Sr Examen

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sin^2(x+2)-x^2-4*x-4
Trazado el gráfico de la función/ sin^2(x+2)-x^2-4*x-4

Gráfico de la función y = sin^2(x+2)-x^2-4*x-4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2           2          
f(x) = sin (x + 2) - x  - 4*x - 4
f(x)=(−4x+(−x2+sin⁡2(x+2)))−4f{\left(x \right)} = \left(- 4 x + \left(- x^{2} + \sin^{2}{\left(x + 2 \right)}\right)\right) - 4 
f = -4*x - x^2 + sin(x + 2)^2 - 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−4x+(−x2+sin⁡2(x+2)))−4=0\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \sin^{2}{\left(x + 2 \right)}\right)\right) - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x + 2)^2 - x^2 - 4*x - 4.
−4+(−0+(−02+sin⁡2(2)))-4 + \left(- 0 + \left(- 0^{2} + \sin^{2}{\left(2 \right)}\right)\right)
Resultado:
f(0)=−4+sin⁡2(2)f{\left(0 \right)} = -4 + \sin^{2}{\left(2 \right)}
Punto:
(0, -4 + sin(2)^2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x+2sin⁡(x+2)cos⁡(x+2)−4=0- 2 x + 2 \sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(x + 2 \right)} - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2.00000939742299x_{1} = -2.00000939742299
x2=−1.99999100256497x_{2} = -1.99999100256497
x3=−2.00003408735647x_{3} = -2.00003408735647
x4=−1.99998377080983x_{4} = -1.99998377080983
x5=−2.00003226001217x_{5} = -2.00003226001217
x6=−1.99997362091405x_{6} = -1.99997362091405
x7=−2.00005248398739x_{7} = -2.00005248398739
x8=−1.99990548581427x_{8} = -1.99990548581427
x9=−1.99992170121869x_{9} = -1.99992170121869
x10=−2.00004483255936x_{10} = -2.00004483255936
x11=−2.00000820276405x_{11} = -2.00000820276405
x12=−1.99992421363759x_{12} = -1.99992421363759
x13=−2.00006430721493x_{13} = -2.00006430721493
x14=−2.00002109783811x_{14} = -2.00002109783811
x15=−2.00000470482765x_{15} = -2.00000470482765
x16=−1.99998687669521x_{16} = -1.99998687669521
x17=−2.0000184929907x_{17} = -2.0000184929907
x18=−2x_{18} = -2
x19=−2.000023931073x_{19} = -2.000023931073
x20=−1.9999121449195x_{20} = -1.9999121449195
x21=−2.00003226001507x_{21} = -2.00003226001507
x22=−2.00003539509478x_{22} = -2.00003539509478
x23=−2.00000846656864x_{23} = -2.00000846656864
x24=−2.00001782316106x_{24} = -2.00001782316106
x25=−2.00005878581275x_{25} = -2.00005878581275
x26=−2.0000439494647x_{26} = -2.0000439494647
x27=−1.99990881759208x_{27} = -1.99990881759208
x28=−2.00008678363518x_{28} = -2.00008678363518
x29=−2.00001618157658x_{29} = -2.00001618157658
x30=−2.00001828091x_{30} = -2.00001828091
x31=−2.00007147883503x_{31} = -2.00007147883503
x32=−2.00009739346503x_{32} = -2.00009739346503
x33=−1.99995663857177x_{33} = -1.99995663857177
x34=−2.00001052487695x_{34} = -2.00001052487695
x35=−2.00000730729472x_{35} = -2.00000730729472
x36=−2.0000132669007x_{36} = -2.0000132669007
Signos de extremos en los puntos:
(-2.0000093974229882, 0)

(-1.9999910025649714, 0)

(-2.000034087356475, 0)

(-1.9999837708098345, 0)

(-2.000032260012166, 0)

(-1.9999736209140535, 0)

(-2.000052483987393, 0)

(-1.999905485814267, 0)

(-1.99992170121869, 0)

(-2.0000448325593645, 0)

(-2.0000082027640538, 0)

(-1.9999242136375892, 0)

(-2.000064307214929, 0)

(-2.0000210978381125, 0)

(-2.0000047048276475, 0)

(-1.999986876695212, 0)

(-2.000018492990697, 0)

(-2, 0)

(-2.000023931073003, 0)

(-1.9999121449194972, 0)

(-2.000032260015071, 0)

(-2.0000353950947822, 0)

(-2.000008466568645, 0)

(-2.000017823161057, 0)

(-2.000058785812752, 0)

(-2.000043949464702, 0)

(-1.9999088175920772, 0)

(-2.0000867836351808, 0)

(-2.000016181576582, 0)

(-2.0000182809099982, 0)

(-2.0000714788350336, 0)

(-2.0000973934650266, 0)

(-1.9999566385717673, 0)

(-2.000010524876953, 0)

(-2.000007307294716, 0)

(-2.0000132669006976, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−4x+(−x2+sin⁡2(x+2)))−4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \sin^{2}{\left(x + 2 \right)}\right)\right) - 4\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−4x+(−x2+sin⁡2(x+2)))−4)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \sin^{2}{\left(x + 2 \right)}\right)\right) - 4\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−4x+(−x2+sin⁡2(x+2)))−4=−x2+4x+sin⁡2(x−2)−4\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \sin^{2}{\left(x + 2 \right)}\right)\right) - 4 = - x^{2} + 4 x + \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} - 4
- No
(−4x+(−x2+sin⁡2(x+2)))−4=x2−4x−sin⁡2(x−2)+4\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \sin^{2}{\left(x + 2 \right)}\right)\right) - 4 = x^{2} - 4 x - \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin^2(x+2)-x^2-4*x-4
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