Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- log| cero . cinco -senx|
- logaritmo de módulo de 0.5 menos senx|
- logaritmo de módulo de cero . cinco menos senx|
-
Expresiones semejantes
- log|0.5+senx|
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((x^2-2)/x)
- log(2)*(x^(2)+x-6)
- log(0)*3*(2-3*x)
- log2(x)+8
- log_10(10-x^2)
- Módulo |
- |x^2+4x+3|
- |sin(x)/x|
- |z|im(z)
- |x-4|+7
- |x^2+8*x+12|
Gráfico de la función y = log|0.5-senx|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(|1/2 - sin(x)|)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)}$$
f = log(Abs(1/2 - sin(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66.497044500984$$
$$x_{2} = 100.007366139275$$
$$x_{3} = -90.5825881785057$$
$$x_{4} = 217.293491873294$$
$$x_{5} = -13.0899693899575$$
$$x_{6} = 30.8923277602996$$
$$x_{7} = -63.3554518473942$$
$$x_{8} = -78.0162175641465$$
$$x_{9} = -209.963109014918$$
$$x_{10} = -69.6386371545737$$
$$x_{11} = 97.9129710368819$$
$$x_{12} = 41.3643032722656$$
$$x_{13} = -25.6563400043166$$
$$x_{14} = 79.0634151153431$$
$$x_{15} = 72.7802298081635$$
$$x_{16} = -2.61799387799149$$
$$x_{17} = 22.5147473507269$$
$$x_{18} = 12.0427718387609$$
$$x_{19} = 60.2138591938044$$
$$x_{20} = 18.3259571459405$$
$$x_{21} = 43.4586983746588$$
$$x_{22} = 154.461638801498$$
$$x_{23} = -31.9395253114962$$
$$x_{24} = -6.80678408277789$$
$$x_{25} = -34.0339204138894$$
$$x_{26} = -65.4498469497874$$
$$x_{27} = -46.6002910282486$$
$$x_{28} = 24.60914245312$$
$$x_{29} = 5.75958653158129$$
$$x_{30} = 53.9306738866248$$
$$x_{31} = -84.2994028713261$$
$$x_{32} = -71.733032256967$$
$$x_{33} = 525.169571925094$$
$$x_{34} = -57.0722665402146$$
$$x_{35} = -88.4881930761125$$
$$x_{36} = 35.081117965086$$
$$x_{37} = 3.66519142918809$$
$$x_{38} = -21.4675497995303$$
$$x_{39} = 9.94837673636768$$
$$x_{40} = -50.789081233035$$
$$x_{41} = 16.2315620435473$$
$$x_{42} = 74.8746249105567$$
$$x_{43} = -59.1666616426078$$
$$x_{44} = 91.6297857297023$$
$$x_{45} = -147.131255943122$$
$$x_{46} = -101.054563690472$$
$$x_{47} = -75.9218224617533$$
$$x_{48} = -19.3731546971371$$
$$x_{49} = -15.1843644923507$$
$$x_{50} = 28.7979326579064$$
$$x_{51} = 93.7241808320955$$
$$x_{52} = -44.5058959258554$$
$$x_{53} = -8.90117918517108$$
$$x_{54} = -82.2050077689329$$
$$x_{55} = -0.523598775598299$$
$$x_{56} = 37.1755130674792$$
$$x_{57} = 85.3466004225227$$
$$x_{58} = -40.317105721069$$
$$x_{59} = -94.7713783832921$$
$$x_{60} = 47.6474885794452$$
$$x_{61} = 87.4409955249159$$
$$x_{62} = 62.3082542961976$$
$$x_{63} = 49.7418836818384$$
$$x_{64} = -27.7507351067098$$
$$x_{65} = -52.8834763354282$$
$$x_{66} = 56.025068989018$$
$$x_{67} = -38.2227106186758$$
$$x_{68} = -96.8657734856853$$
$$x_{69} = 81.1578102177363$$
$$x_{70} = 68.5914396033772$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66.497044500984$$
$$x_{2} = 100.007366139275$$
$$x_{3} = -90.5825881785057$$
$$x_{4} = 217.293491873294$$
$$x_{5} = -13.0899693899575$$
$$x_{6} = 30.8923277602996$$
$$x_{7} = -63.3554518473942$$
$$x_{8} = -78.0162175641465$$
$$x_{9} = -209.963109014918$$
$$x_{10} = -69.6386371545737$$
$$x_{11} = 97.9129710368819$$
$$x_{12} = 41.3643032722656$$
$$x_{13} = -25.6563400043166$$
$$x_{14} = 79.0634151153431$$
$$x_{15} = 72.7802298081635$$
$$x_{16} = -2.61799387799149$$
$$x_{17} = 22.5147473507269$$
$$x_{18} = 12.0427718387609$$
$$x_{19} = 60.2138591938044$$
$$x_{20} = 18.3259571459405$$
$$x_{21} = 43.4586983746588$$
$$x_{22} = 154.461638801498$$
$$x_{23} = -31.9395253114962$$
$$x_{24} = -6.80678408277789$$
$$x_{25} = -34.0339204138894$$
$$x_{26} = -65.4498469497874$$
$$x_{27} = -46.6002910282486$$
$$x_{28} = 24.60914245312$$
$$x_{29} = 5.75958653158129$$
$$x_{30} = 53.9306738866248$$
$$x_{31} = -84.2994028713261$$
$$x_{32} = -71.733032256967$$
$$x_{33} = 525.169571925094$$
$$x_{34} = -57.0722665402146$$
$$x_{35} = -88.4881930761125$$
$$x_{36} = 35.081117965086$$
$$x_{37} = 3.66519142918809$$
$$x_{38} = -21.4675497995303$$
$$x_{39} = 9.94837673636768$$
$$x_{40} = -50.789081233035$$
$$x_{41} = 16.2315620435473$$
$$x_{42} = 74.8746249105567$$
$$x_{43} = -59.1666616426078$$
$$x_{44} = 91.6297857297023$$
$$x_{45} = -147.131255943122$$
$$x_{46} = -101.054563690472$$
$$x_{47} = -75.9218224617533$$
$$x_{48} = -19.3731546971371$$
$$x_{49} = -15.1843644923507$$
$$x_{50} = 28.7979326579064$$
$$x_{51} = 93.7241808320955$$
$$x_{52} = -44.5058959258554$$
$$x_{53} = -8.90117918517108$$
$$x_{54} = -82.2050077689329$$
$$x_{55} = -0.523598775598299$$
$$x_{56} = 37.1755130674792$$
$$x_{57} = 85.3466004225227$$
$$x_{58} = -40.317105721069$$
$$x_{59} = -94.7713783832921$$
$$x_{60} = 47.6474885794452$$
$$x_{61} = 87.4409955249159$$
$$x_{62} = 62.3082542961976$$
$$x_{63} = 49.7418836818384$$
$$x_{64} = -27.7507351067098$$
$$x_{65} = -52.8834763354282$$
$$x_{66} = 56.025068989018$$
$$x_{67} = -38.2227106186758$$
$$x_{68} = -96.8657734856853$$
$$x_{69} = 81.1578102177363$$
$$x_{70} = 68.5914396033772$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -92.6769832808989$$
$$x_{7} = -61.261056745001$$
$$x_{8} = -76.9690200129499$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = -95.8185759344887$$
$$x_{11} = 29.845130209103$$
$$x_{12} = 80.1106126665397$$
$$x_{13} = -64.4026493985908$$
$$x_{14} = 36.1283155162826$$
$$x_{15} = 73.8274273593601$$
$$x_{16} = 32.9867228626928$$
$$x_{17} = -4.71238898038469$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{19} = 26.7035375555132$$
$$x_{20} = -7.85398163397448$$
$$x_{21} = 95.8185759344887$$
$$x_{22} = -17.2787595947439$$
$$x_{23} = -10.9955742875643$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = 92.6769832808989$$
$$x_{27} = -48.6946861306418$$
$$x_{28} = 54.9778714378214$$
$$x_{29} = 45.553093477052$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{32} = -89.5353906273091$$
$$x_{33} = 4.71238898038469$$
$$x_{34} = -26.7035375555132$$
$$x_{35} = -80.1106126665397$$
$$x_{36} = 7.85398163397448$$
$$x_{37} = 14.1371669411541$$
$$x_{38} = 86.3937979737193$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = 70.6858347057703$$
$$x_{42} = 83.2522053201295$$
$$x_{43} = 48.6946861306418$$
$$x_{44} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 51.8362787842316$$
$$x_{46} = 10.9955742875643$$
$$x_{47} = 20.4203522483337$$
$$x_{48} = 1.5707963267949$$
$$x_{49} = 89.5353906273091$$
$$x_{50} = 17.2787595947439$$
$$x_{51} = 58.1194640914112$$
$$x_{52} = 61.261056745001$$
$$x_{53} = -32.9867228626928$$
$$x_{54} = -51.8362787842316$$
$$x_{55} = -14.1371669411541$$
$$x_{56} = -58.1194640914112$$
$$x_{57} = -42.4115008234622$$
$$x_{58} = -54.9778714378214$$
$$x_{59} = -1.5707963267949$$
$$x_{60} = 42.4115008234622$$
$$x_{61} = 39.2699081698724$$
$$x_{62} = 67.5442420521806$$
$$x_{63} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{64} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = -67.5442420521806$$
$$x_{64} = -70.6858347057703$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
$$x_{64} = -36.1283155162826$$
$$x_{64} = -92.6769832808989$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{64} = -76.9690200129499$$
$$x_{64} = -98.9601685880785$$
$$x_{64} = -95.8185759344887$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
$$x_{64} = 80.1106126665397$$
$$x_{64} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = 36.1283155162826$$
$$x_{64} = 73.8274273593601$$
$$x_{64} = 32.9867228626928$$
$$x_{64} = -4.71238898038469$$
$$x_{64} = -39.2699081698724$$
$$x_{64} = 26.7035375555132$$
$$x_{64} = -7.85398163397448$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -17.2787595947439$$
$$x_{64} = -10.9955742875643$$
$$x_{64} = 98.9601685880785$$
$$x_{64} = -86.3937979737193$$
$$x_{64} = 92.6769832808989$$
$$x_{64} = -48.6946861306418$$
$$x_{64} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = 45.553093477052$$
$$x_{64} = 23.5619449019235$$
$$x_{64} = 76.9690200129499$$
$$x_{64} = -89.5353906273091$$
$$x_{64} = 4.71238898038469$$
$$x_{64} = -26.7035375555132$$
$$x_{64} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{64} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{64} = -83.2522053201295$$
$$x_{64} = 70.6858347057703$$
$$x_{64} = 83.2522053201295$$
$$x_{64} = 48.6946861306418$$
$$x_{64} = -20.4203522483337$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{64} = 10.9955742875643$$
$$x_{64} = 20.4203522483337$$
$$x_{64} = 1.5707963267949$$
$$x_{64} = 89.5353906273091$$
$$x_{64} = 17.2787595947439$$
$$x_{64} = 58.1194640914112$$
$$x_{64} = 61.261056745001$$
$$x_{64} = -32.9867228626928$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{64} = -14.1371669411541$$
$$x_{64} = -58.1194640914112$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -92.6769832808989$$
$$x_{7} = -61.261056745001$$
$$x_{8} = -76.9690200129499$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = -95.8185759344887$$
$$x_{11} = 29.845130209103$$
$$x_{12} = 80.1106126665397$$
$$x_{13} = -64.4026493985908$$
$$x_{14} = 36.1283155162826$$
$$x_{15} = 73.8274273593601$$
$$x_{16} = 32.9867228626928$$
$$x_{17} = -4.71238898038469$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{19} = 26.7035375555132$$
$$x_{20} = -7.85398163397448$$
$$x_{21} = 95.8185759344887$$
$$x_{22} = -17.2787595947439$$
$$x_{23} = -10.9955742875643$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = 92.6769832808989$$
$$x_{27} = -48.6946861306418$$
$$x_{28} = 54.9778714378214$$
$$x_{29} = 45.553093477052$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{32} = -89.5353906273091$$
$$x_{33} = 4.71238898038469$$
$$x_{34} = -26.7035375555132$$
$$x_{35} = -80.1106126665397$$
$$x_{36} = 7.85398163397448$$
$$x_{37} = 14.1371669411541$$
$$x_{38} = 86.3937979737193$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = 70.6858347057703$$
$$x_{42} = 83.2522053201295$$
$$x_{43} = 48.6946861306418$$
$$x_{44} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 51.8362787842316$$
$$x_{46} = 10.9955742875643$$
$$x_{47} = 20.4203522483337$$
$$x_{48} = 1.5707963267949$$
$$x_{49} = 89.5353906273091$$
$$x_{50} = 17.2787595947439$$
$$x_{51} = 58.1194640914112$$
$$x_{52} = 61.261056745001$$
$$x_{53} = -32.9867228626928$$
$$x_{54} = -51.8362787842316$$
$$x_{55} = -14.1371669411541$$
$$x_{56} = -58.1194640914112$$
$$x_{57} = -42.4115008234622$$
$$x_{58} = -54.9778714378214$$
$$x_{59} = -1.5707963267949$$
$$x_{60} = 42.4115008234622$$
$$x_{61} = 39.2699081698724$$
$$x_{62} = 67.5442420521806$$
$$x_{63} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
Signos de extremos en los puntos:
(-29.845130209103036, -0.693147180559945)
(-67.54424205218055, -0.693147180559945)
(-70.68583470577035, 0.405465108108164)
(64.40264939859077, -0.693147180559945)
(-36.12831551628262, -0.693147180559945)
(-92.6769832808989, -0.693147180559945)
(-61.26105674500097, -0.693147180559945)
(-76.96902001294994, 0.405465108108164)
(-98.96016858807849, -0.693147180559945)
(-95.81857593448869, 0.405465108108164)
(29.845130209103036, 0.405465108108164)
(80.11061266653972, 0.405465108108164)
(-64.40264939859077, 0.405465108108164)
(36.12831551628262, 0.405465108108164)
(73.82742735936014, 0.405465108108164)
(32.98672286269283, -0.693147180559945)
(-4.71238898038469, -0.693147180559945)
(-39.269908169872416, 0.405465108108164)
(26.703537555513243, -0.693147180559945)
(-7.853981633974483, 0.405465108108164)
(95.81857593448869, -0.693147180559945)
(-17.278759594743864, -0.693147180559945)
(-10.995574287564276, -0.693147180559945)
(98.96016858807849, 0.405465108108164)
(-86.39379797371932, -0.693147180559945)
(92.6769832808989, 0.405465108108164)
(-48.6946861306418, -0.693147180559945)
(54.977871437821385, 0.405465108108164)
(45.553093477052, -0.693147180559945)
(23.56194490192345, 0.405465108108164)
(76.96902001294994, -0.693147180559945)
(-89.53539062730911, 0.405465108108164)
(4.71238898038469, 0.405465108108164)
(-26.703537555513243, 0.405465108108164)
(-80.11061266653972, -0.693147180559945)
(7.853981633974483, -0.693147180559945)
(14.137166941154069, -0.693147180559945)
(86.39379797371932, 0.405465108108164)
(-45.553093477052, 0.405465108108164)
(-83.25220532012952, 0.405465108108164)
(70.68583470577035, -0.693147180559945)
(83.25220532012952, -0.693147180559945)
(48.6946861306418, 0.405465108108164)
(-20.420352248333657, 0.405465108108164)
(51.83627878423159, -0.693147180559945)
(10.995574287564276, 0.405465108108164)
(20.420352248333657, -0.693147180559945)
(1.5707963267948966, -0.693147180559945)
(89.53539062730911, -0.693147180559945)
(17.278759594743864, 0.405465108108164)
(58.119464091411174, -0.693147180559945)
(61.26105674500097, 0.405465108108164)
(-32.98672286269283, 0.405465108108164)
(-51.83627878423159, 0.405465108108164)
(-14.137166941154069, 0.405465108108164)
(-58.119464091411174, 0.405465108108164)
(-42.411500823462205, -0.693147180559945)
(-54.977871437821385, -0.693147180559945)
(-1.5707963267948966, 0.405465108108164)
(42.411500823462205, 0.405465108108164)
(39.269908169872416, -0.693147180559945)
(67.54424205218055, 0.405465108108164)
(-23.56194490192345, -0.693147180559945)
(-73.82742735936014, -0.693147180559945)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{64} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = -67.5442420521806$$
$$x_{64} = -70.6858347057703$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
$$x_{64} = -36.1283155162826$$
$$x_{64} = -92.6769832808989$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{64} = -76.9690200129499$$
$$x_{64} = -98.9601685880785$$
$$x_{64} = -95.8185759344887$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
$$x_{64} = 80.1106126665397$$
$$x_{64} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = 36.1283155162826$$
$$x_{64} = 73.8274273593601$$
$$x_{64} = 32.9867228626928$$
$$x_{64} = -4.71238898038469$$
$$x_{64} = -39.2699081698724$$
$$x_{64} = 26.7035375555132$$
$$x_{64} = -7.85398163397448$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -17.2787595947439$$
$$x_{64} = -10.9955742875643$$
$$x_{64} = 98.9601685880785$$
$$x_{64} = -86.3937979737193$$
$$x_{64} = 92.6769832808989$$
$$x_{64} = -48.6946861306418$$
$$x_{64} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = 45.553093477052$$
$$x_{64} = 23.5619449019235$$
$$x_{64} = 76.9690200129499$$
$$x_{64} = -89.5353906273091$$
$$x_{64} = 4.71238898038469$$
$$x_{64} = -26.7035375555132$$
$$x_{64} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{64} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{64} = -83.2522053201295$$
$$x_{64} = 70.6858347057703$$
$$x_{64} = 83.2522053201295$$
$$x_{64} = 48.6946861306418$$
$$x_{64} = -20.4203522483337$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{64} = 10.9955742875643$$
$$x_{64} = 20.4203522483337$$
$$x_{64} = 1.5707963267949$$
$$x_{64} = 89.5353906273091$$
$$x_{64} = 17.2787595947439$$
$$x_{64} = 58.1194640914112$$
$$x_{64} = 61.261056745001$$
$$x_{64} = -32.9867228626928$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{64} = -14.1371669411541$$
$$x_{64} = -58.1194640914112$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right|} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right)}{\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right|} - \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right|} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right)}{\left|{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}\right|} - \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right| \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right| \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right| \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right| \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right| \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right| \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right| \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left|{\left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}\right| \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(Abs(1/2 - sin(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left|{\frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar