Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- (atan(quince)^(cuatro)*x)/(log(cuatro *x^ dos + uno))
- ( arco tangente de gente de (15) en el grado (4) multiplicar por x) dividir por ( logaritmo de (4 multiplicar por x al cuadrado más 1))
- ( arco tangente de gente de (quince) en el grado (cuatro) multiplicar por x) dividir por ( logaritmo de (cuatro multiplicar por x en el grado dos más uno))
- (atan(15)(4)*x)/(log(4*x2+1))
- atan154*x/log4*x2+1
- (atan(15)^(4)*x)/(log(4*x²+1))
- (atan(15) en el grado (4)*x)/(log(4*x en el grado 2+1))
- (atan(15)^(4)x)/(log(4x^2+1))
- (atan(15)(4)x)/(log(4x2+1))
- atan154x/log4x2+1
- atan15^4x/log4x^2+1
- (atan(15)^(4)*x) dividir por (log(4*x^2+1))
-
Expresiones semejantes
- (atan(15)^(4)*x)/(log(4*x^2-1))
- (arctan(15)^(4)*x)/(log(4*x^2+1))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(sqrt(3)cos(x))
- atan(3^x)+7*x+5
- atan(x)^2/x^2+1
- atan((16/x^2)-1)-atan((1/x^2)-1)
- atan(sin(x)^(-2))
- Logaritmo log
- log(x^2+x+1)
- log(x)^2*sin(x)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(3-x)
- log(3*x^2-x)
Gráfico de la función y = (atan(15)^(4)*x)/(log(4*x^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
4
atan (15)*x
f(x) = -------------
/ 2 \
log\4*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}$$
f = (x*atan(15)^4)/log(4*x^2 + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x^{2} \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}^{2}} + \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x^{2} \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}^{2}} + \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 x \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} - 3\right) \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.17853945213084$$
$$x_{2} = -3.17853945213084$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} - 3\right) \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} - 3\right) \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.17853945213084\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3.17853945213084, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 x \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} - 3\right) \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.17853945213084$$
$$x_{2} = -3.17853945213084$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} - 3\right) \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} - 3\right) \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.17853945213084\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3.17853945213084, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (atan(15)^4*x)/log(4*x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} = - \frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} = \frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} = - \frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}} = \frac{x \operatorname{atan}^{4}{\left(15 \right)}}{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar