Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cuatro *cos(x)- tres
- 4 multiplicar por coseno de (x) menos 3
- cuatro multiplicar por coseno de (x) menos tres
- 4cos(x)-3
- 4cosx-3
-
Expresiones semejantes
- 4*cos(x)+3
- 4*cosx-3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
Gráfico de la función y = 4*cos(x)-3
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 4*cos(x) - 3
$$f{\left(x \right)} = 4 \cos{\left(x \right)} - 3$$
f = 4*cos(x) - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \cos{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 13.2891048621726$$
$$x_{2} = -18.1268216737253$$
$$x_{3} = 43.2595629024437$$
$$x_{4} = 74.6754894383416$$
$$x_{5} = -13.2891048621726$$
$$x_{6} = -43.2595629024437$$
$$x_{7} = -94.9705138555072$$
$$x_{8} = 87.2418600527008$$
$$x_{9} = 80.9586747455212$$
$$x_{10} = 19.5722901693522$$
$$x_{11} = 93.5250453598804$$
$$x_{12} = -50.9882167052501$$
$$x_{13} = 32.1386607837113$$
$$x_{14} = 82.404143241148$$
$$x_{15} = -80.9586747455212$$
$$x_{16} = 420.250681333219$$
$$x_{17} = 49.5427482096233$$
$$x_{18} = 38.4218460908909$$
$$x_{19} = 76.1209579339685$$
$$x_{20} = 25.8554754765318$$
$$x_{21} = -101.253699162687$$
$$x_{22} = 18.1268216737253$$
$$x_{23} = 5.56045105936617$$
$$x_{24} = -93.5250453598804$$
$$x_{25} = -32.1386607837113$$
$$x_{26} = -76.1209579339685$$
$$x_{27} = 94.9705138555072$$
$$x_{28} = 50.9882167052501$$
$$x_{29} = 30.6931922880845$$
$$x_{30} = -36.9763775952641$$
$$x_{31} = -19.5722901693522$$
$$x_{32} = 0.722734247813416$$
$$x_{33} = -63.5545873196093$$
$$x_{34} = 16770.5443191101$$
$$x_{35} = -99.80823066706$$
$$x_{36} = 57.2714020124297$$
$$x_{37} = -74.6754894383416$$
$$x_{38} = -44.7050313980705$$
$$x_{39} = -49.5427482096233$$
$$x_{40} = 62.1091188239824$$
$$x_{41} = 7.005919554993$$
$$x_{42} = -55.8259335168029$$
$$x_{43} = 44.7050313980705$$
$$x_{44} = 36.9763775952641$$
$$x_{45} = -0.722734247813416$$
$$x_{46} = -7.005919554993$$
$$x_{47} = 24.4100069809049$$
$$x_{48} = -38.4218460908909$$
$$x_{49} = 63.5545873196093$$
$$x_{50} = 88.6873285483276$$
$$x_{51} = -69.8377726267889$$
$$x_{52} = -82.404143241148$$
$$x_{53} = 11.8436363665458$$
$$x_{54} = -87.2418600527008$$
$$x_{55} = -30.6931922880845$$
$$x_{56} = -5.56045105936617$$
$$x_{57} = -25.8554754765318$$
$$x_{58} = -57.2714020124297$$
$$x_{59} = -68.392304131162$$
$$x_{60} = 55.8259335168029$$
$$x_{61} = -88.6873285483276$$
$$x_{62} = 68.392304131162$$
$$x_{63} = 157.802366927303$$
$$x_{64} = 69.8377726267889$$
$$x_{65} = -62.1091188239824$$
$$x_{66} = 99.80823066706$$
$$x_{67} = -11.8436363665458$$
$$x_{68} = -24.4100069809049$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \cos{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 13.2891048621726$$
$$x_{2} = -18.1268216737253$$
$$x_{3} = 43.2595629024437$$
$$x_{4} = 74.6754894383416$$
$$x_{5} = -13.2891048621726$$
$$x_{6} = -43.2595629024437$$
$$x_{7} = -94.9705138555072$$
$$x_{8} = 87.2418600527008$$
$$x_{9} = 80.9586747455212$$
$$x_{10} = 19.5722901693522$$
$$x_{11} = 93.5250453598804$$
$$x_{12} = -50.9882167052501$$
$$x_{13} = 32.1386607837113$$
$$x_{14} = 82.404143241148$$
$$x_{15} = -80.9586747455212$$
$$x_{16} = 420.250681333219$$
$$x_{17} = 49.5427482096233$$
$$x_{18} = 38.4218460908909$$
$$x_{19} = 76.1209579339685$$
$$x_{20} = 25.8554754765318$$
$$x_{21} = -101.253699162687$$
$$x_{22} = 18.1268216737253$$
$$x_{23} = 5.56045105936617$$
$$x_{24} = -93.5250453598804$$
$$x_{25} = -32.1386607837113$$
$$x_{26} = -76.1209579339685$$
$$x_{27} = 94.9705138555072$$
$$x_{28} = 50.9882167052501$$
$$x_{29} = 30.6931922880845$$
$$x_{30} = -36.9763775952641$$
$$x_{31} = -19.5722901693522$$
$$x_{32} = 0.722734247813416$$
$$x_{33} = -63.5545873196093$$
$$x_{34} = 16770.5443191101$$
$$x_{35} = -99.80823066706$$
$$x_{36} = 57.2714020124297$$
$$x_{37} = -74.6754894383416$$
$$x_{38} = -44.7050313980705$$
$$x_{39} = -49.5427482096233$$
$$x_{40} = 62.1091188239824$$
$$x_{41} = 7.005919554993$$
$$x_{42} = -55.8259335168029$$
$$x_{43} = 44.7050313980705$$
$$x_{44} = 36.9763775952641$$
$$x_{45} = -0.722734247813416$$
$$x_{46} = -7.005919554993$$
$$x_{47} = 24.4100069809049$$
$$x_{48} = -38.4218460908909$$
$$x_{49} = 63.5545873196093$$
$$x_{50} = 88.6873285483276$$
$$x_{51} = -69.8377726267889$$
$$x_{52} = -82.404143241148$$
$$x_{53} = 11.8436363665458$$
$$x_{54} = -87.2418600527008$$
$$x_{55} = -30.6931922880845$$
$$x_{56} = -5.56045105936617$$
$$x_{57} = -25.8554754765318$$
$$x_{58} = -57.2714020124297$$
$$x_{59} = -68.392304131162$$
$$x_{60} = 55.8259335168029$$
$$x_{61} = -88.6873285483276$$
$$x_{62} = 68.392304131162$$
$$x_{63} = 157.802366927303$$
$$x_{64} = 69.8377726267889$$
$$x_{65} = -62.1091188239824$$
$$x_{66} = 99.80823066706$$
$$x_{67} = -11.8436363665458$$
$$x_{68} = -24.4100069809049$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(pi, -7)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right) = \left\langle -7, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right) = \left\langle -7, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right) = \left\langle -7, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \cos{\left(x \right)} - 3\right) = \left\langle -7, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*cos(x) - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \cos{\left(x \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cos{\left(x \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \cos{\left(x \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cos{\left(x \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 \cos{\left(x \right)} - 3 = 4 \cos{\left(x \right)} - 3$$
- Sí
$$4 \cos{\left(x \right)} - 3 = 3 - 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$4 \cos{\left(x \right)} - 3 = 4 \cos{\left(x \right)} - 3$$
- Sí
$$4 \cos{\left(x \right)} - 3 = 3 - 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par