Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- e^(dos *x)*(dos *cos(x)+ tres *sin(x))
- e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por (2 multiplicar por coseno de (x) más 3 multiplicar por seno de (x))
- e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por (dos multiplicar por coseno de (x) más tres multiplicar por seno de (x))
- e(2*x)*(2*cos(x)+3*sin(x))
- e2*x*2*cosx+3*sinx
- e^(2x)(2cos(x)+3sin(x))
- e(2x)(2cos(x)+3sin(x))
- e2x2cosx+3sinx
- e^2x2cosx+3sinx
-
Expresiones semejantes
- e^(2*x)*(2*cos(x)-3*sin(x))
- e^(2*x)*(2*cosx+3*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = e^(2*x)*(2*cos(x)+3*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = E *(2*cos(x) + 3*sin(x))
$$f{\left(x \right)} = e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
f = E^(2*x)*(3*sin(x) + 2*cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -72.8446336361128$$
$$x_{2} = -88.5525969040618$$
$$x_{3} = -13.1543732179067$$
$$x_{4} = -25.7207438322659$$
$$x_{5} = -97.9773748648312$$
$$x_{6} = -79.1278189432924$$
$$x_{7} = -57.1366703681638$$
$$x_{8} = -47.7118924073945$$
$$x_{9} = -60.2782630217536$$
$$x_{10} = -6.87118791072715$$
$$x_{11} = -10.0127805643169$$
$$x_{12} = 15.1199606644014$$
$$x_{13} = -53.9950777145741$$
$$x_{14} = -0.588002603547568$$
$$x_{15} = -44.5702997538047$$
$$x_{16} = -3.72959525713736$$
$$x_{17} = -82.2694115968822$$
$$x_{18} = -22.5791511786761$$
$$x_{19} = -32.0039291394455$$
$$x_{20} = 2.55359005004223$$
$$x_{21} = -94.8357822112414$$
$$x_{22} = -91.6941895576516$$
$$x_{23} = 5.69518270363202$$
$$x_{24} = 11.9783680108116$$
$$x_{25} = -69.703040982523$$
$$x_{26} = -41.4287071002149$$
$$x_{27} = -50.8534850609843$$
$$x_{28} = -19.4375585250863$$
$$x_{29} = -75.9862262897026$$
$$x_{30} = -28.8623364858557$$
$$x_{31} = -38.2871144466251$$
$$x_{32} = -85.411004250472$$
$$x_{33} = -66.5614483289332$$
$$x_{34} = -35.1455217930353$$
$$x_{35} = 8.83677535722181$$
$$x_{36} = -16.2959658714965$$
$$x_{37} = -63.4198556753434$$
$$x_{38} = -101.118967518421$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -72.8446336361128$$
$$x_{2} = -88.5525969040618$$
$$x_{3} = -13.1543732179067$$
$$x_{4} = -25.7207438322659$$
$$x_{5} = -97.9773748648312$$
$$x_{6} = -79.1278189432924$$
$$x_{7} = -57.1366703681638$$
$$x_{8} = -47.7118924073945$$
$$x_{9} = -60.2782630217536$$
$$x_{10} = -6.87118791072715$$
$$x_{11} = -10.0127805643169$$
$$x_{12} = 15.1199606644014$$
$$x_{13} = -53.9950777145741$$
$$x_{14} = -0.588002603547568$$
$$x_{15} = -44.5702997538047$$
$$x_{16} = -3.72959525713736$$
$$x_{17} = -82.2694115968822$$
$$x_{18} = -22.5791511786761$$
$$x_{19} = -32.0039291394455$$
$$x_{20} = 2.55359005004223$$
$$x_{21} = -94.8357822112414$$
$$x_{22} = -91.6941895576516$$
$$x_{23} = 5.69518270363202$$
$$x_{24} = 11.9783680108116$$
$$x_{25} = -69.703040982523$$
$$x_{26} = -41.4287071002149$$
$$x_{27} = -50.8534850609843$$
$$x_{28} = -19.4375585250863$$
$$x_{29} = -75.9862262897026$$
$$x_{30} = -28.8623364858557$$
$$x_{31} = -38.2871144466251$$
$$x_{32} = -85.411004250472$$
$$x_{33} = -66.5614483289332$$
$$x_{34} = -35.1455217930353$$
$$x_{35} = 8.83677535722181$$
$$x_{36} = -16.2959658714965$$
$$x_{37} = -63.4198556753434$$
$$x_{38} = -101.118967518421$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ -2*atan(7/4)
-\/ 65 *e
(-atan(7/4), ----------------------)
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 18 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{13} \left(1 - 18 i\right)}{65} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{13} i \left(18 + i\right)}{65} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(18 \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(18 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(18 \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(18 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 18 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{13} \left(1 - 18 i\right)}{65} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{13} i \left(18 + i\right)}{65} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(18 \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(18 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(18 \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(18 \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*x)*(2*cos(x) + 3*sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = - \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$e^{2 x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = - \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar