0.0141345093828294 + 0.0141588539424596*pi)
(-67.5759464412654, -0.0147907282189849 + 0.0147981649190687*pi)
(95.84092568441412, 0.0104313501523062 - 0.0104339559834053*pi)
(54.90241615770268, -0.018162308155883 - 0.0182141346407703*pi)
(-55.01682121421673, -0.0181624734272018 + 0.0181762591500214*pi)
(-39.16410395006733, 0.0253908005764875 + 0.0255335855832412*pi)
(-80.13734433655304, -0.0124741185081776 + 0.0124785767269788*pi)
(26.78370209128518, 0.0372162347306138 - 0.0373361380959124*pi)
(23.384579440745608, -0.0420923515332634 - 0.0427632236249495*pi)
(-42.46198780182109, -0.0235204674792331 + 0.0235504754197379*pi)
(64.43590012038669, 0.0155107206357502 - 0.0155192989953067*pi)
(20.525151195922646, 0.0484534123471001 - 0.0487207129659854*pi)
(14.288425189341844, 0.0691876292817982 - 0.0699867190924532*pi)
(-32.860595223941175, 0.0301898502328929 + 0.030431585100182*pi)
(-7.275338594504676, 0.115074441630034 + 0.137450647418023*pi)
(61.193362059899634, -0.0163042126806536 - 0.0163416417457361*pi)
(-11.189862575649785, -0.0876851990262807 + 0.0893666024260294*pi)
(-95.77532942559806, 0.0104313399020588 + 0.0104411021710642*pi)
(80.05887446424398, -0.0124740934022585 - 0.0124908076299102*pi)
(76.99684266100154, 0.0129825190299821 - 0.0129875455335585*pi)
(83.27792833872792, 0.012004011162871 - 0.0120079836272171*pi)
(-36.187579037788275, -0.0275852780971548 + 0.0276337911125739*pi)
(-89.48910565879991, 0.011162577105942 + 0.0111745445731993*pi)
(-58.048099780192075, 0.0171832437557024 + 0.017227092769387*pi)
(-29.916862471188743, -0.0333400049968688 + 0.0334259650711382*pi)
(98.9182963913976, -0.0101004922658073 - 0.0101093532387904*pi)
(70.71613018749817, 0.0141345563500379 - 0.0141410452940309*pi)
(-20.215075774410952, 0.0484294334097725 + 0.049468031243585*pi)
(29.70558363225371, -0.0333364655870092 - 0.0336637048569623*pi)
(-64.33826497602557, 0.0155106457927748 + 0.015542849972293*pi)
(-26.547354117447643, 0.0372100411699379 + 0.0376685373456021*pi)
(3.141592924722273, -8.63041413694886e-8 - 0.318309858712329*pi)
(-86.41858568799921, -0.0115680300988669 + 0.0115715848858062*pi)
(89.55930866486545, 0.0111625914969549 - 0.0111657851641312*pi)
(48.60945627752701, -0.0204974548264062 - 0.0205721288938242*pi)
(-13.836579340614835, 0.0690317059486292 + 0.0722721978736953*pi)
(-23.65278705023074, -0.0421039891267901 + 0.0422783157805602*pi)
(3089.755034377939, -0.000323649962699505 - 0.000323650253458145*pi)
(-5.161460683316285, -0.174534021825095 + 0.193743605028779*pi)
(58.15630886657552, 0.0171833688817594 - 0.0171950390162182*pi)
(-45.461958476662716, 0.021905129314893 + 0.0219964126823383*pi)
(-83.20242234123036, 0.0120039904525068 + 0.0120188808433821*pi)
(39.32443256684596, 0.0253916928512969 - 0.0254294832684526*pi)
(42.313579051853324, -0.0235198608896376 - 0.0236330753013009*pi)
(-51.75623406332455, 0.0192594795484664 + 0.0193213439520442*pi)
(17.0349645776973, -0.0569668866877027 - 0.0587027930371649*pi)
(8.12537398542442, 0.118566675221099 - 0.123071258233016*pi)
(45.600099657683806, 0.0219055532861081 - 0.0219297766344135*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -17.4025774474858$$
$$x_{2} = -92.700090596337$$
$$x_{3} = 86.3458277266699$$
$$x_{4} = -98.981808867228$$
$$x_{5} = -73.8564338196345$$
$$x_{6} = 10.6020657611259$$
$$x_{7} = 161.766418587069$$
$$x_{8} = 92.6322691304622$$
$$x_{9} = -48.7386604629345$$
$$x_{10} = 36.013243434495$$
$$x_{11} = 73.7712782320329$$
$$x_{12} = -61.2960123608166$$
$$x_{13} = 67.482858907305$$
$$x_{14} = -67.5759464412654$$
$$x_{15} = 54.9024161577027$$
$$x_{16} = -55.0168212142167$$
$$x_{17} = -80.137344336553$$
$$x_{18} = 23.3845794407456$$
$$x_{19} = -42.4619878018211$$
$$x_{20} = 61.1933620598996$$
$$x_{21} = -11.1898625756498$$
$$x_{22} = 80.058874464244$$
$$x_{23} = -36.1875790377883$$
$$x_{24} = -29.9168624711887$$
$$x_{25} = 98.9182963913976$$
$$x_{26} = 29.7055836322537$$
$$x_{27} = -86.4185856879992$$
$$x_{28} = 48.609456277527$$
$$x_{29} = -23.6527870502307$$
$$x_{30} = 3089.75503437794$$
$$x_{31} = -5.16146068331629$$
$$x_{32} = 42.3135790518533$$
$$x_{33} = 17.0349645776973$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 51.8775886313235$$
$$x_{33} = -76.9151665927446$$
$$x_{33} = 33.0516275048408$$
$$x_{33} = 171.229307565411$$
$$x_{33} = -70.627185227273$$
$$x_{33} = 95.8409256844141$$
$$x_{33} = -39.1641039500673$$
$$x_{33} = 26.7837020912852$$
$$x_{33} = 64.4359001203867$$
$$x_{33} = 20.5251511959226$$
$$x_{33} = 14.2884251893418$$
$$x_{33} = -32.8605952239412$$
$$x_{33} = -7.27533859450468$$
$$x_{33} = -95.7753294255981$$
$$x_{33} = 76.9968426610015$$
$$x_{33} = 83.2779283387279$$
$$x_{33} = -89.4891056587999$$
$$x_{33} = -58.0480997801921$$
$$x_{33} = 70.7161301874982$$
$$x_{33} = -20.215075774411$$
$$x_{33} = -64.3382649760256$$
$$x_{33} = -26.5473541174476$$
$$x_{33} = 89.5593086648655$$
$$x_{33} = -13.8365793406148$$
$$x_{33} = 58.1563088665755$$
$$x_{33} = -45.4619584766627$$
$$x_{33} = -83.2024223412304$$
$$x_{33} = 39.324432566846$$
$$x_{33} = -51.7562340633245$$
$$x_{33} = 8.12537398542442$$
$$x_{33} = 45.6000996576838$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3089.75503437794, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.981808867228\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \pi\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \pi\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(x) - pi)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} - \pi}{x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x} = \frac{- \sin{\left(x \right)} - \pi}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} - \pi}{x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \pi}{x} = \frac{- \sin{\left(x \right)} - \pi}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar