Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
1/arctgx
-
Expresiones idénticas
- uno /arctgx
- 1 dividir por arctgx
- uno dividir por arctgx
-
Expresiones semejantes
- 1/arctg(x)
- 1/(arctg(x)+(pi/2))
-
Expresiones con funciones
- arctgx
- arctgx/(x^2+12)
- arctgx+x/(1+x^2)-(pi/4+1/2)
Gráfico de la función y = 1/arctgx
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------
acot(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$
f = 1/acot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- x + \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8554.65078641094$$
$$x_{2} = -40622.1200151692$$
$$x_{3} = -13504.2758866198$$
$$x_{4} = 39905.7979366136$$
$$x_{5} = -15198.5668889958$$
$$x_{6} = -17740.3321341501$$
$$x_{7} = 39058.2540817056$$
$$x_{8} = -42317.2189943227$$
$$x_{9} = -24519.4348556179$$
$$x_{10} = -18587.6508995784$$
$$x_{11} = 19566.1894475725$$
$$x_{12} = -34689.3578622904$$
$$x_{13} = -9270.01685112758$$
$$x_{14} = -12657.2225478479$$
$$x_{15} = -39774.5740255493$$
$$x_{16} = 10247.7094187015$$
$$x_{17} = 28888.0042086782$$
$$x_{18} = 23803.2000748827$$
$$x_{19} = -25366.8877689487$$
$$x_{20} = 13635.4300878391$$
$$x_{21} = -14351.394295001$$
$$x_{22} = 30582.9996176834$$
$$x_{23} = -36384.4172049541$$
$$x_{24} = 9401.08318426698$$
$$x_{25} = -10116.6164840426$$
$$x_{26} = -41469.668385783$$
$$x_{27} = 26345.5625072394$$
$$x_{28} = -32994.3138437624$$
$$x_{29} = -23671.992778835$$
$$x_{30} = -26214.350467751$$
$$x_{31} = -38927.0305724517$$
$$x_{32} = -33841.8337935864$$
$$x_{33} = -38079.4898252516$$
$$x_{34} = 34820.5789018322$$
$$x_{35} = 11094.4850823289$$
$$x_{36} = -29604.2823087185$$
$$x_{37} = 14482.5574955299$$
$$x_{38} = 37363.1745906464$$
$$x_{39} = 35668.1073599624$$
$$x_{40} = 36515.6393360385$$
$$x_{41} = -27909.3016558072$$
$$x_{42} = -37231.9519687467$$
$$x_{43} = 12788.3658920969$$
$$x_{44} = 15329.737631954$$
$$x_{45} = 22108.349331647$$
$$x_{46} = -27061.822032615$$
$$x_{47} = 16176.9622102367$$
$$x_{48} = 31430.5059409151$$
$$x_{49} = -10963.3714382072$$
$$x_{50} = 17871.5194030199$$
$$x_{51} = 38210.7129056137$$
$$x_{52} = -11810.2482859875$$
$$x_{53} = -20282.3600074129$$
$$x_{54} = 20413.5580043921$$
$$x_{55} = -19434.9945644212$$
$$x_{56} = 28040.51616498$$
$$x_{57} = 24650.6438971375$$
$$x_{58} = 27193.0353647987$$
$$x_{59} = -30451.782146834$$
$$x_{60} = -28756.7886248153$$
$$x_{61} = 21260.9453528034$$
$$x_{62} = -31299.2876392078$$
$$x_{63} = -32146.7983386098$$
$$x_{64} = 33125.5336195822$$
$$x_{65} = 33973.0542249541$$
$$x_{66} = -8423.61941261028$$
$$x_{67} = 18718.8422348816$$
$$x_{68} = 17024.2245933464$$
$$x_{69} = -16893.0420157026$$
$$x_{70} = -22824.5627457861$$
$$x_{71} = 40753.3443031955$$
$$x_{72} = 41600.8930279303$$
$$x_{73} = -35536.8857551633$$
$$x_{74} = 11941.3783669371$$
$$x_{75} = -16045.7850834651$$
$$x_{76} = 22955.7680989029$$
$$x_{77} = -21129.7446080108$$
$$x_{78} = 32278.017406457$$
$$x_{79} = 42448.4439695585$$
$$x_{80} = 29735.4988764925$$
$$x_{81} = -21977.1461498644$$
$$x_{82} = 25498.0983843576$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[38210.7129056137, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -41469.668385783\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- x + \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8554.65078641094$$
$$x_{2} = -40622.1200151692$$
$$x_{3} = -13504.2758866198$$
$$x_{4} = 39905.7979366136$$
$$x_{5} = -15198.5668889958$$
$$x_{6} = -17740.3321341501$$
$$x_{7} = 39058.2540817056$$
$$x_{8} = -42317.2189943227$$
$$x_{9} = -24519.4348556179$$
$$x_{10} = -18587.6508995784$$
$$x_{11} = 19566.1894475725$$
$$x_{12} = -34689.3578622904$$
$$x_{13} = -9270.01685112758$$
$$x_{14} = -12657.2225478479$$
$$x_{15} = -39774.5740255493$$
$$x_{16} = 10247.7094187015$$
$$x_{17} = 28888.0042086782$$
$$x_{18} = 23803.2000748827$$
$$x_{19} = -25366.8877689487$$
$$x_{20} = 13635.4300878391$$
$$x_{21} = -14351.394295001$$
$$x_{22} = 30582.9996176834$$
$$x_{23} = -36384.4172049541$$
$$x_{24} = 9401.08318426698$$
$$x_{25} = -10116.6164840426$$
$$x_{26} = -41469.668385783$$
$$x_{27} = 26345.5625072394$$
$$x_{28} = -32994.3138437624$$
$$x_{29} = -23671.992778835$$
$$x_{30} = -26214.350467751$$
$$x_{31} = -38927.0305724517$$
$$x_{32} = -33841.8337935864$$
$$x_{33} = -38079.4898252516$$
$$x_{34} = 34820.5789018322$$
$$x_{35} = 11094.4850823289$$
$$x_{36} = -29604.2823087185$$
$$x_{37} = 14482.5574955299$$
$$x_{38} = 37363.1745906464$$
$$x_{39} = 35668.1073599624$$
$$x_{40} = 36515.6393360385$$
$$x_{41} = -27909.3016558072$$
$$x_{42} = -37231.9519687467$$
$$x_{43} = 12788.3658920969$$
$$x_{44} = 15329.737631954$$
$$x_{45} = 22108.349331647$$
$$x_{46} = -27061.822032615$$
$$x_{47} = 16176.9622102367$$
$$x_{48} = 31430.5059409151$$
$$x_{49} = -10963.3714382072$$
$$x_{50} = 17871.5194030199$$
$$x_{51} = 38210.7129056137$$
$$x_{52} = -11810.2482859875$$
$$x_{53} = -20282.3600074129$$
$$x_{54} = 20413.5580043921$$
$$x_{55} = -19434.9945644212$$
$$x_{56} = 28040.51616498$$
$$x_{57} = 24650.6438971375$$
$$x_{58} = 27193.0353647987$$
$$x_{59} = -30451.782146834$$
$$x_{60} = -28756.7886248153$$
$$x_{61} = 21260.9453528034$$
$$x_{62} = -31299.2876392078$$
$$x_{63} = -32146.7983386098$$
$$x_{64} = 33125.5336195822$$
$$x_{65} = 33973.0542249541$$
$$x_{66} = -8423.61941261028$$
$$x_{67} = 18718.8422348816$$
$$x_{68} = 17024.2245933464$$
$$x_{69} = -16893.0420157026$$
$$x_{70} = -22824.5627457861$$
$$x_{71} = 40753.3443031955$$
$$x_{72} = 41600.8930279303$$
$$x_{73} = -35536.8857551633$$
$$x_{74} = 11941.3783669371$$
$$x_{75} = -16045.7850834651$$
$$x_{76} = 22955.7680989029$$
$$x_{77} = -21129.7446080108$$
$$x_{78} = 32278.017406457$$
$$x_{79} = 42448.4439695585$$
$$x_{80} = 29735.4988764925$$
$$x_{81} = -21977.1461498644$$
$$x_{82} = 25498.0983843576$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[38210.7129056137, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -41469.668385783\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = \frac{1}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar