Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \left(1 - x\right) e^{- x} + e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.207737202526134$$
$$x_{2} = 0.207737202526134$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.20773720252613367, -0.0495822391920675)
(0.20773720252613384, -0.0495822391920673)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.207737202526134$$
$$x_{2} = 0.207737202526134$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.207737202526134, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.207737202526134\right]$$