Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-x)*sqrt(x+ mil seiscientos veinticinco ^(uno / cuatro))*(sesenta y ocho / veinticinco)^((x- uno /sin(sesenta y cuatro / ciento veinticinco))/ tres)
- 2 en el grado ( menos x) multiplicar por raíz cuadrada de (x más 1625 en el grado (1 dividir por 4)) multiplicar por (68 dividir por 25) en el grado ((x menos 1 dividir por seno de (64 dividir por 125)) dividir por 3)
- dos en el grado ( menos x) multiplicar por raíz cuadrada de (x más mil seiscientos veinticinco en el grado (uno dividir por cuatro)) multiplicar por (sesenta y ocho dividir por veinticinco) en el grado ((x menos uno dividir por seno de (sesenta y cuatro dividir por ciento veinticinco)) dividir por tres)
- 2^(-x)*√(x+1625^(1/4))*(68/25)^((x-1/sin(64/125))/3)
- 2(-x)*sqrt(x+1625(1/4))*(68/25)((x-1/sin(64/125))/3)
- 2-x*sqrtx+16251/4*68/25x-1/sin64/125/3
- 2^(-x)sqrt(x+1625^(1/4))(68/25)^((x-1/sin(64/125))/3)
- 2(-x)sqrt(x+1625(1/4))(68/25)((x-1/sin(64/125))/3)
- 2-xsqrtx+16251/468/25x-1/sin64/125/3
- 2^-xsqrtx+1625^1/468/25^x-1/sin64/125/3
- 2^(-x)*sqrt(x+1625^(1 dividir por 4))*(68 dividir por 25)^((x-1 dividir por sin(64 dividir por 125)) dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 2^(-x)*sqrt(x-1625^(1/4))*(68/25)^((x-1/sin(64/125))/3)
- 2^(-x)*sqrt(x+1625^(1/4))*(68/25)^((x+1/sin(64/125))/3)
- 2^(x)*sqrt(x+1625^(1/4))*(68/25)^((x-1/sin(64/125))/3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4)-x^2
- sqrt2x^(2)-3x-9
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sinpiy
Gráfico de la función y = 2^(-x)*sqrt(x+1625^(1/4))*(68/25)^((x-1/sin(64/125))/3)
Solución
Ha introducido
[src]
1
x - --------
/ 64\
sin|---|
\125/
------------
______________ 3
-x / 4 ______ /68\
f(x) = 2 *\/ x + \/ 1625 *|--|
\25/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}$$
f = (68/25)^((x - 1/sin(64/125))/3)*(2^(-x)*sqrt(x + 1625^(1/4)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[4]{1625}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 91.9502007271945$$
$$x_{2} = 115.559578178592$$
$$x_{3} = 103.719833374385$$
$$x_{4} = 86.1091690768254$$
$$x_{5} = 113.582858556541$$
$$x_{6} = 123.47696750544$$
$$x_{7} = 143.323322404224$$
$$x_{8} = 99.7867505505411$$
$$x_{9} = 155.255265561891$$
$$x_{10} = 107.660452665501$$
$$x_{11} = 111.607360695652$$
$$x_{12} = 97.8235230638974$$
$$x_{13} = 88.0518072514954$$
$$x_{14} = 151.276424194984$$
$$x_{15} = 89.9990024791229$$
$$x_{16} = 95.8628236034687$$
$$x_{17} = 82.2403874494962$$
$$x_{18} = 125.458585428576$$
$$x_{19} = 141.336126464885$$
$$x_{20} = 147.299055694962$$
$$x_{21} = 121.496193352568$$
$$x_{22} = 117.537427631023$$
$$x_{23} = 109.633187138083$$
$$x_{24} = 139.349411916078$$
$$x_{25} = 159.235438540995$$
$$x_{26} = 105.689286245644$$
$$x_{27} = 145.310973570918$$
$$x_{28} = 127.440991399478$$
$$x_{29} = 101.75225891296$$
$$x_{30} = 153.265670049952$$
$$x_{31} = 157.245193701048$$
$$x_{32} = 137.363207005953$$
$$x_{33} = 135.377542283656$$
$$x_{34} = 133.392450843288$$
$$x_{35} = 149.287546228798$$
$$x_{36} = 129.424134604632$$
$$x_{37} = 119.516324224569$$
$$x_{38} = 131.407968600171$$
$$x_{39} = 84.1717568149315$$
$$x_{40} = 93.9049383158149$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[4]{1625}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 91.9502007271945$$
$$x_{2} = 115.559578178592$$
$$x_{3} = 103.719833374385$$
$$x_{4} = 86.1091690768254$$
$$x_{5} = 113.582858556541$$
$$x_{6} = 123.47696750544$$
$$x_{7} = 143.323322404224$$
$$x_{8} = 99.7867505505411$$
$$x_{9} = 155.255265561891$$
$$x_{10} = 107.660452665501$$
$$x_{11} = 111.607360695652$$
$$x_{12} = 97.8235230638974$$
$$x_{13} = 88.0518072514954$$
$$x_{14} = 151.276424194984$$
$$x_{15} = 89.9990024791229$$
$$x_{16} = 95.8628236034687$$
$$x_{17} = 82.2403874494962$$
$$x_{18} = 125.458585428576$$
$$x_{19} = 141.336126464885$$
$$x_{20} = 147.299055694962$$
$$x_{21} = 121.496193352568$$
$$x_{22} = 117.537427631023$$
$$x_{23} = 109.633187138083$$
$$x_{24} = 139.349411916078$$
$$x_{25} = 159.235438540995$$
$$x_{26} = 105.689286245644$$
$$x_{27} = 145.310973570918$$
$$x_{28} = 127.440991399478$$
$$x_{29} = 101.75225891296$$
$$x_{30} = 153.265670049952$$
$$x_{31} = 157.245193701048$$
$$x_{32} = 137.363207005953$$
$$x_{33} = 135.377542283656$$
$$x_{34} = 133.392450843288$$
$$x_{35} = 149.287546228798$$
$$x_{36} = 129.424134604632$$
$$x_{37} = 119.516324224569$$
$$x_{38} = 131.407968600171$$
$$x_{39} = 84.1717568149315$$
$$x_{40} = 93.9049383158149$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \left(- 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} \log{\left(2 \right)} + \frac{2^{- x}}{2 \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}}\right) + \frac{2^{- x} \left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} \log{\left(\frac{68}{25} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{289^{\sqrt[4]{1625}}}{2500^{\sqrt[4]{1625}}} \right)} + 3}{2 \log{\left(\frac{50}{17} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{289^{\sqrt[4]{1625}}}{2500^{\sqrt[4]{1625}}} \right)} + 3}{2 \log{\left(\frac{50}{17} \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(\frac{289^{\sqrt[4]{1625}}}{2500^{\sqrt[4]{1625}}} \right)} + 3}{2 \log{\left(\frac{50}{17} \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\log{\left(\frac{289^{\sqrt[4]{1625}}}{2500^{\sqrt[4]{1625}}} \right)} + 3}{2 \log{\left(\frac{50}{17} \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \left(- 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} \log{\left(2 \right)} + \frac{2^{- x}}{2 \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}}\right) + \frac{2^{- x} \left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} \log{\left(\frac{68}{25} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{289^{\sqrt[4]{1625}}}{2500^{\sqrt[4]{1625}}} \right)} + 3}{2 \log{\left(\frac{50}{17} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 4 ______ 4 ______\
/ / 4 ______ 4 ______\\ | \/ 1625 -\/ 1625 |
| | \/ 1625 -\/ 1625 || 1 3 + log\289 *2500 /
-\3 + log\289 *2500 // - ---------- + ----------------------------------
-------------------------------------- / 64\ /50\ _______________________________________________
/ 4 ______ 4 ______\ /50\ 3*sin|---| 6*log|--| / / 4 ______ 4 ______\
| \/ 1625 -\/ 1625 | 2*log|--| \125/ \17/ / | \/ 1625 -\/ 1625 |
3 + log\289 *2500 / \17/ /68\ / 4 ______ 3 + log\289 *2500 /
(----------------------------------, 2 *|--| * / \/ 1625 + ---------------------------------- )
/50\ \25/ / /50\
2*log|--| / 2*log|--|
\17/ \/ \17/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{289^{\sqrt[4]{1625}}}{2500^{\sqrt[4]{1625}}} \right)} + 3}{2 \log{\left(\frac{50}{17} \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(\frac{289^{\sqrt[4]{1625}}}{2500^{\sqrt[4]{1625}}} \right)} + 3}{2 \log{\left(\frac{50}{17} \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\log{\left(\frac{289^{\sqrt[4]{1625}}}{2500^{\sqrt[4]{1625}}} \right)} + 3}{2 \log{\left(\frac{50}{17} \right)}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{- x} \left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x}{3} - \frac{1}{3 \sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}} \left(\frac{\sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} \log{\left(\frac{68}{25} \right)}^{2}}{9} + \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{\left(2 \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{\sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}}\right) \log{\left(\frac{68}{25} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}} - \frac{1}{4 \left(x + \sqrt[4]{1625}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{- x} \left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x}{3} - \frac{1}{3 \sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}} \left(\frac{\sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} \log{\left(\frac{68}{25} \right)}^{2}}{9} + \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{\left(2 \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{\sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}}\right) \log{\left(\frac{68}{25} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}} - \frac{1}{4 \left(x + \sqrt[4]{1625}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2^(-x)*sqrt(x + 1625^(1/4)))*(68/25)^((x - 1/sin(64/125))/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} = 2^{x} \left(\frac{68}{25}\right)^{- \frac{x}{3} - \frac{1}{3 \sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}} \sqrt{- x + \sqrt[4]{1625}}$$
- No
$$\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} = - 2^{x} \left(\frac{68}{25}\right)^{- \frac{x}{3} - \frac{1}{3 \sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}} \sqrt{- x + \sqrt[4]{1625}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} = 2^{x} \left(\frac{68}{25}\right)^{- \frac{x}{3} - \frac{1}{3 \sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}} \sqrt{- x + \sqrt[4]{1625}}$$
- No
$$\left(\frac{68}{25}\right)^{\frac{x - \frac{1}{\sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \sqrt[4]{1625}} = - 2^{x} \left(\frac{68}{25}\right)^{- \frac{x}{3} - \frac{1}{3 \sin{\left(\frac{64}{125} \right)}}} \sqrt{- x + \sqrt[4]{1625}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar