Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- uno -cos(t)-sin(t)
- 1 menos coseno de (t) menos seno de (t)
- uno menos coseno de (t) menos seno de (t)
- 1-cost-sint
-
Expresiones semejantes
- 1-cos(t)+sin(t)
- 1+cos(t)-sin(t)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = 1-cos(t)-sin(t)
Solución
Ha introducido
[src]
f(t) = 1 - cos(t) - sin(t)
$$f{\left(t \right)} = \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)}$$
f = 1 - cos(t) - sin(t)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$t_{1} = -98.9601685880785$$
$$t_{2} = 76.9690200129499$$
$$t_{3} = 81.6814089933346$$
$$t_{4} = -43.9822971502571$$
$$t_{5} = -100.530964914873$$
$$t_{6} = 58.1194640914112$$
$$t_{7} = 14.1371669411541$$
$$t_{8} = -29.845130209103$$
$$t_{9} = -36.1283155162826$$
$$t_{10} = -4.71238898038469$$
$$t_{11} = 1.5707963267949$$
$$t_{12} = -31.4159265358979$$
$$t_{13} = 56.5486677646163$$
$$t_{14} = -67.5442420521806$$
$$t_{15} = -56.5486677646163$$
$$t_{16} = 12.5663706143592$$
$$t_{17} = 43.9822971502571$$
$$t_{18} = -86.3937979737193$$
$$t_{19} = 100.530964914873$$
$$t_{20} = 39.2699081698724$$
$$t_{21} = 7.85398163397448$$
$$t_{22} = 6.28318530717959$$
$$t_{23} = -61.261056745001$$
$$t_{24} = -87.9645943005142$$
$$t_{25} = -73.8274273593601$$
$$t_{26} = 87.9645943005142$$
$$t_{27} = 18.8495559215388$$
$$t_{28} = 69.1150383789755$$
$$t_{29} = 25.1327412287183$$
$$t_{30} = -25.1327412287183$$
$$t_{31} = 37.6991118430775$$
$$t_{32} = 0$$
$$t_{33} = 50.2654824574367$$
$$t_{34} = -6.28318530717959$$
$$t_{35} = 89.5353906273091$$
$$t_{36} = 64.4026493985908$$
$$t_{37} = -62.8318530717959$$
$$t_{38} = 75.398223686155$$
$$t_{39} = 51.8362787842316$$
$$t_{40} = 83.2522053201295$$
$$t_{41} = 150.79644737231$$
$$t_{42} = -48.6946861306418$$
$$t_{43} = -54.9778714378214$$
$$t_{44} = -69.1150383789755$$
$$t_{45} = 70.6858347057703$$
$$t_{46} = 94.2477796076938$$
$$t_{47} = -18.8495559215388$$
$$t_{48} = 26.7035375555132$$
$$t_{49} = -50.2654824574367$$
$$t_{50} = -37.6991118430775$$
$$t_{51} = -23.5619449019235$$
$$t_{52} = -81.6814089933346$$
$$t_{53} = 62.8318530717959$$
$$t_{54} = -42.4115008234622$$
$$t_{55} = 31.4159265358979$$
$$t_{56} = 32.9867228626928$$
$$t_{57} = 119.380520836412$$
$$t_{58} = 20.4203522483337$$
$$t_{59} = -1217.36715326604$$
$$t_{60} = -10.9955742875643$$
$$t_{61} = -92.6769832808989$$
$$t_{62} = -75.398223686155$$
$$t_{63} = 45.553093477052$$
$$t_{64} = -17.2787595947439$$
$$t_{65} = -12.5663706143592$$
$$t_{66} = -80.1106126665397$$
$$t_{67} = -94.2477796076938$$
$$t_{68} = 95.8185759344887$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$t_{1} = -98.9601685880785$$
$$t_{2} = 76.9690200129499$$
$$t_{3} = 81.6814089933346$$
$$t_{4} = -43.9822971502571$$
$$t_{5} = -100.530964914873$$
$$t_{6} = 58.1194640914112$$
$$t_{7} = 14.1371669411541$$
$$t_{8} = -29.845130209103$$
$$t_{9} = -36.1283155162826$$
$$t_{10} = -4.71238898038469$$
$$t_{11} = 1.5707963267949$$
$$t_{12} = -31.4159265358979$$
$$t_{13} = 56.5486677646163$$
$$t_{14} = -67.5442420521806$$
$$t_{15} = -56.5486677646163$$
$$t_{16} = 12.5663706143592$$
$$t_{17} = 43.9822971502571$$
$$t_{18} = -86.3937979737193$$
$$t_{19} = 100.530964914873$$
$$t_{20} = 39.2699081698724$$
$$t_{21} = 7.85398163397448$$
$$t_{22} = 6.28318530717959$$
$$t_{23} = -61.261056745001$$
$$t_{24} = -87.9645943005142$$
$$t_{25} = -73.8274273593601$$
$$t_{26} = 87.9645943005142$$
$$t_{27} = 18.8495559215388$$
$$t_{28} = 69.1150383789755$$
$$t_{29} = 25.1327412287183$$
$$t_{30} = -25.1327412287183$$
$$t_{31} = 37.6991118430775$$
$$t_{32} = 0$$
$$t_{33} = 50.2654824574367$$
$$t_{34} = -6.28318530717959$$
$$t_{35} = 89.5353906273091$$
$$t_{36} = 64.4026493985908$$
$$t_{37} = -62.8318530717959$$
$$t_{38} = 75.398223686155$$
$$t_{39} = 51.8362787842316$$
$$t_{40} = 83.2522053201295$$
$$t_{41} = 150.79644737231$$
$$t_{42} = -48.6946861306418$$
$$t_{43} = -54.9778714378214$$
$$t_{44} = -69.1150383789755$$
$$t_{45} = 70.6858347057703$$
$$t_{46} = 94.2477796076938$$
$$t_{47} = -18.8495559215388$$
$$t_{48} = 26.7035375555132$$
$$t_{49} = -50.2654824574367$$
$$t_{50} = -37.6991118430775$$
$$t_{51} = -23.5619449019235$$
$$t_{52} = -81.6814089933346$$
$$t_{53} = 62.8318530717959$$
$$t_{54} = -42.4115008234622$$
$$t_{55} = 31.4159265358979$$
$$t_{56} = 32.9867228626928$$
$$t_{57} = 119.380520836412$$
$$t_{58} = 20.4203522483337$$
$$t_{59} = -1217.36715326604$$
$$t_{60} = -10.9955742875643$$
$$t_{61} = -92.6769832808989$$
$$t_{62} = -75.398223686155$$
$$t_{63} = 45.553093477052$$
$$t_{64} = -17.2787595947439$$
$$t_{65} = -12.5663706143592$$
$$t_{66} = -80.1106126665397$$
$$t_{67} = -94.2477796076938$$
$$t_{68} = 95.8185759344887$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, 1 - \/ 2 ) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - cos(t) - sin(t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)} + 1$$
- No
$$\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)} + 1$$
- No
$$\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) - \sin{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico