Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
x/(x-3)
-
(x^3+16)/x
-
Expresiones idénticas
- - dos *exp(-x/ dos)+(uno -x)*exp(-x)+exp(x/ dos)
- menos 2 multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2) más (1 menos x) multiplicar por exponente de ( menos x) más exponente de (x dividir por 2)
- menos dos multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos) más (uno menos x) multiplicar por exponente de ( menos x) más exponente de (x dividir por dos)
- -2exp(-x/2)+(1-x)exp(-x)+exp(x/2)
- -2exp-x/2+1-xexp-x+expx/2
- -2*exp(-x dividir por 2)+(1-x)*exp(-x)+exp(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -2*exp(-x/2)+(1+x)*exp(-x)+exp(x/2)
- -2*exp(-x/2)+(1-x)*exp(-x)-exp(x/2)
- 2*exp(-x/2)+(1-x)*exp(-x)+exp(x/2)
- -2*exp(-x/2)-(1-x)*exp(-x)+exp(x/2)
- -2*exp(x/2)+(1-x)*exp(-x)+exp(x/2)
- -2*exp(-x/2)+(1-x)*exp(x)+exp(x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp
- exp(-2/x)
- exp(1/(5+x))
- exp^(-2/x)
- exp(1/(x-3))
- Exponente exp
- exp
- exp(-2/x)
- exp(1/(5+x))
- exp^(-2/x)
- exp(1/(x-3))
- Exponente exp
- exp
- exp(-2/x)
- exp(1/(5+x))
- exp^(-2/x)
- exp(1/(x-3))
Gráfico de la función y = -2*exp(-x/2)+(1-x)*exp(-x)+exp(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x x
--- -
2 -x 2
f(x) = - 2*e + (1 - x)*e + e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}}$$
f = (1 - x)*exp(-x) - 2*exp((-x)/2) + exp(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.435931054444968$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.435931054444968$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(1 - x\right) e^{- x} + e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.207737202526134$$
$$x_{2} = 0.207737202526134$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.207737202526134$$
$$x_{2} = 0.207737202526134$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.207737202526134, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.207737202526134\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(1 - x\right) e^{- x} + e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.207737202526134$$
$$x_{2} = 0.207737202526134$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.20773720252613367, -0.0495822391920675)
(0.20773720252613384, -0.0495822391920673)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.207737202526134$$
$$x_{2} = 0.207737202526134$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.207737202526134, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.207737202526134\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x - 1\right) e^{- x} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + 2 e^{- x} - \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x - 1\right) e^{- x} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + 2 e^{- x} - \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*exp((-x)/2) + (1 - x)*exp(-x) + exp(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}} = \left(x + 1\right) e^{x} - 2 e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}} = - \left(x + 1\right) e^{x} + 2 e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}} = \left(x + 1\right) e^{x} - 2 e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(\left(1 - x\right) e^{- x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) + e^{\frac{x}{2}} = - \left(x + 1\right) e^{x} + 2 e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico