Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- sin(3x)*cos(x/ dos)
- seno de (3x) multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
- seno de (3x) multiplicar por coseno de (x dividir por dos)
- sin(3x)cos(x/2)
- sin3xcosx/2
- sin(3x)*cos(x dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(x*(pi/180))
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = sin(3x)*cos(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = sin(3*x)*cos|-|
\2/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = sin(3*x)*cos(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -39.7935069454707$$
$$x_{3} = 70.162235930172$$
$$x_{4} = -55.5014702134197$$
$$x_{5} = 4.18879020478639$$
$$x_{6} = -9.42477776812281$$
$$x_{7} = -73.3038285837618$$
$$x_{8} = -81.6814089933346$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = 13.6135681655558$$
$$x_{11} = 76.4454212373516$$
$$x_{12} = 34.5575191693199$$
$$x_{13} = -53.4070752386382$$
$$x_{14} = 80.634211442138$$
$$x_{15} = 96.342174710087$$
$$x_{16} = 24.0855436775217$$
$$x_{17} = -35.6047167406843$$
$$x_{18} = 100.530964914873$$
$$x_{19} = 9.42477810324019$$
$$x_{20} = 26.1799387799149$$
$$x_{21} = -15.7079632961481$$
$$x_{22} = 17.8023583703422$$
$$x_{23} = 63.8790506229925$$
$$x_{24} = -57.5958653158129$$
$$x_{25} = -4.18879020478639$$
$$x_{26} = 41.8879020478639$$
$$x_{27} = 72.2566310277261$$
$$x_{28} = 61.7846555205993$$
$$x_{29} = 28.2743338653134$$
$$x_{30} = -48.1710873550435$$
$$x_{31} = -61.7846555205993$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{33} = 52.3598775598299$$
$$x_{34} = -6.28318530717959$$
$$x_{35} = -99.4837673636768$$
$$x_{36} = 16.7551608191456$$
$$x_{37} = -24.0855436775217$$
$$x_{38} = -65.9734457654802$$
$$x_{39} = -87.9645943005142$$
$$x_{40} = 59.6902605018059$$
$$x_{41} = -109.955742875469$$
$$x_{42} = -26.1799387799149$$
$$x_{43} = -41.8879020478639$$
$$x_{44} = -32.4631240870945$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = 46.0766922526503$$
$$x_{47} = 85.870199198121$$
$$x_{48} = 19.8967534727354$$
$$x_{49} = -21.9911485865022$$
$$x_{50} = -46.0766922526503$$
$$x_{51} = -97.389372325484$$
$$x_{52} = 6.28318530717959$$
$$x_{53} = 59.6902605192517$$
$$x_{54} = 94.2477796076938$$
$$x_{55} = -15.7079628703011$$
$$x_{56} = -83.7758040957278$$
$$x_{57} = -13.6135681655558$$
$$x_{58} = 78.5398162363142$$
$$x_{59} = -9.42477805346027$$
$$x_{60} = -19.8967534727354$$
$$x_{61} = 55.5014702134197$$
$$x_{62} = -85.870199198121$$
$$x_{63} = -63.8790506229925$$
$$x_{64} = 30.3687289847013$$
$$x_{65} = 92.1533845053006$$
$$x_{66} = 38.7463093942741$$
$$x_{67} = -59.6902604567951$$
$$x_{68} = 74.3510261349584$$
$$x_{69} = 15.7079633743983$$
$$x_{70} = 48.1710873550435$$
$$x_{71} = 8.37758040957278$$
$$x_{72} = 87.9645943005142$$
$$x_{73} = -2.0943951023932$$
$$x_{74} = -90.0589894029074$$
$$x_{75} = -37.6991118430775$$
$$x_{76} = -72.2566309213882$$
$$x_{77} = 65.9734457524635$$
$$x_{78} = -53.4070751925979$$
$$x_{79} = 90.0589894029074$$
$$x_{80} = -28.2743337726325$$
$$x_{81} = 43.9822971502571$$
$$x_{82} = -50.2654824574367$$
$$x_{83} = -68.0678408277789$$
$$x_{84} = -79.5870138909414$$
$$x_{85} = 21.991148585147$$
$$x_{86} = 34.5575190899152$$
$$x_{87} = 98.4365698124802$$
$$x_{88} = 39.7935069454707$$
$$x_{89} = -17.8023583703422$$
$$x_{90} = -92.1533845053006$$
$$x_{91} = 68.0678408277789$$
$$x_{92} = -96.342174710087$$
$$x_{93} = 2.0943951023932$$
$$x_{94} = -94.2477796076938$$
$$x_{95} = -70.162235930172$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -39.7935069454707$$
$$x_{3} = 70.162235930172$$
$$x_{4} = -55.5014702134197$$
$$x_{5} = 4.18879020478639$$
$$x_{6} = -9.42477776812281$$
$$x_{7} = -73.3038285837618$$
$$x_{8} = -81.6814089933346$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = 13.6135681655558$$
$$x_{11} = 76.4454212373516$$
$$x_{12} = 34.5575191693199$$
$$x_{13} = -53.4070752386382$$
$$x_{14} = 80.634211442138$$
$$x_{15} = 96.342174710087$$
$$x_{16} = 24.0855436775217$$
$$x_{17} = -35.6047167406843$$
$$x_{18} = 100.530964914873$$
$$x_{19} = 9.42477810324019$$
$$x_{20} = 26.1799387799149$$
$$x_{21} = -15.7079632961481$$
$$x_{22} = 17.8023583703422$$
$$x_{23} = 63.8790506229925$$
$$x_{24} = -57.5958653158129$$
$$x_{25} = -4.18879020478639$$
$$x_{26} = 41.8879020478639$$
$$x_{27} = 72.2566310277261$$
$$x_{28} = 61.7846555205993$$
$$x_{29} = 28.2743338653134$$
$$x_{30} = -48.1710873550435$$
$$x_{31} = -61.7846555205993$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{33} = 52.3598775598299$$
$$x_{34} = -6.28318530717959$$
$$x_{35} = -99.4837673636768$$
$$x_{36} = 16.7551608191456$$
$$x_{37} = -24.0855436775217$$
$$x_{38} = -65.9734457654802$$
$$x_{39} = -87.9645943005142$$
$$x_{40} = 59.6902605018059$$
$$x_{41} = -109.955742875469$$
$$x_{42} = -26.1799387799149$$
$$x_{43} = -41.8879020478639$$
$$x_{44} = -32.4631240870945$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = 46.0766922526503$$
$$x_{47} = 85.870199198121$$
$$x_{48} = 19.8967534727354$$
$$x_{49} = -21.9911485865022$$
$$x_{50} = -46.0766922526503$$
$$x_{51} = -97.389372325484$$
$$x_{52} = 6.28318530717959$$
$$x_{53} = 59.6902605192517$$
$$x_{54} = 94.2477796076938$$
$$x_{55} = -15.7079628703011$$
$$x_{56} = -83.7758040957278$$
$$x_{57} = -13.6135681655558$$
$$x_{58} = 78.5398162363142$$
$$x_{59} = -9.42477805346027$$
$$x_{60} = -19.8967534727354$$
$$x_{61} = 55.5014702134197$$
$$x_{62} = -85.870199198121$$
$$x_{63} = -63.8790506229925$$
$$x_{64} = 30.3687289847013$$
$$x_{65} = 92.1533845053006$$
$$x_{66} = 38.7463093942741$$
$$x_{67} = -59.6902604567951$$
$$x_{68} = 74.3510261349584$$
$$x_{69} = 15.7079633743983$$
$$x_{70} = 48.1710873550435$$
$$x_{71} = 8.37758040957278$$
$$x_{72} = 87.9645943005142$$
$$x_{73} = -2.0943951023932$$
$$x_{74} = -90.0589894029074$$
$$x_{75} = -37.6991118430775$$
$$x_{76} = -72.2566309213882$$
$$x_{77} = 65.9734457524635$$
$$x_{78} = -53.4070751925979$$
$$x_{79} = 90.0589894029074$$
$$x_{80} = -28.2743337726325$$
$$x_{81} = 43.9822971502571$$
$$x_{82} = -50.2654824574367$$
$$x_{83} = -68.0678408277789$$
$$x_{84} = -79.5870138909414$$
$$x_{85} = 21.991148585147$$
$$x_{86} = 34.5575190899152$$
$$x_{87} = 98.4365698124802$$
$$x_{88} = 39.7935069454707$$
$$x_{89} = -17.8023583703422$$
$$x_{90} = -92.1533845053006$$
$$x_{91} = 68.0678408277789$$
$$x_{92} = -96.342174710087$$
$$x_{93} = 2.0943951023932$$
$$x_{94} = -94.2477796076938$$
$$x_{95} = -70.162235930172$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x)*cos(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar