Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- uno / tres *|(sin(x)/sin(x/ tres))|
- 1 dividir por 3 multiplicar por módulo de ( seno de (x) dividir por seno de (x dividir por 3))|
- uno dividir por tres multiplicar por módulo de ( seno de (x) dividir por seno de (x dividir por tres))|
- 1/3|(sin(x)/sin(x/3))|
- 1/3|sinx/sinx/3|
- 1 dividir por 3*|(sin(x) dividir por sin(x dividir por 3))|
-
Expresiones semejantes
- 1/3*|(sinx/sin(x/3))|
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Módulo |
- |x-2|*(1-2/x)^(7374644389819187/562949953421312)
- |sin4x|
- |cosx+0.5|
- |z-4|
- |x^2+3*x-2|-|5*x-2|
Gráfico de la función y = 1/3*|(sin(x)/sin(x/3))|
Solución
Ha introducido
[src]
|sin(x)|
|------|
| /x\|
|sin|-||
| \3/|
f(x) = --------
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3}$$
f = Abs(sin(x)/sin(x/3))/3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9.42477796076938$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9.42477796076938$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -31.4159265358979$$
$$x_{2} = -34.5575191894877$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -62.8318530717959$$
$$x_{5} = 87.9645943005142$$
$$x_{6} = -87.9645943005142$$
$$x_{7} = -3.14159265358979$$
$$x_{8} = 6.28318530717959$$
$$x_{9} = 59.6902604182061$$
$$x_{10} = 50419.4204974626$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = 100.530964914873$$
$$x_{13} = 62.8318530717959$$
$$x_{14} = 3.14159265358979$$
$$x_{15} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = 97.3893722612836$$
$$x_{17} = 12.5663706143592$$
$$x_{18} = 31.4159265358979$$
$$x_{19} = 25.1327412287183$$
$$x_{20} = -59.6902604182061$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = 43.9822971502571$$
$$x_{23} = -91.106186954104$$
$$x_{24} = 15.707963267949$$
$$x_{25} = 34.5575191894877$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = 40.8407044966673$$
$$x_{28} = 69.1150383789755$$
$$x_{29} = -72.2566310325652$$
$$x_{30} = -21.9911485751286$$
$$x_{31} = 91.106186954104$$
$$x_{32} = 53.4070751110265$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = -100.530964914873$$
$$x_{35} = -15.707963267949$$
$$x_{36} = 72.2566310325652$$
$$x_{37} = -78.5398163397448$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = -12.5663706143592$$
$$x_{40} = -6.28318530717959$$
$$x_{41} = 78.5398163397448$$
$$x_{42} = -50.2654824574367$$
$$x_{43} = -81.6814089933346$$
$$x_{44} = 50.2654824574367$$
$$x_{45} = -25.1327412287183$$
$$x_{46} = 2048.31841014054$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -31.4159265358979$$
$$x_{2} = -34.5575191894877$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -62.8318530717959$$
$$x_{5} = 87.9645943005142$$
$$x_{6} = -87.9645943005142$$
$$x_{7} = -3.14159265358979$$
$$x_{8} = 6.28318530717959$$
$$x_{9} = 59.6902604182061$$
$$x_{10} = 50419.4204974626$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = 100.530964914873$$
$$x_{13} = 62.8318530717959$$
$$x_{14} = 3.14159265358979$$
$$x_{15} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = 97.3893722612836$$
$$x_{17} = 12.5663706143592$$
$$x_{18} = 31.4159265358979$$
$$x_{19} = 25.1327412287183$$
$$x_{20} = -59.6902604182061$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = 43.9822971502571$$
$$x_{23} = -91.106186954104$$
$$x_{24} = 15.707963267949$$
$$x_{25} = 34.5575191894877$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = 40.8407044966673$$
$$x_{28} = 69.1150383789755$$
$$x_{29} = -72.2566310325652$$
$$x_{30} = -21.9911485751286$$
$$x_{31} = 91.106186954104$$
$$x_{32} = 53.4070751110265$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = -100.530964914873$$
$$x_{35} = -15.707963267949$$
$$x_{36} = 72.2566310325652$$
$$x_{37} = -78.5398163397448$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = -12.5663706143592$$
$$x_{40} = -6.28318530717959$$
$$x_{41} = 78.5398163397448$$
$$x_{42} = -50.2654824574367$$
$$x_{43} = -81.6814089933346$$
$$x_{44} = 50.2654824574367$$
$$x_{45} = -25.1327412287183$$
$$x_{46} = 2048.31841014054$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right) \left|{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 56.5486677646167$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 9.42477796076966$$
$$x_{5} = -56.5486677646161$$
$$x_{6} = 70.6858347057703$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = -94.2477796076938$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{10} = 23.5619449019235$$
$$x_{11} = -47.1238898038449$$
