Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- arctg(uno /x- uno)
- arctg(1 dividir por x menos 1)
- arctg(uno dividir por x menos uno)
- arctg1/x-1
- arctg(1 dividir por x-1)
-
Expresiones semejantes
- (x+1)*arctg(1/(x-1))
- (arctg(1/(x-1)))
- arctg(1/(x-1))4
- arctg(1/x+1)
- y=arctg1/x-1
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(4x-1)
- arctg((20*x)/(1+300*x^2))
- arctg((2)/(2x^(2)-1))
- arctg((sinx+cosx)/sqrt(2))
- arctgsinx
Gráfico de la función y = arctg(1/x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 \
f(x) = atan|- - 1|
\x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)}$$
f = atan(-1 + 1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{2} \left(\left(-1 + \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{2} \left(\left(-1 + \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 + \frac{1 - \frac{1}{x}}{x \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(1 + \frac{1 - \frac{1}{x}}{x \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(1 + \frac{1 - \frac{1}{x}}{x \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right) = -2$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 + \frac{1 - \frac{1}{x}}{x \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(1 + \frac{1 - \frac{1}{x}}{x \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(1 + \frac{1 - \frac{1}{x}}{x \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right)}{x^{3} \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1\right)}\right) = -2$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)} = - \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)} = - \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)} = - \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)} = - \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(1/x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar