Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$4 x^{2} \left(- 4 x^{4} \sin{\left(x^{4} \right)} + 3 \cos{\left(x^{4} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.4851291552226$$
$$x_{2} = -3.5921906046669$$
$$x_{3} = -24.9671219275304$$
$$x_{4} = -5.76254479327897$$
$$x_{5} = 16.0199510552353$$
$$x_{6} = 8.79089311503372$$
$$x_{7} = -20.4809446712351$$
$$x_{8} = -8.04291592714639$$
$$x_{9} = 8.13929096359393$$
$$x_{10} = -3.91790815382005$$
$$x_{11} = 2.16635638156208$$
$$x_{12} = -4.03049567044659$$
$$x_{13} = -5.1097844089141$$
$$x_{14} = -21.0214889070535$$
$$x_{15} = -1.75578473537135$$
$$x_{16} = 0$$
$$x_{17} = 3.26114011677102$$
$$x_{18} = 2.23969362385977$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[16.0199510552353, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -20.4809446712351\right]$$