$$x_{12} = 61.261056745001$$
$$x_{13} = -75.398223686155$$
$$x_{14} = -32.9867228626928$$
$$x_{15} = -51.8362787842316$$
$$x_{16} = -80.1106126665397$$
$$x_{17} = -28.2743338823081$$
$$x_{18} = 98.9601685880785$$
$$x_{19} = 75.3982236861563$$
$$x_{20} = 84.823001646924$$
$$x_{21} = 84.8230016469245$$
$$x_{22} = 65.9734457253854$$
$$x_{23} = 51.8362787842316$$
$$x_{24} = -8.28904871475127 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = -84.8230016469244$$
$$x_{26} = 84.8230016469239$$
$$x_{27} = 75.3982236861581$$
$$x_{28} = -4.71238898038469$$
$$x_{29} = 37.6991118430775$$
$$x_{30} = 9.42477796076931$$
$$x_{31} = -14.1371669411541$$
$$x_{32} = 56.548667764614$$
$$x_{33} = 65.9734457253857$$
$$x_{34} = -70.6858347057703$$
$$x_{35} = 18.8495559215388$$
$$x_{36} = -9.42477796077367$$
$$x_{37} = 14.1371669411541$$
$$x_{38} = -37.6991118430759$$
$$x_{39} = 47.1238898038467$$
$$x_{40} = -18.8495559215388$$
$$x_{41} = -56.5486677646206$$
$$x_{42} = 89.5353906273091$$
$$x_{43} = 80.1106126665397$$
$$x_{44} = -61.261056745001$$
$$x_{45} = 65.9734457253859$$
$$x_{46} = 32.9867228626928$$
$$x_{47} = -42.4115008234622$$
$$x_{48} = -47.1238898038469$$
$$x_{49} = 42.4115008234622$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -56.5486677646161$$
$$x_{2} = -94.2477796076938$$
$$x_{3} = -47.1238898038449$$
$$x_{4} = 84.823001646924$$
$$x_{5} = 65.9734457253854$$
$$x_{6} = -84.8230016469244$$
$$x_{7} = 37.6991118430775$$
$$x_{8} = 9.42477796076931$$
$$x_{9} = 65.9734457253857$$
$$x_{10} = -37.6991118430759$$
$$x_{11} = 47.1238898038467$$
$$x_{12} = -47.1238898038469$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{12} = 4.71238898038469$$
$$x_{12} = 56.5486677646167$$
$$x_{12} = -89.5353906273091$$
$$x_{12} = 70.6858347057703$$
$$x_{12} = -98.9601685880785$$
$$x_{12} = -23.5619449019235$$
$$x_{12} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = 61.261056745001$$
$$x_{12} = -75.398223686155$$
$$x_{12} = -32.9867228626928$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{12} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{12} = 75.3982236861563$$
$$x_{12} = 84.8230016469245$$
$$x_{12} = 51.8362787842316$$
$$x_{12} = -8.28904871475127 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{12} = 84.8230016469239$$
$$x_{12} = 75.3982236861581$$
$$x_{12} = -4.71238898038469$$
$$x_{12} = -14.1371669411541$$
$$x_{12} = 56.548667764614$$
$$x_{12} = -70.6858347057703$$
$$x_{12} = 18.8495559215388$$
$$x_{12} = -9.42477796077367$$
$$x_{12} = 14.1371669411541$$
$$x_{12} = -56.5486677646206$$
$$x_{12} = 89.5353906273091$$
$$x_{12} = 80.1106126665397$$
$$x_{12} = -61.261056745001$$
$$x_{12} = 65.9734457253859$$
$$x_{12} = 32.9867228626928$$
$$x_{12} = -42.4115008234622$$
$$x_{12} = 42.4115008234622$$
Decrece en los intervalos
$$\left[84.823001646924, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2477796076938\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right) \left|{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 56.5486677646167$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 9.42477796076966$$
$$x_{5} = -56.5486677646161$$
$$x_{6} = 70.6858347057703$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = -94.2477796076938$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{10} = 23.5619449019235$$
$$x_{11} = -47.1238898038449$$
$$x_{12} = 61.261056745001$$
$$x_{13} = -75.398223686155$$
$$x_{14} = -32.9867228626928$$
$$x_{15} = -51.8362787842316$$
$$x_{16} = -80.1106126665397$$
$$x_{17} = -28.2743338823081$$
$$x_{18} = 98.9601685880785$$
$$x_{19} = 75.3982236861563$$
$$x_{20} = 84.823001646924$$
$$x_{21} = 84.8230016469245$$
$$x_{22} = 65.9734457253854$$
$$x_{23} = 51.8362787842316$$
$$x_{24} = -8.28904871475127 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = -84.8230016469244$$
$$x_{26} = 84.8230016469239$$
$$x_{27} = 75.3982236861581$$
$$x_{28} = -4.71238898038469$$
$$x_{29} = 37.6991118430775$$
$$x_{30} = 9.42477796076931$$
$$x_{31} = -14.1371669411541$$
$$x_{32} = 56.548667764614$$
$$x_{33} = 65.9734457253857$$
$$x_{34} = -70.6858347057703$$
$$x_{35} = 18.8495559215388$$
$$x_{36} = -9.42477796077367$$
$$x_{37} = 14.1371669411541$$
$$x_{38} = -37.6991118430759$$
$$x_{39} = 47.1238898038467$$
$$x_{40} = -18.8495559215388$$
$$x_{41} = -56.5486677646206$$
$$x_{42} = 89.5353906273091$$
$$x_{43} = 80.1106126665397$$
$$x_{44} = -61.261056745001$$
$$x_{45} = 65.9734457253859$$
$$x_{46} = 32.9867228626928$$
$$x_{47} = -42.4115008234622$$
$$x_{48} = -47.1238898038469$$
$$x_{49} = 42.4115008234622$$
Signos de extremos en los puntos:
(4.71238898038469, 0.333333333333333)
(56.548667764616674, 1.00905965110157)
(-89.53539062730911, 0.333333333333333)
(9.424777960769656, 1)
(-56.5486677646161, 0.980627841345423)
(70.68583470577035, 0.333333333333333)
(-98.96016858807849, 0.333333333333333)
(-94.2477796076938, 0.934007248062074)
(-23.56194490192345, 0.333333333333333)
(23.56194490192345, 0.333333333333333)
(-47.12388980384491, 0.999107170058393)
(61.26105674500097, 0.333333333333333)
(-75.39822368615503, 1)
(-32.98672286269283, 0.333333333333333)
(-51.83627878423159, 0.333333333333333)
(-80.11061266653972, 0.333333333333333)
(-28.274333882308138, 1)
(98.96016858807849, 0.333333333333333)
(75.39822368615627, 1)
(84.82300164692403, 0.982131802800632)
(84.82300164692445, 1.24785328258493)
(65.97344572538545, 0.983532015613048)
(51.83627878423159, 0.333333333333333)
(-8.289048714751267e-17, 1)
(-84.82300164692441, 0.491186078350502)
(84.82300164692391, 1)
(75.3982236861581, 1)
(-4.71238898038469, 0.333333333333333)
(37.69911184307751, 0.707058334098161)
(9.424777960769314, 0.986739800892999)
(-14.137166941154069, 0.333333333333333)
(56.54866776461395, 1)
(65.97344572538566, 0.381433748615768)
(-70.68583470577035, 0.333333333333333)
(18.849555921538762, 1.46025636367491)
(-9.424777960773671, 1.0001034963906)
(14.137166941154069, 0.333333333333333)
(-37.69911184307587, 0.997851373713833)
(47.123889803846744, 0.988640768215639)
(-18.84955592153876, 1)
(-56.54866776462057, 1.00165922844699)
(89.53539062730911, 0.333333333333333)
(80.11061266653972, 0.333333333333333)
(-61.26105674500097, 0.333333333333333)
(65.97344572538589, 1.03211504152621)
(32.98672286269283, 0.333333333333333)
(-42.411500823462205, 0.333333333333333)
(-47.1238898038469, 0.934007248062074)
(42.411500823462205, 0.333333333333333)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -56.5486677646161$$
$$x_{2} = -94.2477796076938$$
$$x_{3} = -47.1238898038449$$
$$x_{4} = 84.823001646924$$
$$x_{5} = 65.9734457253854$$
$$x_{6} = -84.8230016469244$$
$$x_{7} = 37.6991118430775$$
$$x_{8} = 9.42477796076931$$
$$x_{9} = 65.9734457253857$$
$$x_{10} = -37.6991118430759$$
$$x_{11} = 47.1238898038467$$
$$x_{12} = -47.1238898038469$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{12} = 4.71238898038469$$
$$x_{12} = 56.5486677646167$$
$$x_{12} = -89.5353906273091$$
$$x_{12} = 70.6858347057703$$
$$x_{12} = -98.9601685880785$$
$$x_{12} = -23.5619449019235$$
$$x_{12} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = 61.261056745001$$
$$x_{12} = -75.398223686155$$
$$x_{12} = -32.9867228626928$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{12} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{12} = 75.3982236861563$$
$$x_{12} = 84.8230016469245$$
$$x_{12} = 51.8362787842316$$
$$x_{12} = -8.28904871475127 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{12} = 84.8230016469239$$
$$x_{12} = 75.3982236861581$$
$$x_{12} = -4.71238898038469$$
$$x_{12} = -14.1371669411541$$
$$x_{12} = 56.548667764614$$
$$x_{12} = -70.6858347057703$$
$$x_{12} = 18.8495559215388$$
$$x_{12} = -9.42477796077367$$
$$x_{12} = 14.1371669411541$$
$$x_{12} = -56.5486677646206$$
$$x_{12} = 89.5353906273091$$
$$x_{12} = 80.1106126665397$$
$$x_{12} = -61.261056745001$$
$$x_{12} = 65.9734457253859$$
$$x_{12} = 32.9867228626928$$
$$x_{12} = -42.4115008234622$$
$$x_{12} = 42.4115008234622$$
Decrece en los intervalos
$$\left[84.823001646924, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2477796076938\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9.42477796076938$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9.42477796076938$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin(x)/sin(x/3))/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3 x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3 x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3 x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3 x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3} = \frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3}$$
- No
$$\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3} = - \frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3} = \frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3}$$
- No
$$\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3} = - \frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}}\right|}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar