Sr Examen

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-(1/2)*x-2
Trazado el gráfico de la función/ -(1/2)*x-2

Gráfico de la función y = -(1/2)*x-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x    
f(x) = - - - 2
         2
f(x)=−x2−2f{\left(x \right)} = - \frac{x}{2} - 2 
f = -x/2 - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2−2=0- \frac{x}{2} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4x_{1} = -4
Solución numérica
x1=−4x_{1} = -4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -x/2 - 2.
−2−0-2 - 0
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−12=0- \frac{1}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2−2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2} - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2−2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} - 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x/2 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2−2x)=−12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{2} - 2}{x}\right) = - \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−x2y = - \frac{x}{2}
lim⁡x→∞(−x2−2x)=−12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{2} - 2}{x}\right) = - \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−x2y = - \frac{x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2−2=x2−2- \frac{x}{2} - 2 = \frac{x}{2} - 2
- No
−x2−2=2−x2- \frac{x}{2} - 2 = 2 - \frac{x}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -(1/2)*x-2
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