Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno)+tan(x+ uno /x)
- raíz cuadrada de (1) más tangente de (x más 1 dividir por x)
- raíz cuadrada de (uno) más tangente de (x más uno dividir por x)
- √(1)+tan(x+1/x)
- sqrt1+tanx+1/x
- sqrt(1)+tan(x+1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1)-tan(x+1/x)
- sqrt(1)+tan(x-1/x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Tangente tan
- tan(x+e^x)
- tan(x)^6*tan(3*x-3)
- tan(13*x/10)
- tan(x+5*pi/4)
- tan(9*x)*4
Gráfico de la función y = sqrt(1)+tan(x+1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ / 1\
f(x) = \/ 1 + tan|x + -|
\ x/
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}$$
f = tan(x + 1/x) + sqrt(1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -60.4591184793799$$
$$x_{2} = 8.52203695965196$$
$$x_{3} = -19.5838917110857$$
$$x_{4} = 65.1727037149019$$
$$x_{5} = -95.0226539648379$$
$$x_{6} = -54.1740142398844$$
$$x_{7} = 62.030333763479$$
$$x_{8} = -38.4585079576929$$
$$x_{9} = 58.8878808320461$$
$$x_{10} = -91.8807014391627$$
$$x_{11} = -63.6015283425827$$
$$x_{12} = -16.4325064422726$$
$$x_{13} = -76.1704934063026$$
$$x_{14} = 93.4516807271747$$
$$x_{15} = -13.2764474234739$$
$$x_{16} = -79.3126061669858$$
$$x_{17} = 77.7415550428604$$
$$x_{18} = 36.8866035664326$$
$$x_{19} = -51.0312847983117$$
$$x_{20} = 90.3097157849806$$
$$x_{21} = 27.4525091761279$$
$$x_{22} = 55.7453308791011$$
$$x_{23} = 18.0086288219916$$
$$x_{24} = -29.0252793195495$$
$$x_{25} = -41.6020653919489$$
$$x_{26} = 14.8552488305931$$
$$x_{27} = -47.8884060861853$$
$$x_{28} = -25.8794987673885$$
$$x_{29} = -57.3166189812507$$
$$x_{30} = 40.0303252722068$$
$$x_{31} = 1.80092396169011$$
$$x_{32} = -98.1645834512855$$
$$x_{33} = 21.1584880554901$$
$$x_{34} = 11.6954692549634$$
$$x_{35} = -73.0283358810605$$
$$x_{36} = 87.1677240009395$$
$$x_{37} = -69.8861275509458$$
$$x_{38} = 99.7355402353751$$
$$x_{39} = 71.4572384856569$$
$$x_{40} = 49.4598658809443$$
$$x_{41} = 46.3169012496197$$
$$x_{42} = -6.92416165464069$$
$$x_{43} = -66.7438612374732$$
$$x_{44} = 68.3150021424076$$
$$x_{45} = 43.1737367573399$$
$$x_{46} = 33.7424847972824$$
$$x_{47} = -3.6532629129674$$
$$x_{48} = -88.7387234264341$$
$$x_{49} = 80.8836473914394$$
$$x_{50} = -85.5967171192835$$
$$x_{51} = -10.111276644391$$
$$x_{52} = 52.6026665045004$$
$$x_{53} = 84.0257023631331$$
$$x_{54} = -35.3146004531562$$
$$x_{55} = -101.306492042567$$
$$x_{56} = -82.4546792822596$$
$$x_{57} = -32.170240069593$$
$$x_{58} = 96.5936214474211$$
$$x_{59} = 24.3062013012251$$
$$x_{60} = -22.732556966435$$
$$x_{61} = 30.5978463337356$$
$$x_{62} = 74.5994205929062$$
$$x_{63} = -44.7453466209856$$
$$x_{64} = 5.30944348735533$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -60.4591184793799$$
$$x_{2} = 8.52203695965196$$
$$x_{3} = -19.5838917110857$$
$$x_{4} = 65.1727037149019$$
$$x_{5} = -95.0226539648379$$
$$x_{6} = -54.1740142398844$$
$$x_{7} = 62.030333763479$$
$$x_{8} = -38.4585079576929$$
$$x_{9} = 58.8878808320461$$
$$x_{10} = -91.8807014391627$$
$$x_{11} = -63.6015283425827$$
$$x_{12} = -16.4325064422726$$
$$x_{13} = -76.1704934063026$$
$$x_{14} = 93.4516807271747$$
$$x_{15} = -13.2764474234739$$
$$x_{16} = -79.3126061669858$$
$$x_{17} = 77.7415550428604$$
$$x_{18} = 36.8866035664326$$
$$x_{19} = -51.0312847983117$$
$$x_{20} = 90.3097157849806$$
$$x_{21} = 27.4525091761279$$
$$x_{22} = 55.7453308791011$$
$$x_{23} = 18.0086288219916$$
$$x_{24} = -29.0252793195495$$
$$x_{25} = -41.6020653919489$$
$$x_{26} = 14.8552488305931$$
$$x_{27} = -47.8884060861853$$
$$x_{28} = -25.8794987673885$$
$$x_{29} = -57.3166189812507$$
$$x_{30} = 40.0303252722068$$
$$x_{31} = 1.80092396169011$$
$$x_{32} = -98.1645834512855$$
$$x_{33} = 21.1584880554901$$
$$x_{34} = 11.6954692549634$$
$$x_{35} = -73.0283358810605$$
$$x_{36} = 87.1677240009395$$
$$x_{37} = -69.8861275509458$$
$$x_{38} = 99.7355402353751$$
$$x_{39} = 71.4572384856569$$
$$x_{40} = 49.4598658809443$$
$$x_{41} = 46.3169012496197$$
$$x_{42} = -6.92416165464069$$
$$x_{43} = -66.7438612374732$$
$$x_{44} = 68.3150021424076$$
$$x_{45} = 43.1737367573399$$
$$x_{46} = 33.7424847972824$$
$$x_{47} = -3.6532629129674$$
$$x_{48} = -88.7387234264341$$
$$x_{49} = 80.8836473914394$$
$$x_{50} = -85.5967171192835$$
$$x_{51} = -10.111276644391$$
$$x_{52} = 52.6026665045004$$
$$x_{53} = 84.0257023631331$$
$$x_{54} = -35.3146004531562$$
$$x_{55} = -101.306492042567$$
$$x_{56} = -82.4546792822596$$
$$x_{57} = -32.170240069593$$
$$x_{58} = 96.5936214474211$$
$$x_{59} = 24.3062013012251$$
$$x_{60} = -22.732556966435$$
$$x_{61} = 30.5978463337356$$
$$x_{62} = 74.5994205929062$$
$$x_{63} = -44.7453466209856$$
$$x_{64} = 5.30944348735533$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (-1, \/ 1 - tan(2))
___ (1, \/ 1 + tan(2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.7962022410131$$
$$x_{2} = -97.3791020343389$$
$$x_{3} = 37.6725485856523$$
$$x_{4} = 78.5270798134221$$
$$x_{5} = -81.6691626332511$$
$$x_{6} = 100.521015761673$$
$$x_{7} = -78.5270798134221$$
$$x_{8} = 87.9532231504048$$
$$x_{9} = 97.3791020343389$$
$$x_{10} = 84.8112091129621$$
$$x_{11} = -94.2371668880754$$
$$x_{12} = -65.9582811403279$$
$$x_{13} = -28.238877190234$$
$$x_{14} = 21.9454861077774$$
$$x_{15} = -21.9454861077774$$
$$x_{16} = 59.6734978515792$$
$$x_{17} = 69.1005636849439$$
$$x_{18} = -91.0952081050962$$
$$x_{19} = 47.1026499982479$$
$$x_{20} = 34.5285333020267$$
$$x_{21} = -50.2455723167526$$
$$x_{22} = -25.0928257065459$$
$$x_{23} = 9.31617196994654$$
$$x_{24} = 72.2427861667542$$
$$x_{25} = -6.11503717151751$$
$$x_{26} = 91.0952081050962$$
$$x_{27} = -69.1005636849439$$
$$x_{28} = 25.0928257065459$$
$$x_{29} = 31.3840307815248$$
$$x_{30} = -47.1026499982479$$
$$x_{31} = -53.3883378525726$$
$$x_{32} = 40.816189690585$$
$$x_{33} = -59.6734978515792$$
$$x_{34} = 62.8159295064238$$
$$x_{35} = -2.70399569050674$$
$$x_{36} = -56.530972807998$$
$$x_{37} = 75.3849561049243$$
$$x_{38} = -100.521015761673$$
$$x_{39} = -75.3849561049243$$
$$x_{40} = 15.6437767361695$$
$$x_{41} = -72.2427861667542$$
$$x_{42} = -62.8159295064238$$
$$x_{43} = 2.70399569050674$$
$$x_{44} = 81.6691626332511$$
$$x_{45} = -43.9595371741392$$
$$x_{46} = -37.6725485856523$$
$$x_{47} = 65.9582811403279$$
$$x_{48} = -84.8112091129621$$
$$x_{49} = 53.3883378525726$$
$$x_{50} = 6.11503717151751$$
$$x_{51} = -9.31617196994654$$
$$x_{52} = 94.2371668880754$$
$$x_{53} = -87.9532231504048$$
$$x_{54} = 50.2455723167526$$
$$x_{55} = -18.7962022410131$$
$$x_{56} = 28.238877190234$$
$$x_{57} = -12.4857589588275$$
$$x_{58} = -31.3840307815248$$
$$x_{59} = 56.530972807998$$
$$x_{60} = -15.6437767361695$$
$$x_{61} = -40.816189690585$$
$$x_{62} = -34.5285333020267$$
$$x_{63} = 12.4857589588275$$
$$x_{64} = 43.9595371741392$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.521015761673, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.521015761673\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.7962022410131$$
$$x_{2} = -97.3791020343389$$
$$x_{3} = 37.6725485856523$$
$$x_{4} = 78.5270798134221$$
$$x_{5} = -81.6691626332511$$
$$x_{6} = 100.521015761673$$
$$x_{7} = -78.5270798134221$$
$$x_{8} = 87.9532231504048$$
$$x_{9} = 97.3791020343389$$
$$x_{10} = 84.8112091129621$$
$$x_{11} = -94.2371668880754$$
$$x_{12} = -65.9582811403279$$
$$x_{13} = -28.238877190234$$
$$x_{14} = 21.9454861077774$$
$$x_{15} = -21.9454861077774$$
$$x_{16} = 59.6734978515792$$
$$x_{17} = 69.1005636849439$$
$$x_{18} = -91.0952081050962$$
$$x_{19} = 47.1026499982479$$
$$x_{20} = 34.5285333020267$$
$$x_{21} = -50.2455723167526$$
$$x_{22} = -25.0928257065459$$
$$x_{23} = 9.31617196994654$$
$$x_{24} = 72.2427861667542$$
$$x_{25} = -6.11503717151751$$
$$x_{26} = 91.0952081050962$$
$$x_{27} = -69.1005636849439$$
$$x_{28} = 25.0928257065459$$
$$x_{29} = 31.3840307815248$$
$$x_{30} = -47.1026499982479$$
$$x_{31} = -53.3883378525726$$
$$x_{32} = 40.816189690585$$
$$x_{33} = -59.6734978515792$$
$$x_{34} = 62.8159295064238$$
$$x_{35} = -2.70399569050674$$
$$x_{36} = -56.530972807998$$
$$x_{37} = 75.3849561049243$$
$$x_{38} = -100.521015761673$$
$$x_{39} = -75.3849561049243$$
$$x_{40} = 15.6437767361695$$
$$x_{41} = -72.2427861667542$$
$$x_{42} = -62.8159295064238$$
$$x_{43} = 2.70399569050674$$
$$x_{44} = 81.6691626332511$$
$$x_{45} = -43.9595371741392$$
$$x_{46} = -37.6725485856523$$
$$x_{47} = 65.9582811403279$$
$$x_{48} = -84.8112091129621$$
$$x_{49} = 53.3883378525726$$
$$x_{50} = 6.11503717151751$$
$$x_{51} = -9.31617196994654$$
$$x_{52} = 94.2371668880754$$
$$x_{53} = -87.9532231504048$$
$$x_{54} = 50.2455723167526$$
$$x_{55} = -18.7962022410131$$
$$x_{56} = 28.238877190234$$
$$x_{57} = -12.4857589588275$$
$$x_{58} = -31.3840307815248$$
$$x_{59} = 56.530972807998$$
$$x_{60} = -15.6437767361695$$
$$x_{61} = -40.816189690585$$
$$x_{62} = -34.5285333020267$$
$$x_{63} = 12.4857589588275$$
$$x_{64} = 43.9595371741392$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.521015761673, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.521015761673\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1) + tan(x + 1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} = - \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}$$
- No
$$\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} = \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} - \sqrt{1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} = - \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1}$$
- No
$$\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \sqrt{1} = \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} - \sqrt{1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar