Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(1)+tan(x+1/x)

Gráfico de la función y = sqrt(1)+tan(x+1/x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ___      /    1\
f(x) = \/ 1  + tan|x + -|
                  \    x/
f(x)=tan⁡(x+1x)+1f{\left(x \right)} = \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} 
f = tan(x + 1/x) + sqrt(1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x+1x)+1=0\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−60.4591184793799x_{1} = -60.4591184793799
x2=8.52203695965196x_{2} = 8.52203695965196
x3=−19.5838917110857x_{3} = -19.5838917110857
x4=65.1727037149019x_{4} = 65.1727037149019
x5=−95.0226539648379x_{5} = -95.0226539648379
x6=−54.1740142398844x_{6} = -54.1740142398844
x7=62.030333763479x_{7} = 62.030333763479
x8=−38.4585079576929x_{8} = -38.4585079576929
x9=58.8878808320461x_{9} = 58.8878808320461
x10=−91.8807014391627x_{10} = -91.8807014391627
x11=−63.6015283425827x_{11} = -63.6015283425827
x12=−16.4325064422726x_{12} = -16.4325064422726
x13=−76.1704934063026x_{13} = -76.1704934063026
x14=93.4516807271747x_{14} = 93.4516807271747
x15=−13.2764474234739x_{15} = -13.2764474234739
x16=−79.3126061669858x_{16} = -79.3126061669858
x17=77.7415550428604x_{17} = 77.7415550428604
x18=36.8866035664326x_{18} = 36.8866035664326
x19=−51.0312847983117x_{19} = -51.0312847983117
x20=90.3097157849806x_{20} = 90.3097157849806
x21=27.4525091761279x_{21} = 27.4525091761279
x22=55.7453308791011x_{22} = 55.7453308791011
x23=18.0086288219916x_{23} = 18.0086288219916
x24=−29.0252793195495x_{24} = -29.0252793195495
x25=−41.6020653919489x_{25} = -41.6020653919489
x26=14.8552488305931x_{26} = 14.8552488305931
x27=−47.8884060861853x_{27} = -47.8884060861853
x28=−25.8794987673885x_{28} = -25.8794987673885
x29=−57.3166189812507x_{29} = -57.3166189812507
x30=40.0303252722068x_{30} = 40.0303252722068
x31=1.80092396169011x_{31} = 1.80092396169011
x32=−98.1645834512855x_{32} = -98.1645834512855
x33=21.1584880554901x_{33} = 21.1584880554901
x34=11.6954692549634x_{34} = 11.6954692549634
x35=−73.0283358810605x_{35} = -73.0283358810605
x36=87.1677240009395x_{36} = 87.1677240009395
x37=−69.8861275509458x_{37} = -69.8861275509458
x38=99.7355402353751x_{38} = 99.7355402353751
x39=71.4572384856569x_{39} = 71.4572384856569
x40=49.4598658809443x_{40} = 49.4598658809443
x41=46.3169012496197x_{41} = 46.3169012496197
x42=−6.92416165464069x_{42} = -6.92416165464069
x43=−66.7438612374732x_{43} = -66.7438612374732
x44=68.3150021424076x_{44} = 68.3150021424076
x45=43.1737367573399x_{45} = 43.1737367573399
x46=33.7424847972824x_{46} = 33.7424847972824
x47=−3.6532629129674x_{47} = -3.6532629129674
x48=−88.7387234264341x_{48} = -88.7387234264341
x49=80.8836473914394x_{49} = 80.8836473914394
x50=−85.5967171192835x_{50} = -85.5967171192835
x51=−10.111276644391x_{51} = -10.111276644391
x52=52.6026665045004x_{52} = 52.6026665045004
x53=84.0257023631331x_{53} = 84.0257023631331
x54=−35.3146004531562x_{54} = -35.3146004531562
x55=−101.306492042567x_{55} = -101.306492042567
x56=−82.4546792822596x_{56} = -82.4546792822596
x57=−32.170240069593x_{57} = -32.170240069593
x58=96.5936214474211x_{58} = 96.5936214474211
x59=24.3062013012251x_{59} = 24.3062013012251
x60=−22.732556966435x_{60} = -22.732556966435
x61=30.5978463337356x_{61} = 30.5978463337356
x62=74.5994205929062x_{62} = 74.5994205929062
x63=−44.7453466209856x_{63} = -44.7453466209856
x64=5.30944348735533x_{64} = 5.30944348735533
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(1) + tan(x + 1/x).
tan⁡(10)+1\tan{\left(\frac{1}{0} \right)} + \sqrt{1}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(1−1x2)(tan⁡2(x+1x)+1)=0\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
       ___          
(-1, \/ 1  - tan(2))

      ___          
(1, \/ 1  + tan(2))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[1,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,1]\left[-1, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((1−1x2)2tan⁡(x+1x)+1x3)(tan⁡2(x+1x)+1)=02 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=18.7962022410131x_{1} = 18.7962022410131
x2=−97.3791020343389x_{2} = -97.3791020343389
x3=37.6725485856523x_{3} = 37.6725485856523
x4=78.5270798134221x_{4} = 78.5270798134221
x5=−81.6691626332511x_{5} = -81.6691626332511
x6=100.521015761673x_{6} = 100.521015761673
x7=−78.5270798134221x_{7} = -78.5270798134221
x8=87.9532231504048x_{8} = 87.9532231504048
x9=97.3791020343389x_{9} = 97.3791020343389
x10=84.8112091129621x_{10} = 84.8112091129621
x11=−94.2371668880754x_{11} = -94.2371668880754
x12=−65.9582811403279x_{12} = -65.9582811403279
x13=−28.238877190234x_{13} = -28.238877190234
x14=21.9454861077774x_{14} = 21.9454861077774
x15=−21.9454861077774x_{15} = -21.9454861077774
x16=59.6734978515792x_{16} = 59.6734978515792
x17=69.1005636849439x_{17} = 69.1005636849439
x18=−91.0952081050962x_{18} = -91.0952081050962
x19=47.1026499982479x_{19} = 47.1026499982479
x20=34.5285333020267x_{20} = 34.5285333020267
x21=−50.2455723167526x_{21} = -50.2455723167526
x22=−25.0928257065459x_{22} = -25.0928257065459
x23=9.31617196994654x_{23} = 9.31617196994654
x24=72.2427861667542x_{24} = 72.2427861667542
x25=−6.11503717151751x_{25} = -6.11503717151751
x26=91.0952081050962x_{26} = 91.0952081050962
x27=−69.1005636849439x_{27} = -69.1005636849439
x28=25.0928257065459x_{28} = 25.0928257065459
x29=31.3840307815248x_{29} = 31.3840307815248
x30=−47.1026499982479x_{30} = -47.1026499982479
x31=−53.3883378525726x_{31} = -53.3883378525726
x32=40.816189690585x_{32} = 40.816189690585
x33=−59.6734978515792x_{33} = -59.6734978515792
x34=62.8159295064238x_{34} = 62.8159295064238
x35=−2.70399569050674x_{35} = -2.70399569050674
x36=−56.530972807998x_{36} = -56.530972807998
x37=75.3849561049243x_{37} = 75.3849561049243
x38=−100.521015761673x_{38} = -100.521015761673
x39=−75.3849561049243x_{39} = -75.3849561049243
x40=15.6437767361695x_{40} = 15.6437767361695
x41=−72.2427861667542x_{41} = -72.2427861667542
x42=−62.8159295064238x_{42} = -62.8159295064238
x43=2.70399569050674x_{43} = 2.70399569050674
x44=81.6691626332511x_{44} = 81.6691626332511
x45=−43.9595371741392x_{45} = -43.9595371741392
x46=−37.6725485856523x_{46} = -37.6725485856523
x47=65.9582811403279x_{47} = 65.9582811403279
x48=−84.8112091129621x_{48} = -84.8112091129621
x49=53.3883378525726x_{49} = 53.3883378525726
x50=6.11503717151751x_{50} = 6.11503717151751
x51=−9.31617196994654x_{51} = -9.31617196994654
x52=94.2371668880754x_{52} = 94.2371668880754
x53=−87.9532231504048x_{53} = -87.9532231504048
x54=50.2455723167526x_{54} = 50.2455723167526
x55=−18.7962022410131x_{55} = -18.7962022410131
x56=28.238877190234x_{56} = 28.238877190234
x57=−12.4857589588275x_{57} = -12.4857589588275
x58=−31.3840307815248x_{58} = -31.3840307815248
x59=56.530972807998x_{59} = 56.530972807998
x60=−15.6437767361695x_{60} = -15.6437767361695
x61=−40.816189690585x_{61} = -40.816189690585
x62=−34.5285333020267x_{62} = -34.5285333020267
x63=12.4857589588275x_{63} = 12.4857589588275
x64=43.9595371741392x_{64} = 43.9595371741392
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

True

True

- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[100.521015761673,∞)\left[100.521015761673, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−100.521015761673]\left(-\infty, -100.521015761673\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x+1x)+1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x+1x)+1)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1) + tan(x + 1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x+1x)+1x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x+1x)+1x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x+1x)+1=−tan⁡(x+1x)+1\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} = - \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}
- No
tan⁡(x+1x)+1=tan⁡(x+1x)−1\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} = \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} - \sqrt{1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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