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log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
Trazado el gráfico de la función/ log(sin(2*x))/log(sin(3*x))

Gráfico de la función y = log(sin(2*x))/log(sin(3*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(sin(2*x))
f(x) = -------------
       log(sin(3*x))
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}$$ 
f = log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.523598775598299$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(sin(2*x))/log(sin(3*x)).
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(0 \cdot 2 \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(0 \cdot 3 \right)} \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.523598775598299$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(2*x))/log(sin(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{x \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{x \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}} = \frac{\log{\left(- \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(- \sin{\left(3 x \right)} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}} = - \frac{\log{\left(- \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(- \sin{\left(3 x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
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