Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- x*(- tres *x/ cuatro +x*log(x)/ dos)*exp(- dos *x)
- x multiplicar por ( menos 3 multiplicar por x dividir por 4 más x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por 2) multiplicar por exponente de ( menos 2 multiplicar por x)
- x multiplicar por ( menos tres multiplicar por x dividir por cuatro más x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por dos) multiplicar por exponente de ( menos dos multiplicar por x)
- x(-3x/4+xlog(x)/2)exp(-2x)
- x-3x/4+xlogx/2exp-2x
- x*(-3*x dividir por 4+x*log(x) dividir por 2)*exp(-2*x)
-
Expresiones semejantes
- x*(-3*x/4+x*log(x)/2)*exp(2*x)
- x*(-3*x/4-x*log(x)/2)*exp(-2*x)
- x*(3*x/4+x*log(x)/2)*exp(-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2,x)
- log(2-cos(x))
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log(1+x^4)
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-t^2/128)
- exp^(1/(x-4))
Gráfico de la función y = x*(-3*x/4+x*log(x)/2)*exp(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-3*x x*log(x)\ -2*x
f(x) = x*|---- + --------|*e
\ 4 2 /
$$f{\left(x \right)} = x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x}$$
f = (x*((-3*x)/4 + (x*log(x))/2))*exp(-2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.9817305833271$$
$$x_{2} = 50.9666573866864$$
$$x_{3} = 110.792401962165$$
$$x_{4} = 70.8703717664144$$
$$x_{5} = 25.4818963481125$$
$$x_{6} = 74.8582390028747$$
$$x_{7} = 56.9291487660332$$
$$x_{8} = 100.805444423591$$
$$x_{9} = 96.8115051820581$$
$$x_{10} = 82.8379735629273$$
$$x_{11} = 60.9090549345299$$
$$x_{12} = 37.1192574032978$$
$$x_{13} = 106.797294668546$$
$$x_{14} = 39.0883934367312$$
$$x_{15} = 43.037943307481$$
$$x_{16} = 62.9001476730496$$
$$x_{17} = 90.8217239449983$$
$$x_{18} = 21.7943098388384$$
$$x_{19} = 108.794798643925$$
$$x_{20} = 23.6113935913372$$
$$x_{21} = 31.2475501178978$$
$$x_{22} = 33.1972482636501$$
$$x_{23} = 41.0615336114615$$
$$x_{24} = 104.799896322026$$
$$x_{25} = 98.8084063939948$$
$$x_{26} = 52.9529891188291$$
$$x_{27} = 78.8475169395341$$
$$x_{28} = 66.8842123696579$$
$$x_{29} = 92.8181528299755$$
$$x_{30} = 18.6610662976169$$
$$x_{31} = 27.38465805231$$
$$x_{32} = 20.0802553522637$$
$$x_{33} = 80.8426103740268$$
$$x_{34} = 72.8641122446853$$
$$x_{35} = 102.802610431285$$
$$x_{36} = 86.8294250659338$$
$$x_{37} = 94.8147504594131$$
$$x_{38} = 35.1551007301471$$
$$x_{39} = 46.9984371642451$$
$$x_{40} = 58.9186909325826$$
$$x_{41} = 84.8335849108811$$
$$x_{42} = 29.3086782849496$$
$$x_{43} = 68.877056868876$$
$$x_{44} = 4.48168907033806$$
$$x_{45} = 64.8918896072323$$
$$x_{46} = 76.8527174330095$$
$$x_{47} = 54.9405381157454$$
$$x_{48} = 88.8254766355987$$
$$x_{49} = 45.0170581573639$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.9817305833271$$
$$x_{2} = 50.9666573866864$$
$$x_{3} = 110.792401962165$$
$$x_{4} = 70.8703717664144$$
$$x_{5} = 25.4818963481125$$
$$x_{6} = 74.8582390028747$$
$$x_{7} = 56.9291487660332$$
$$x_{8} = 100.805444423591$$
$$x_{9} = 96.8115051820581$$
$$x_{10} = 82.8379735629273$$
$$x_{11} = 60.9090549345299$$
$$x_{12} = 37.1192574032978$$
$$x_{13} = 106.797294668546$$
$$x_{14} = 39.0883934367312$$
$$x_{15} = 43.037943307481$$
$$x_{16} = 62.9001476730496$$
$$x_{17} = 90.8217239449983$$
$$x_{18} = 21.7943098388384$$
$$x_{19} = 108.794798643925$$
$$x_{20} = 23.6113935913372$$
$$x_{21} = 31.2475501178978$$
$$x_{22} = 33.1972482636501$$
$$x_{23} = 41.0615336114615$$
$$x_{24} = 104.799896322026$$
$$x_{25} = 98.8084063939948$$
$$x_{26} = 52.9529891188291$$
$$x_{27} = 78.8475169395341$$
$$x_{28} = 66.8842123696579$$
$$x_{29} = 92.8181528299755$$
$$x_{30} = 18.6610662976169$$
$$x_{31} = 27.38465805231$$
$$x_{32} = 20.0802553522637$$
$$x_{33} = 80.8426103740268$$
$$x_{34} = 72.8641122446853$$
$$x_{35} = 102.802610431285$$
$$x_{36} = 86.8294250659338$$
$$x_{37} = 94.8147504594131$$
$$x_{38} = 35.1551007301471$$
$$x_{39} = 46.9984371642451$$
$$x_{40} = 58.9186909325826$$
$$x_{41} = 84.8335849108811$$
$$x_{42} = 29.3086782849496$$
$$x_{43} = 68.877056868876$$
$$x_{44} = 4.48168907033806$$
$$x_{45} = 64.8918896072323$$
$$x_{46} = 76.8527174330095$$
$$x_{47} = 54.9405381157454$$
$$x_{48} = 88.8254766355987$$
$$x_{49} = 45.0170581573639$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x} + \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{4}\right) + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86.8304529032123$$
$$x_{2} = 92.819035946694$$
$$x_{3} = 58.9212575198059$$
$$x_{4} = 35.1652479585106$$
$$x_{5} = 78.8488001612186$$
$$x_{6} = 80.8438215156077$$
$$x_{7} = 66.8861014892663$$
$$x_{8} = 23.6531292068012$$
$$x_{9} = 100.806177599955$$
$$x_{10} = 98.8091732666763$$
$$x_{11} = 64.8939204668905$$
$$x_{12} = 20.1912575717583$$
$$x_{13} = 94.815592061113$$
$$x_{14} = 60.9114215671712$$
$$x_{15} = 108.795416977548$$
$$x_{16} = 29.3267076054863$$
$$x_{17} = 76.8540793473525$$
$$x_{18} = 68.8788185600573$$
$$x_{19} = 27.4075443477707$$
$$x_{20} = 43.0436789686843$$
$$x_{21} = 21.8570711243817$$
$$x_{22} = 72.8656548524834$$
$$x_{23} = 19.0711891731245$$
$$x_{24} = 39.0958665798507$$
$$x_{25} = 41.0680516854285$$
$$x_{26} = 84.8346689446591$$
$$x_{27} = 56.9319417275629$$
$$x_{28} = 104.800568424544$$
$$x_{29} = 74.8596870561237$$
$$x_{30} = 52.956334769275$$
$$x_{31} = 31.2621431670002$$
$$x_{32} = 90.8226517159773$$
$$x_{33} = 54.9435887460914$$
$$x_{34} = 5.06784291927217$$
$$x_{35} = 33.2093131911237$$
$$x_{36} = 25.5120169500881$$
$$x_{37} = 47.0029789280585$$
$$x_{38} = 45.0221446258261$$
$$x_{39} = 70.8720184769294$$
$$x_{40} = 88.8264525243519$$
$$x_{41} = 96.8123081207798$$
$$x_{42} = 82.8391185167818$$
$$x_{43} = 102.803312078146$$
$$x_{44} = 50.9703430101617$$
$$x_{45} = 110.792995792425$$
$$x_{46} = 37.1279136474585$$
$$x_{47} = 48.9858107798398$$
$$x_{48} = 62.9023368110816$$
$$x_{49} = 106.797939048862$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = 5.06784291927217$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.06784291927217\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.06784291927217, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x} + \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{4}\right) + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86.8304529032123$$
$$x_{2} = 92.819035946694$$
$$x_{3} = 58.9212575198059$$
$$x_{4} = 35.1652479585106$$
$$x_{5} = 78.8488001612186$$
$$x_{6} = 80.8438215156077$$
$$x_{7} = 66.8861014892663$$
$$x_{8} = 23.6531292068012$$
$$x_{9} = 100.806177599955$$
$$x_{10} = 98.8091732666763$$
$$x_{11} = 64.8939204668905$$
$$x_{12} = 20.1912575717583$$
$$x_{13} = 94.815592061113$$
$$x_{14} = 60.9114215671712$$
$$x_{15} = 108.795416977548$$
$$x_{16} = 29.3267076054863$$
$$x_{17} = 76.8540793473525$$
$$x_{18} = 68.8788185600573$$
$$x_{19} = 27.4075443477707$$
$$x_{20} = 43.0436789686843$$
$$x_{21} = 21.8570711243817$$
$$x_{22} = 72.8656548524834$$
$$x_{23} = 19.0711891731245$$
$$x_{24} = 39.0958665798507$$
$$x_{25} = 41.0680516854285$$
$$x_{26} = 84.8346689446591$$
$$x_{27} = 56.9319417275629$$
$$x_{28} = 104.800568424544$$
$$x_{29} = 74.8596870561237$$
$$x_{30} = 52.956334769275$$
$$x_{31} = 31.2621431670002$$
$$x_{32} = 90.8226517159773$$
$$x_{33} = 54.9435887460914$$
$$x_{34} = 5.06784291927217$$
$$x_{35} = 33.2093131911237$$
$$x_{36} = 25.5120169500881$$
$$x_{37} = 47.0029789280585$$
$$x_{38} = 45.0221446258261$$
$$x_{39} = 70.8720184769294$$
$$x_{40} = 88.8264525243519$$
$$x_{41} = 96.8123081207798$$
$$x_{42} = 82.8391185167818$$
$$x_{43} = 102.803312078146$$
$$x_{44} = 50.9703430101617$$
$$x_{45} = 110.792995792425$$
$$x_{46} = 37.1279136474585$$
$$x_{47} = 48.9858107798398$$
$$x_{48} = 62.9023368110816$$
$$x_{49} = 106.797939048862$$
Signos de extremos en los puntos:
(86.83045290321235, 4.24827850626787e-72)
(92.81903594669404, 3.12025358621259e-77)
(58.92125751980595, 2.96578664551172e-48)
(35.165247958510555, 3.63856888862082e-28)
(78.84880016121858, 2.90315912618557e-65)
(80.84382151560769, 5.69493482339547e-67)
(66.88610148926627, 4.84124227129246e-55)
(23.653129206801182, 1.32715556799542e-18)
(100.80617759995502, 4.36533847950906e-84)
(98.80917326667632, 2.26158947045732e-82)
(64.89392046689052, 2.42211005233066e-53)
(20.191257571758342, 8.89204812132168e-16)
(94.81559206111301, 6.04683035651167e-79)
(60.91142156717124, 5.99684792622005e-50)
(108.79541697754776, 5.98978344243171e-91)
(29.32670760548628, 2.71927376599887e-23)
(76.85407934735254, 1.47675621489978e-63)
(68.87881856005725, 9.64485861630228e-57)
(27.407544347770685, 1.06339493796207e-21)
(43.04367896868431, 8.59128666625597e-35)
(21.857071124381733, 3.91960345303029e-17)
(72.86565485248342, 3.79403241136572e-60)
(19.07118917312449, 7.17006822921147e-15)
(39.09586657985075, 1.82244848372927e-31)
(41.06805168542852, 3.98236135716878e-33)
(84.83466894465907, 2.17826596082665e-70)
(56.93194172756289, 1.46008036754091e-46)
(104.80056842454447, 1.62059506290321e-87)
(74.85968705612372, 7.49447747467632e-62)
(52.95633476927504, 3.48434579052382e-43)
(31.262143167000197, 6.65879111727168e-25)
(90.8226517159773, 1.60773486134952e-75)
(54.94358874609135, 7.15226340162454e-45)
(5.0678429192721675, 6.25676285991929e-5)
(33.2093131911237, 1.57721545368788e-26)
(25.512016950088142, 3.92048833809141e-20)
(47.002978928058496, 3.87310132753426e-38)
(45.022144625826144, 1.83299417924553e-36)
(70.87201847692943, 1.91563767478412e-58)
(88.82645252435186, 8.27118302150757e-74)
(96.81230812077983, 1.17019812352766e-80)
(82.8391185167818, 1.11485510409224e-68)
(102.80331207814622, 8.4158310847709e-86)
(50.97034301016175, 1.6871598640652e-41)
(110.7929957924248, 1.14976746011132e-92)
(37.12791364745848, 8.21591334477981e-30)
(48.98581077983977, 8.11431635622926e-40)
(62.90233681108156, 1.20751441703643e-51)
(106.79793904886203, 3.11725528353151e-89)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = 5.06784291927217$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.06784291927217\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.06784291927217, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) - 4 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + \log{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 60.9138368474177$$
$$x_{2} = 62.9045691789789$$
$$x_{3} = 58.9238791177055$$
$$x_{4} = 48.9900022572159$$
$$x_{5} = 74.8611582540142$$
$$x_{6} = 100.806919075132$$
$$x_{7} = 98.8099490187653$$
$$x_{8} = 31.2775320358062$$
$$x_{9} = 84.8357679332527$$
$$x_{10} = 23.6992631621834$$
$$x_{11} = 88.8274411775699$$
$$x_{12} = 82.8402797102696$$
$$x_{13} = 5.65140054447246$$
$$x_{14} = 102.804021492702$$
$$x_{15} = 20.3298342150614$$
$$x_{16} = 68.8806113732105$$
$$x_{17} = 50.9741239462888$$
$$x_{18} = 76.8554623600836$$
$$x_{19} = 78.8501026692023$$
$$x_{20} = 45.0273868877712$$
$$x_{21} = 27.432058930578$$
$$x_{22} = 66.888025196659$$
$$x_{23} = 104.801247807956$$
$$x_{24} = 35.1758463159204$$
$$x_{25} = 0.177010783846385$$
$$x_{26} = 37.136922575638$$
$$x_{27} = 29.3458486020098$$
$$x_{28} = 86.8314945424196$$
$$x_{29} = 70.8736932915923$$
$$x_{30} = 52.9597626852369$$
$$x_{31} = 39.1036208522275$$
$$x_{32} = 92.8199300448782$$
$$x_{33} = 33.2219687865809$$
$$x_{34} = 106.798590263064$$
$$x_{35} = 47.0076517320718$$
$$x_{36} = 41.0747975706965$$
$$x_{37} = 108.796041733859$$
$$x_{38} = 25.544684483751$$
$$x_{39} = 43.0496018660502$$
$$x_{40} = 64.8959899145464$$
$$x_{41} = 96.8131205748747$$
$$x_{42} = 56.9347972241955$$
$$x_{43} = 80.8450503329953$$
$$x_{44} = 72.8672229244393$$
$$x_{45} = 90.8235913152916$$
$$x_{46} = 110.793595666473$$
$$x_{47} = 94.816443876281$$
$$x_{48} = 54.9467108756102$$
$$x_{49} = 21.9288511151478$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.65140054447246, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.177010783846385\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) - 4 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + \log{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 60.9138368474177$$
$$x_{2} = 62.9045691789789$$
$$x_{3} = 58.9238791177055$$
$$x_{4} = 48.9900022572159$$
$$x_{5} = 74.8611582540142$$
$$x_{6} = 100.806919075132$$
$$x_{7} = 98.8099490187653$$
$$x_{8} = 31.2775320358062$$
$$x_{9} = 84.8357679332527$$
$$x_{10} = 23.6992631621834$$
$$x_{11} = 88.8274411775699$$
$$x_{12} = 82.8402797102696$$
$$x_{13} = 5.65140054447246$$
$$x_{14} = 102.804021492702$$
$$x_{15} = 20.3298342150614$$
$$x_{16} = 68.8806113732105$$
$$x_{17} = 50.9741239462888$$
$$x_{18} = 76.8554623600836$$
$$x_{19} = 78.8501026692023$$
$$x_{20} = 45.0273868877712$$
$$x_{21} = 27.432058930578$$
$$x_{22} = 66.888025196659$$
$$x_{23} = 104.801247807956$$
$$x_{24} = 35.1758463159204$$
$$x_{25} = 0.177010783846385$$
$$x_{26} = 37.136922575638$$
$$x_{27} = 29.3458486020098$$
$$x_{28} = 86.8314945424196$$
$$x_{29} = 70.8736932915923$$
$$x_{30} = 52.9597626852369$$
$$x_{31} = 39.1036208522275$$
$$x_{32} = 92.8199300448782$$
$$x_{33} = 33.2219687865809$$
$$x_{34} = 106.798590263064$$
$$x_{35} = 47.0076517320718$$
$$x_{36} = 41.0747975706965$$
$$x_{37} = 108.796041733859$$
$$x_{38} = 25.544684483751$$
$$x_{39} = 43.0496018660502$$
$$x_{40} = 64.8959899145464$$
$$x_{41} = 96.8131205748747$$
$$x_{42} = 56.9347972241955$$
$$x_{43} = 80.8450503329953$$
$$x_{44} = 72.8672229244393$$
$$x_{45} = 90.8235913152916$$
$$x_{46} = 110.793595666473$$
$$x_{47} = 94.816443876281$$
$$x_{48} = 54.9467108756102$$
$$x_{49} = 21.9288511151478$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.65140054447246, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.177010783846385\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*((-3*x)/4 + (x*log(x))/2))*exp(-2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x} = - x \left(- \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}\right) e^{2 x}$$
- No
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x} = x \left(- \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}\right) e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x} = - x \left(- \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}\right) e^{2 x}$$
- No
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 2 x} = x \left(- \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}\right) e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico