Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2+2x
-
y=(x^(2)+8)/(x+1)
-
y=cos(2x)
-
y=(x^2-4)^2-1
-
Expresiones idénticas
- (dos +sin((x)/(dos)))cos(4x)
- (2 más seno de ((x) dividir por (2))) coseno de (4x)
- (dos más seno de ((x) dividir por (dos))) coseno de (4x)
- 2+sinx/2cos4x
- (2+sin((x) dividir por (2)))cos(4x)
-
Expresiones semejantes
- (2-sin((x)/(2)))cos(4x)
Gráfico de la función y = (2+sin((x)/(2)))cos(4x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\\
f(x) = |2 + sin|-||*cos(4*x)
\ \2//
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)}$$
f = (sin(x/2) + 2)*cos(4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66.3661448070844$$
$$x_{2} = 0.392699081698724$$
$$x_{3} = 93.8550805259951$$
$$x_{4} = 34.164820107789$$
$$x_{5} = -75.0055246044563$$
$$x_{6} = -96.9966731795849$$
$$x_{7} = 38.0918109247762$$
$$x_{8} = 84.4303025652257$$
$$x_{9} = 67.9369411338793$$
$$x_{10} = -31.0232274541992$$
$$x_{11} = -13.7444678594553$$
$$x_{12} = -34.164820107789$$
$$x_{13} = 86.0010988920206$$
$$x_{14} = -78.1471172580461$$
$$x_{15} = -56.1559686829176$$
$$x_{16} = 64.009950316892$$
$$x_{17} = -64.7953484802895$$
$$x_{18} = 12.1736715326604$$
$$x_{19} = -1.96349540849362$$
$$x_{20} = 1.96349540849362$$
$$x_{21} = 53.7997741927252$$
$$x_{22} = 22.3838476568273$$
$$x_{23} = -31.8086256175967$$
$$x_{24} = 100.138265833175$$
$$x_{25} = 75.7909227678538$$
$$x_{26} = -9.8174770424681$$
$$x_{27} = 82.0741080750334$$
$$x_{28} = -79.717913584841$$
$$x_{29} = -82.0741080750334$$
$$x_{30} = -86.0010988920206$$
$$x_{31} = -35.7356164345839$$
$$x_{32} = 52.2289778659303$$
$$x_{33} = -93.8550805259951$$
$$x_{34} = -89.9280897090078$$
$$x_{35} = -61.6537558266997$$
$$x_{36} = 45.9457925587507$$
$$x_{37} = -11.388273369263$$
$$x_{38} = -64.009950316892$$
$$x_{39} = -65.5807466436869$$
$$x_{40} = -27.8816348006094$$
$$x_{41} = -67.9369411338793$$
$$x_{42} = -90.7134878724053$$
$$x_{43} = 74.2201264410589$$
$$x_{44} = -39.6626072515711$$
$$x_{45} = 16.1006623496477$$
$$x_{46} = -16.1006623496477$$
$$x_{47} = 40.4480054149686$$
$$x_{48} = 48.3019870489431$$
$$x_{49} = 60.0829594999048$$
$$x_{50} = 70.2931356240716$$
$$x_{51} = 9.8174770424681$$
$$x_{52} = -71.8639319508665$$
$$x_{53} = 20.0276531666349$$
$$x_{54} = -53.7997741927252$$
$$x_{55} = 8.24668071567321$$
$$x_{56} = -12.1736715326604$$
$$x_{57} = 42.0188017417635$$
$$x_{58} = -20.0276531666349$$
$$x_{59} = -97.7820713429823$$
$$x_{60} = -60.0829594999048$$
$$x_{61} = 56.1559686829176$$
$$x_{62} = 96.2112750161874$$
$$x_{63} = 88.3572933822129$$
$$x_{64} = -57.7267650097125$$
$$x_{65} = -23.9546439836222$$
$$x_{66} = -75.7909227678538$$
$$x_{67} = -38.0918109247762$$
$$x_{68} = 30.2378292908018$$
$$x_{69} = -38.8772090881737$$
$$x_{70} = 78.1471172580461$$
$$x_{71} = -83.6449044018282$$
$$x_{72} = -100.138265833175$$
$$x_{73} = 49.872783375738$$
$$x_{74} = 18.45685683984$$
$$x_{75} = -17.6714586764426$$
$$x_{76} = -53.0143760293278$$
$$x_{77} = 27.8816348006094$$
$$x_{78} = -21.5984494934298$$
$$x_{79} = -87.5718952188155$$
$$x_{80} = 60.8683576633022$$
$$x_{81} = 62.4391539900971$$
$$x_{82} = 92.2842841992002$$
$$x_{83} = 71.8639319508665$$
$$x_{84} = 23.9546439836222$$
$$x_{85} = 110.348441957341$$
$$x_{86} = -43.5895980685584$$
$$x_{87} = -42.0188017417635$$
$$x_{88} = -45.9457925587507$$
$$x_{89} = 4.31968989868597$$
$$x_{90} = -5.89048622548086$$
$$x_{91} = 44.3749962319558$$
$$x_{92} = 89.9280897090078$$
$$x_{93} = -49.872783375738$$
$$x_{94} = 26.3108384738145$$
$$x_{95} = 31.8086256175967$$
$$x_{96} = 5.89048622548086$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66.3661448070844$$
$$x_{2} = 0.392699081698724$$
$$x_{3} = 93.8550805259951$$
$$x_{4} = 34.164820107789$$
$$x_{5} = -75.0055246044563$$
$$x_{6} = -96.9966731795849$$
$$x_{7} = 38.0918109247762$$
$$x_{8} = 84.4303025652257$$
$$x_{9} = 67.9369411338793$$
$$x_{10} = -31.0232274541992$$
$$x_{11} = -13.7444678594553$$
$$x_{12} = -34.164820107789$$
$$x_{13} = 86.0010988920206$$
$$x_{14} = -78.1471172580461$$
$$x_{15} = -56.1559686829176$$
$$x_{16} = 64.009950316892$$
$$x_{17} = -64.7953484802895$$
$$x_{18} = 12.1736715326604$$
$$x_{19} = -1.96349540849362$$
$$x_{20} = 1.96349540849362$$
$$x_{21} = 53.7997741927252$$
$$x_{22} = 22.3838476568273$$
$$x_{23} = -31.8086256175967$$
$$x_{24} = 100.138265833175$$
$$x_{25} = 75.7909227678538$$
$$x_{26} = -9.8174770424681$$
$$x_{27} = 82.0741080750334$$
$$x_{28} = -79.717913584841$$
$$x_{29} = -82.0741080750334$$
$$x_{30} = -86.0010988920206$$
$$x_{31} = -35.7356164345839$$
$$x_{32} = 52.2289778659303$$
$$x_{33} = -93.8550805259951$$
$$x_{34} = -89.9280897090078$$
$$x_{35} = -61.6537558266997$$
$$x_{36} = 45.9457925587507$$
$$x_{37} = -11.388273369263$$
$$x_{38} = -64.009950316892$$
$$x_{39} = -65.5807466436869$$
$$x_{40} = -27.8816348006094$$
$$x_{41} = -67.9369411338793$$
$$x_{42} = -90.7134878724053$$
$$x_{43} = 74.2201264410589$$
$$x_{44} = -39.6626072515711$$
$$x_{45} = 16.1006623496477$$
$$x_{46} = -16.1006623496477$$
$$x_{47} = 40.4480054149686$$
$$x_{48} = 48.3019870489431$$
$$x_{49} = 60.0829594999048$$
$$x_{50} = 70.2931356240716$$
$$x_{51} = 9.8174770424681$$
$$x_{52} = -71.8639319508665$$
$$x_{53} = 20.0276531666349$$
$$x_{54} = -53.7997741927252$$
$$x_{55} = 8.24668071567321$$
$$x_{56} = -12.1736715326604$$
$$x_{57} = 42.0188017417635$$
$$x_{58} = -20.0276531666349$$
$$x_{59} = -97.7820713429823$$
$$x_{60} = -60.0829594999048$$
$$x_{61} = 56.1559686829176$$
$$x_{62} = 96.2112750161874$$
$$x_{63} = 88.3572933822129$$
$$x_{64} = -57.7267650097125$$
$$x_{65} = -23.9546439836222$$
$$x_{66} = -75.7909227678538$$
$$x_{67} = -38.0918109247762$$
$$x_{68} = 30.2378292908018$$
$$x_{69} = -38.8772090881737$$
$$x_{70} = 78.1471172580461$$
$$x_{71} = -83.6449044018282$$
$$x_{72} = -100.138265833175$$
$$x_{73} = 49.872783375738$$
$$x_{74} = 18.45685683984$$
$$x_{75} = -17.6714586764426$$
$$x_{76} = -53.0143760293278$$
$$x_{77} = 27.8816348006094$$
$$x_{78} = -21.5984494934298$$
$$x_{79} = -87.5718952188155$$
$$x_{80} = 60.8683576633022$$
$$x_{81} = 62.4391539900971$$
$$x_{82} = 92.2842841992002$$
$$x_{83} = 71.8639319508665$$
$$x_{84} = 23.9546439836222$$
$$x_{85} = 110.348441957341$$
$$x_{86} = -43.5895980685584$$
$$x_{87} = -42.0188017417635$$
$$x_{88} = -45.9457925587507$$
$$x_{89} = 4.31968989868597$$
$$x_{90} = -5.89048622548086$$
$$x_{91} = 44.3749962319558$$
$$x_{92} = 89.9280897090078$$
$$x_{93} = -49.872783375738$$
$$x_{94} = 26.3108384738145$$
$$x_{95} = 31.8086256175967$$
$$x_{96} = 5.89048622548086$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (16 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{4} + 4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 93.8275565445474$$
$$x_{2} = 66.3621172399731$$
$$x_{3} = 59.2850601140937$$
$$x_{4} = 0.420223063146415$$
$$x_{5} = -13.7084800918652$$
$$x_{6} = 64.0299708244177$$
$$x_{7} = 49.9063935313716$$
$$x_{8} = 74.2561142086491$$
$$x_{9} = 56.1284447014699$$
$$x_{10} = 23.9906317512124$$
$$x_{11} = -27.8691335781958$$
$$x_{12} = 97.794572565396$$
$$x_{13} = 88.3848173636606$$
$$x_{14} = -71.8679595179778$$
$$x_{15} = 18.4293328583923$$
$$x_{16} = -75.7573126122201$$
$$x_{17} = -65.5682454212733$$
$$x_{18} = 100.171875988808$$
$$x_{19} = 34.9627194936001$$
$$x_{20} = 96.1809252856525$$
$$x_{21} = 82.0404979193997$$
$$x_{22} = 40.4520329820798$$
$$x_{23} = 27.1083096166953$$
$$x_{24} = 16.8739875335618$$
$$x_{25} = -67.9729289014695$$
$$x_{26} = -49.8452593942903$$
$$x_{27} = 42.0067287622802$$
$$x_{28} = 38.1193349062239$$
$$x_{29} = 22.3963488792409$$
$$x_{30} = 75.8184467493015$$
$$x_{31} = 78.1511448251574$$
$$x_{32} = -97.7780437758711$$
$$x_{33} = 30.2178087832761$$
$$x_{34} = 19.9916653990448$$
$$x_{35} = -52.1986281353954$$
$$x_{36} = 86.0314486225555$$
$$x_{37} = -68.7559494529104$$
$$x_{38} = -61.6337353191741$$
$$x_{39} = -16.1131635720613$$
$$x_{40} = -35.7235434551006$$
$$x_{41} = -744.152258596669$$
$$x_{42} = 60.0954607223184$$
$$x_{43} = -63.9739625493019$$
$$x_{44} = 9.82997826488173$$
$$x_{45} = 8.21633098513826$$
$$x_{46} = 7.42529478468558$$
$$x_{47} = -9.81344947535686$$
$$x_{48} = -27.065886906677$$
$$x_{49} = -85.9890259125373$$
$$x_{50} = 48.332336779478$$
$$x_{51} = -89.8977399784729$$
$$x_{52} = 16.0966347825364$$
$$x_{53} = 70.2571478564814$$
$$x_{54} = 12.2072816882941$$
$$x_{55} = -79.748263315376$$
$$x_{56} = -31.8361495990443$$
$$x_{57} = -56.1895788385512$$
$$x_{58} = -83.6569773813116$$
$$x_{59} = -20.0476736741606$$
$$x_{60} = -74.2001059335332$$
$$x_{61} = -90.7009866499916$$
$$x_{62} = 5.86296224403317$$
$$x_{63} = 1.97556838797694$$
$$x_{64} = 89.9401626884912$$
$$x_{65} = 45.9154428282158$$
$$x_{66} = 71.8514307284529$$
$$x_{67} = -39.6322575210362$$
$$x_{68} = -12.1461475512128$$
$$x_{69} = 52.2410508454136$$
$$x_{70} = -5.92409638111454$$
$$x_{71} = -34.1688476749002$$
$$x_{72} = -60.0789319327936$$
$$x_{73} = -78.1346160356325$$
$$x_{74} = 53.018403596439$$
$$x_{75} = -82.101632056481$$
$$x_{76} = -42.0491514722984$$
$$x_{77} = -53.8122754151388$$
$$x_{78} = -57.7467855172381$$
$$x_{79} = -3.54679295770215$$
$$x_{80} = 44.3413860763222$$
$$x_{81} = -43.6232082241921$$
$$x_{82} = -1.93314567795867$$
$$x_{83} = 4.30761691920265$$
$$x_{84} = 92.2722112197169$$
$$x_{85} = -17.7074464440328$$
$$x_{86} = -45.957865538234$$
$$x_{87} = 26.3308589813402$$
$$x_{88} = -38.0582007691426$$
$$x_{89} = 67.9169206263536$$
$$x_{90} = 34.1523188853754$$
$$x_{91} = -21.6024770605411$$
$$x_{92} = -100.110741851727$$
$$x_{93} = 84.4178013428121$$
$$x_{94} = 27.8856623677207$$
$$x_{95} = -93.8886906816288$$
$$x_{96} = -23.9346234760965$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.794572565396, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -744.152258596669\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (16 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{4} + 4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 93.8275565445474$$
$$x_{2} = 66.3621172399731$$
$$x_{3} = 59.2850601140937$$
$$x_{4} = 0.420223063146415$$
$$x_{5} = -13.7084800918652$$
$$x_{6} = 64.0299708244177$$
$$x_{7} = 49.9063935313716$$
$$x_{8} = 74.2561142086491$$
$$x_{9} = 56.1284447014699$$
$$x_{10} = 23.9906317512124$$
$$x_{11} = -27.8691335781958$$
$$x_{12} = 97.794572565396$$
$$x_{13} = 88.3848173636606$$
$$x_{14} = -71.8679595179778$$
$$x_{15} = 18.4293328583923$$
$$x_{16} = -75.7573126122201$$
$$x_{17} = -65.5682454212733$$
$$x_{18} = 100.171875988808$$
$$x_{19} = 34.9627194936001$$
$$x_{20} = 96.1809252856525$$
$$x_{21} = 82.0404979193997$$
$$x_{22} = 40.4520329820798$$
$$x_{23} = 27.1083096166953$$
$$x_{24} = 16.8739875335618$$
$$x_{25} = -67.9729289014695$$
$$x_{26} = -49.8452593942903$$
$$x_{27} = 42.0067287622802$$
$$x_{28} = 38.1193349062239$$
$$x_{29} = 22.3963488792409$$
$$x_{30} = 75.8184467493015$$
$$x_{31} = 78.1511448251574$$
$$x_{32} = -97.7780437758711$$
$$x_{33} = 30.2178087832761$$
$$x_{34} = 19.9916653990448$$
$$x_{35} = -52.1986281353954$$
$$x_{36} = 86.0314486225555$$
$$x_{37} = -68.7559494529104$$
$$x_{38} = -61.6337353191741$$
$$x_{39} = -16.1131635720613$$
$$x_{40} = -35.7235434551006$$
$$x_{41} = -744.152258596669$$
$$x_{42} = 60.0954607223184$$
$$x_{43} = -63.9739625493019$$
$$x_{44} = 9.82997826488173$$
$$x_{45} = 8.21633098513826$$
$$x_{46} = 7.42529478468558$$
$$x_{47} = -9.81344947535686$$
$$x_{48} = -27.065886906677$$
$$x_{49} = -85.9890259125373$$
$$x_{50} = 48.332336779478$$
$$x_{51} = -89.8977399784729$$
$$x_{52} = 16.0966347825364$$
$$x_{53} = 70.2571478564814$$
$$x_{54} = 12.2072816882941$$
$$x_{55} = -79.748263315376$$
$$x_{56} = -31.8361495990443$$
$$x_{57} = -56.1895788385512$$
$$x_{58} = -83.6569773813116$$
$$x_{59} = -20.0476736741606$$
$$x_{60} = -74.2001059335332$$
$$x_{61} = -90.7009866499916$$
$$x_{62} = 5.86296224403317$$
$$x_{63} = 1.97556838797694$$
$$x_{64} = 89.9401626884912$$
$$x_{65} = 45.9154428282158$$
$$x_{66} = 71.8514307284529$$
$$x_{67} = -39.6322575210362$$
$$x_{68} = -12.1461475512128$$
$$x_{69} = 52.2410508454136$$
$$x_{70} = -5.92409638111454$$
$$x_{71} = -34.1688476749002$$
$$x_{72} = -60.0789319327936$$
$$x_{73} = -78.1346160356325$$
$$x_{74} = 53.018403596439$$
$$x_{75} = -82.101632056481$$
$$x_{76} = -42.0491514722984$$
$$x_{77} = -53.8122754151388$$
$$x_{78} = -57.7467855172381$$
$$x_{79} = -3.54679295770215$$
$$x_{80} = 44.3413860763222$$
$$x_{81} = -43.6232082241921$$
$$x_{82} = -1.93314567795867$$
$$x_{83} = 4.30761691920265$$
$$x_{84} = 92.2722112197169$$
$$x_{85} = -17.7074464440328$$
$$x_{86} = -45.957865538234$$
$$x_{87} = 26.3308589813402$$
$$x_{88} = -38.0582007691426$$
$$x_{89} = 67.9169206263536$$
$$x_{90} = 34.1523188853754$$
$$x_{91} = -21.6024770605411$$
$$x_{92} = -100.110741851727$$
$$x_{93} = 84.4178013428121$$
$$x_{94} = 27.8856623677207$$
$$x_{95} = -93.8886906816288$$
$$x_{96} = -23.9346234760965$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.794572565396, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -744.152258596669\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 + sin(x/2))*cos(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)} = \left(2 - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)} = - \left(2 - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)} = \left(2 - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \cos{\left(4 x \right)} = - \left(2 - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar