Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
- Derivada de:
-
sin(x^4)
- Integral de d{x}:
- sin(x^4)
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ cuatro)
- seno de (x en el grado 4)
- seno de (x en el grado cuatro)
- sin(x4)
- sinx4
- sin(x⁴)
- sinx^4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(x))
- sin(x)/((2*x))
- sin(x)+1
- sin(2*x)^(2)
- sinx+cosx
Gráfico de la función y = sin(x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\ f(x) = sin\x /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{4} \right)}$$
f = sin(x^4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[4]{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.10852904395612$$
$$x_{2} = -9.95086674105102$$
$$x_{3} = -7.02672405019611$$
$$x_{4} = 15.9862230409504$$
$$x_{5} = -29.5234907720309$$
$$x_{6} = -7.27168353140049$$
$$x_{7} = 46.2305852319654$$
$$x_{8} = -55.5019105353008$$
$$x_{9} = -23.6296921162623$$
$$x_{10} = -43.8262361980581$$
$$x_{11} = 70.3073765963099$$
$$x_{12} = 5.549951704375$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 8.36429480695184$$
$$x_{15} = -1.75213587482235$$
$$x_{16} = 26.024365151172$$
$$x_{17} = 6.04483847750137$$
$$x_{18} = -75.7117924341966$$
$$x_{19} = -80.9603095719975$$
$$x_{20} = 33.4705089008294$$
$$x_{21} = 2.52797809381993$$
$$x_{22} = -35.8108618404726$$
$$x_{23} = 20.2551805664063$$
$$x_{24} = 86.2480842721637$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[4]{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.10852904395612$$
$$x_{2} = -9.95086674105102$$
$$x_{3} = -7.02672405019611$$
$$x_{4} = 15.9862230409504$$
$$x_{5} = -29.5234907720309$$
$$x_{6} = -7.27168353140049$$
$$x_{7} = 46.2305852319654$$
$$x_{8} = -55.5019105353008$$
$$x_{9} = -23.6296921162623$$
$$x_{10} = -43.8262361980581$$
$$x_{11} = 70.3073765963099$$
$$x_{12} = 5.549951704375$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 8.36429480695184$$
$$x_{15} = -1.75213587482235$$
$$x_{16} = 26.024365151172$$
$$x_{17} = 6.04483847750137$$
$$x_{18} = -75.7117924341966$$
$$x_{19} = -80.9603095719975$$
$$x_{20} = 33.4705089008294$$
$$x_{21} = 2.52797809381993$$
$$x_{22} = -35.8108618404726$$
$$x_{23} = 20.2551805664063$$
$$x_{24} = 86.2480842721637$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x^{2} \left(- 4 x^{4} \sin{\left(x^{4} \right)} + 3 \cos{\left(x^{4} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.4851291552226$$
$$x_{2} = -3.5921906046669$$
$$x_{3} = -24.9671219275304$$
$$x_{4} = -5.76254479327897$$
$$x_{5} = 16.0199510552353$$
$$x_{6} = 8.79089311503372$$
$$x_{7} = -20.4809446712351$$
$$x_{8} = -8.04291592714639$$
$$x_{9} = 8.13929096359393$$
$$x_{10} = -3.91790815382005$$
$$x_{11} = 2.16635638156208$$
$$x_{12} = -4.03049567044659$$
$$x_{13} = -5.1097844089141$$
$$x_{14} = -21.0214889070535$$
$$x_{15} = -1.75578473537135$$
$$x_{16} = 0$$
$$x_{17} = 3.26114011677102$$
$$x_{18} = 2.23969362385977$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[16.0199510552353, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -20.4809446712351\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x^{2} \left(- 4 x^{4} \sin{\left(x^{4} \right)} + 3 \cos{\left(x^{4} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.4851291552226$$
$$x_{2} = -3.5921906046669$$
$$x_{3} = -24.9671219275304$$
$$x_{4} = -5.76254479327897$$
$$x_{5} = 16.0199510552353$$
$$x_{6} = 8.79089311503372$$
$$x_{7} = -20.4809446712351$$
$$x_{8} = -8.04291592714639$$
$$x_{9} = 8.13929096359393$$
$$x_{10} = -3.91790815382005$$
$$x_{11} = 2.16635638156208$$
$$x_{12} = -4.03049567044659$$
$$x_{13} = -5.1097844089141$$
$$x_{14} = -21.0214889070535$$
$$x_{15} = -1.75578473537135$$
$$x_{16} = 0$$
$$x_{17} = 3.26114011677102$$
$$x_{18} = 2.23969362385977$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[16.0199510552353, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -20.4809446712351\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{4} \right)} = \sin{\left(x^{4} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(x^{4} \right)} = - \sin{\left(x^{4} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{4} \right)} = \sin{\left(x^{4} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(x^{4} \right)} = - \sin{\left(x^{4} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico