Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- uno /arctg(x)
- 1 dividir por arctg(x)
- uno dividir por arctg(x)
- 1/arctgx
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg^2(1/(x^2−4))
- arctg(x)\x
- arctg(0.009*x)-arctg(0.005*x)
- arctg^3(x)(1/(x+1))
- arctg((x^2-1)/(x^2+1))
Gráfico de la función y = 1/arctg(x)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------
atan(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
f = 1/atan(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14083.9802104543$$
$$x_{2} = -37811.020918257$$
$$x_{3} = 35399.6838935398$$
$$x_{4} = 14215.1289542549$$
$$x_{5} = -14931.0631736726$$
$$x_{6} = -25098.7509275295$$
$$x_{7} = -10696.4376916029$$
$$x_{8} = 29467.2172519256$$
$$x_{9} = 9980.912474663$$
$$x_{10} = -23403.9257474756$$
$$x_{11} = 30314.6944972281$$
$$x_{12} = -20861.8020386426$$
$$x_{13} = -40353.6088711755$$
$$x_{14} = -39506.0763790627$$
$$x_{15} = -16625.3838854398$$
$$x_{16} = -9003.43567417919$$
$$x_{17} = -18319.8645144627$$
$$x_{18} = 20992.9957012548$$
$$x_{19} = -19167.1518781024$$
$$x_{20} = -17472.6070379068$$
$$x_{21} = -29336.0044218641$$
$$x_{22} = 32857.1649540246$$
$$x_{23} = 33704.6664141607$$
$$x_{24} = -30183.4805675208$$
$$x_{25} = -15778.2004179215$$
$$x_{26} = -21709.1590786967$$
$$x_{27} = -26793.6237177463$$
$$x_{28} = 41332.366969216$$
$$x_{29} = 19298.3384810428$$
$$x_{30} = 13368.0996429442$$
$$x_{31} = -31030.9635994648$$
$$x_{32} = -38658.5469927142$$
$$x_{33} = 39637.2981730849$$
$$x_{34} = -22556.5342926467$$
$$x_{35} = -13236.9615739558$$
$$x_{36} = -27641.0752781853$$
$$x_{37} = 26924.8326135147$$
$$x_{38} = -36963.4983804708$$
$$x_{39} = -25946.1819435246$$
$$x_{40} = -42048.6824303037$$
$$x_{41} = 16756.5557280193$$
$$x_{42} = 36247.1992411849$$
$$x_{43} = 18451.0468537562$$
$$x_{44} = 37942.2416954908$$
$$x_{45} = -41201.1442796829$$
$$x_{46} = 20145.6557756236$$
$$x_{47} = 9134.4709178039$$
$$x_{48} = 11674.2812023086$$
$$x_{49} = 10827.5280095206$$
$$x_{50} = 27772.2856041243$$
$$x_{51} = 40484.8311268636$$
$$x_{52} = -11543.1715980259$$
$$x_{53} = 17603.7844984911$$
$$x_{54} = 23535.1273249627$$
$$x_{55} = -34420.9545622591$$
$$x_{56} = 25229.9565261797$$
$$x_{57} = 22687.7335199133$$
$$x_{58} = 28619.7473992733$$
$$x_{59} = 34552.1728446784$$
$$x_{60} = -9849.84634056459$$
$$x_{61} = 24382.5354659295$$
$$x_{62} = -24251.331774895$$
$$x_{63} = -31878.4529769315$$
$$x_{64} = 31162.1785415128$$
$$x_{65} = -20014.4654249028$$
$$x_{66} = 37094.7185968698$$
$$x_{67} = -28488.5357664978$$
$$x_{68} = 12521.1451821705$$
$$x_{69} = -32725.9482143302$$
$$x_{70} = -12390.0199509551$$
$$x_{71} = 32009.668853018$$
$$x_{72} = 15909.3657459457$$
$$x_{73} = -36115.9796249468$$
$$x_{74} = 38789.7682948189$$
$$x_{75} = -33573.4488743823$$
$$x_{76} = 21840.3556823708$$
$$x_{77} = 26077.3892697666$$
$$x_{78} = 42179.905528052$$
$$x_{79} = 15062.2208891964$$
$$x_{80} = -35268.464920553$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(x + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(x + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14083.9802104543$$
$$x_{2} = -37811.020918257$$
$$x_{3} = 35399.6838935398$$
$$x_{4} = 14215.1289542549$$
$$x_{5} = -14931.0631736726$$
$$x_{6} = -25098.7509275295$$
$$x_{7} = -10696.4376916029$$
$$x_{8} = 29467.2172519256$$
$$x_{9} = 9980.912474663$$
$$x_{10} = -23403.9257474756$$
$$x_{11} = 30314.6944972281$$
$$x_{12} = -20861.8020386426$$
$$x_{13} = -40353.6088711755$$
$$x_{14} = -39506.0763790627$$
$$x_{15} = -16625.3838854398$$
$$x_{16} = -9003.43567417919$$
$$x_{17} = -18319.8645144627$$
$$x_{18} = 20992.9957012548$$
$$x_{19} = -19167.1518781024$$
$$x_{20} = -17472.6070379068$$
$$x_{21} = -29336.0044218641$$
$$x_{22} = 32857.1649540246$$
$$x_{23} = 33704.6664141607$$
$$x_{24} = -30183.4805675208$$
$$x_{25} = -15778.2004179215$$
$$x_{26} = -21709.1590786967$$
$$x_{27} = -26793.6237177463$$
$$x_{28} = 41332.366969216$$
$$x_{29} = 19298.3384810428$$
$$x_{30} = 13368.0996429442$$
$$x_{31} = -31030.9635994648$$
$$x_{32} = -38658.5469927142$$
$$x_{33} = 39637.2981730849$$
$$x_{34} = -22556.5342926467$$
$$x_{35} = -13236.9615739558$$
$$x_{36} = -27641.0752781853$$
$$x_{37} = 26924.8326135147$$
$$x_{38} = -36963.4983804708$$
$$x_{39} = -25946.1819435246$$
$$x_{40} = -42048.6824303037$$
$$x_{41} = 16756.5557280193$$
$$x_{42} = 36247.1992411849$$
$$x_{43} = 18451.0468537562$$
$$x_{44} = 37942.2416954908$$
$$x_{45} = -41201.1442796829$$
$$x_{46} = 20145.6557756236$$
$$x_{47} = 9134.4709178039$$
$$x_{48} = 11674.2812023086$$
$$x_{49} = 10827.5280095206$$
$$x_{50} = 27772.2856041243$$
$$x_{51} = 40484.8311268636$$
$$x_{52} = -11543.1715980259$$
$$x_{53} = 17603.7844984911$$
$$x_{54} = 23535.1273249627$$
$$x_{55} = -34420.9545622591$$
$$x_{56} = 25229.9565261797$$
$$x_{57} = 22687.7335199133$$
$$x_{58} = 28619.7473992733$$
$$x_{59} = 34552.1728446784$$
$$x_{60} = -9849.84634056459$$
$$x_{61} = 24382.5354659295$$
$$x_{62} = -24251.331774895$$
$$x_{63} = -31878.4529769315$$
$$x_{64} = 31162.1785415128$$
$$x_{65} = -20014.4654249028$$
$$x_{66} = 37094.7185968698$$
$$x_{67} = -28488.5357664978$$
$$x_{68} = 12521.1451821705$$
$$x_{69} = -32725.9482143302$$
$$x_{70} = -12390.0199509551$$
$$x_{71} = 32009.668853018$$
$$x_{72} = 15909.3657459457$$
$$x_{73} = -36115.9796249468$$
$$x_{74} = 38789.7682948189$$
$$x_{75} = -33573.4488743823$$
$$x_{76} = 21840.3556823708$$
$$x_{77} = 26077.3892697666$$
$$x_{78} = 42179.905528052$$
$$x_{79} = 15062.2208891964$$
$$x_{80} = -35268.464920553$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(x + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(x + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = - \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = - \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{2}{\pi}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar