Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- exp^(dos -x)/(dos -x)*x
- exponente de en el grado (2 menos x) dividir por (2 menos x) multiplicar por x
- exponente de en el grado (dos menos x) dividir por (dos menos x) multiplicar por x
- exp(2-x)/(2-x)*x
- exp2-x/2-x*x
- exp^(2-x)/(2-x)x
- exp(2-x)/(2-x)x
- exp2-x/2-xx
- exp^2-x/2-xx
- exp^(2-x) dividir por (2-x)*x
-
Expresiones semejantes
- exp^(2+x)/(2-x)*x
- exp^(2-x)/(2+x)*x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = exp^(2-x)/(2-x)*x
Solución
Ha introducido
[src]
2 - x
E
f(x) = ------*x
2 - x
$$f{\left(x \right)} = x \frac{e^{2 - x}}{2 - x}$$
f = x*(E^(2 - x)/(2 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \frac{e^{2 - x}}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.1147302712608$$
$$x_{2} = 105.176758137916$$
$$x_{3} = 115.177672108263$$
$$x_{4} = 111.177340056896$$
$$x_{5} = 87.1740763981455$$
$$x_{6} = 99.1760496128704$$
$$x_{7} = 117.177823918444$$
$$x_{8} = 109.177158203895$$
$$x_{9} = 79.1721141752132$$
$$x_{10} = 53.1551454444043$$
$$x_{11} = 85.1736472548213$$
$$x_{12} = 35.0830976103373$$
$$x_{13} = 97.1757788421662$$
$$x_{14} = 49.1486096800712$$
$$x_{15} = 101.176302029271$$
$$x_{16} = 81.1726711050428$$
$$x_{17} = 89.1744717733504$$
$$x_{18} = 55.15769628377$$
$$x_{19} = 91.1748368518887$$
$$x_{20} = 119.177967199791$$
$$x_{21} = 63.1649073358433$$
$$x_{22} = 77.1715033698701$$
$$x_{23} = 57.1598899821613$$
$$x_{24} = 107.176964578548$$
$$x_{25} = 95.1754878837313$$
$$x_{26} = 69.1683555957443$$
$$x_{27} = 31.0180079017645$$
$$x_{28} = 37.1013285290104$$
$$x_{29} = 67.1673365541753$$
$$x_{30} = 113.177511076155$$
$$x_{31} = 43.132871687516$$
$$x_{32} = 51.1521535131471$$
$$x_{33} = 45.1392149059937$$
$$x_{34} = 61.1634503178614$$
$$x_{35} = 33.0571776157327$$
$$x_{36} = 121.178102581297$$
$$x_{37} = 41.124918517446$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 103.176537720436$$
$$x_{40} = 73.1700898713663$$
$$x_{41} = 75.1708314419527$$
$$x_{42} = 83.1731803564069$$
$$x_{43} = 59.1617911706003$$
$$x_{44} = 47.1443649826676$$
$$x_{45} = 71.1692685841321$$
$$x_{46} = 93.175174668055$$
$$x_{47} = 65.1661941485493$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \frac{e^{2 - x}}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.1147302712608$$
$$x_{2} = 105.176758137916$$
$$x_{3} = 115.177672108263$$
$$x_{4} = 111.177340056896$$
$$x_{5} = 87.1740763981455$$
$$x_{6} = 99.1760496128704$$
$$x_{7} = 117.177823918444$$
$$x_{8} = 109.177158203895$$
$$x_{9} = 79.1721141752132$$
$$x_{10} = 53.1551454444043$$
$$x_{11} = 85.1736472548213$$
$$x_{12} = 35.0830976103373$$
$$x_{13} = 97.1757788421662$$
$$x_{14} = 49.1486096800712$$
$$x_{15} = 101.176302029271$$
$$x_{16} = 81.1726711050428$$
$$x_{17} = 89.1744717733504$$
$$x_{18} = 55.15769628377$$
$$x_{19} = 91.1748368518887$$
$$x_{20} = 119.177967199791$$
$$x_{21} = 63.1649073358433$$
$$x_{22} = 77.1715033698701$$
$$x_{23} = 57.1598899821613$$
$$x_{24} = 107.176964578548$$
$$x_{25} = 95.1754878837313$$
$$x_{26} = 69.1683555957443$$
$$x_{27} = 31.0180079017645$$
$$x_{28} = 37.1013285290104$$
$$x_{29} = 67.1673365541753$$
$$x_{30} = 113.177511076155$$
$$x_{31} = 43.132871687516$$
$$x_{32} = 51.1521535131471$$
$$x_{33} = 45.1392149059937$$
$$x_{34} = 61.1634503178614$$
$$x_{35} = 33.0571776157327$$
$$x_{36} = 121.178102581297$$
$$x_{37} = 41.124918517446$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 103.176537720436$$
$$x_{40} = 73.1700898713663$$
$$x_{41} = 75.1708314419527$$
$$x_{42} = 83.1731803564069$$
$$x_{43} = 59.1617911706003$$
$$x_{44} = 47.1443649826676$$
$$x_{45} = 71.1692685841321$$
$$x_{46} = 93.175174668055$$
$$x_{47} = 65.1661941485493$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{2 - x}}{2 - x} + x \left(- \frac{e^{2 - x}}{2 - x} + \frac{e^{2 - x}}{\left(2 - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{2 - x}}{2 - x} + x \left(- \frac{e^{2 - x}}{2 - x} + \frac{e^{2 - x}}{\left(2 - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- x \left(1 + \frac{2}{x - 2} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + 2 + \frac{2}{x - 2}\right) e^{2 - x}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} + \frac{4}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(- x \left(1 + \frac{2}{x - 2} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + 2 + \frac{2}{x - 2}\right) e^{2 - x}}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(- x \left(1 + \frac{2}{x - 2} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + 2 + \frac{2}{x - 2}\right) e^{2 - x}}{x - 2}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} + \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} + \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- x \left(1 + \frac{2}{x - 2} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + 2 + \frac{2}{x - 2}\right) e^{2 - x}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} + \frac{4}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(- x \left(1 + \frac{2}{x - 2} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + 2 + \frac{2}{x - 2}\right) e^{2 - x}}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(- x \left(1 + \frac{2}{x - 2} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + 2 + \frac{2}{x - 2}\right) e^{2 - x}}{x - 2}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} + \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} + \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{e^{2 - x}}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{e^{2 - x}}{2 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{e^{2 - x}}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{e^{2 - x}}{2 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (E^(2 - x)/(2 - x))*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 - x}}{2 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 - x}}{2 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 - x}}{2 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 - x}}{2 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \frac{e^{2 - x}}{2 - x} = - \frac{x e^{x + 2}}{x + 2}$$
- No
$$x \frac{e^{2 - x}}{2 - x} = \frac{x e^{x + 2}}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \frac{e^{2 - x}}{2 - x} = - \frac{x e^{x + 2}}{x + 2}$$
- No
$$x \frac{e^{2 - x}}{2 - x} = \frac{x e^{x + 2}}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar