Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco /atan(sqrt(x^ dos + tres))
- 5 dividir por arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 3))
- cinco dividir por arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más tres))
- 5/atan(√(x^2+3))
- 5/atan(sqrt(x2+3))
- 5/atansqrtx2+3
- 5/atan(sqrt(x²+3))
- 5/atan(sqrt(x en el grado 2+3))
- 5/atansqrtx^2+3
- 5 dividir por atan(sqrt(x^2+3))
-
Expresiones semejantes
- 5/atan(sqrt(x^2-3))
- 5/arctan(sqrt(x^2+3))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)*(1+x^2)
- atan(1+5*x^2)^(1/3)
- atan(2*x)^(8)
- atan((sinx+cosx)/2^(1/2))
- atan(sqrt(2*tan(x))/(1-tan(x)))/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
Gráfico de la función y = 5/atan(sqrt(x^2+3))
Solución
Ha introducido
[src]
5
f(x) = -----------------
/ ________\
| / 2 |
atan\\/ x + 3 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}$$
f = 5/atan(sqrt(x^2 + 3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 x}{\sqrt{x^{2} + 3} \left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 x}{\sqrt{x^{2} + 3} \left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
15
(0, --)
pi Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right) \left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} + \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3} \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}\right)}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 27794.0278943492$$
$$x_{2} = -36979.9037237803$$
$$x_{3} = -24276.1691947383$$
$$x_{4} = -28509.7400062105$$
$$x_{5} = 31181.5915890571$$
$$x_{6} = -22583.1994312698$$
$$x_{7} = 16792.2013069199$$
$$x_{8} = -21736.8428589696$$
$$x_{9} = -42063.1265492883$$
$$x_{10} = 37111.066934999$$
$$x_{11} = 15946.8561735603$$
$$x_{12} = 34569.7075172407$$
$$x_{13} = -23429.6445806852$$
$$x_{14} = 24407.2424182344$$
$$x_{15} = 40499.8267676306$$
$$x_{16} = 25253.8489862442$$
$$x_{17} = -20890.585425582$$
$$x_{18} = -14970.9354567192$$
$$x_{19} = 33722.6357499733$$
$$x_{20} = 15101.7577718742$$
$$x_{21} = 38805.411090415$$
$$x_{22} = 17637.758418526$$
$$x_{23} = -30203.5127783482$$
$$x_{24} = -33591.487107446$$
$$x_{25} = -34438.5548323127$$
$$x_{26} = 32028.5755532929$$
$$x_{27} = -35285.6479949918$$
$$x_{28} = -18352.5421912575$$
$$x_{29} = -38674.2419704645$$
$$x_{30} = -15815.9922555257$$
$$x_{31} = 28640.8564882977$$
$$x_{32} = 26947.2472812434$$
$$x_{33} = -31897.4359674078$$
$$x_{34} = 37958.2294808354$$
$$x_{35} = -29356.6059863878$$
$$x_{36} = 21021.603990364$$
$$x_{37} = -19198.4193485612$$
$$x_{38} = 32875.5910556473$$
$$x_{39} = -25122.7653698404$$
$$x_{40} = -25969.4262171993$$
$$x_{41} = -41215.8820384024$$
$$x_{42} = -40368.6524583252$$
$$x_{43} = -27662.918528985$$
$$x_{44} = -17506.8282434403$$
$$x_{45} = 20175.4399476617$$
$$x_{46} = -26816.1457049696$$
$$x_{47} = 19329.3994121763$$
$$x_{48} = -36132.7648279643$$
$$x_{49} = 26100.5192445449$$
$$x_{50} = 23560.706287733$$
$$x_{51} = -32744.4467684168$$
$$x_{52} = -39521.4387584618$$
$$x_{53} = 22714.2483302783$$
$$x_{54} = 39652.6105554416$$
$$x_{55} = 35416.8044386989$$
$$x_{56} = 30334.6417674765$$
$$x_{57} = 21867.8774576472$$
$$x_{58} = 36263.9247727577$$
$$x_{59} = -16661.3018049495$$
$$x_{60} = -20044.4394424464$$
$$x_{61} = 41347.0587085705$$
$$x_{62} = -37827.0632173378$$
$$x_{63} = -31050.457088229$$
$$x_{64} = 18483.4989928705$$
$$x_{65} = 42194.3054407924$$
$$x_{66} = 29487.7289880644$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right) \left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} + \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3} \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}\right)}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 27794.0278943492$$
$$x_{2} = -36979.9037237803$$
$$x_{3} = -24276.1691947383$$
$$x_{4} = -28509.7400062105$$
$$x_{5} = 31181.5915890571$$
$$x_{6} = -22583.1994312698$$
$$x_{7} = 16792.2013069199$$
$$x_{8} = -21736.8428589696$$
$$x_{9} = -42063.1265492883$$
$$x_{10} = 37111.066934999$$
$$x_{11} = 15946.8561735603$$
$$x_{12} = 34569.7075172407$$
$$x_{13} = -23429.6445806852$$
$$x_{14} = 24407.2424182344$$
$$x_{15} = 40499.8267676306$$
$$x_{16} = 25253.8489862442$$
$$x_{17} = -20890.585425582$$
$$x_{18} = -14970.9354567192$$
$$x_{19} = 33722.6357499733$$
$$x_{20} = 15101.7577718742$$
$$x_{21} = 38805.411090415$$
$$x_{22} = 17637.758418526$$
$$x_{23} = -30203.5127783482$$
$$x_{24} = -33591.487107446$$
$$x_{25} = -34438.5548323127$$
$$x_{26} = 32028.5755532929$$
$$x_{27} = -35285.6479949918$$
$$x_{28} = -18352.5421912575$$
$$x_{29} = -38674.2419704645$$
$$x_{30} = -15815.9922555257$$
$$x_{31} = 28640.8564882977$$
$$x_{32} = 26947.2472812434$$
$$x_{33} = -31897.4359674078$$
$$x_{34} = 37958.2294808354$$
$$x_{35} = -29356.6059863878$$
$$x_{36} = 21021.603990364$$
$$x_{37} = -19198.4193485612$$
$$x_{38} = 32875.5910556473$$
$$x_{39} = -25122.7653698404$$
$$x_{40} = -25969.4262171993$$
$$x_{41} = -41215.8820384024$$
$$x_{42} = -40368.6524583252$$
$$x_{43} = -27662.918528985$$
$$x_{44} = -17506.8282434403$$
$$x_{45} = 20175.4399476617$$
$$x_{46} = -26816.1457049696$$
$$x_{47} = 19329.3994121763$$
$$x_{48} = -36132.7648279643$$
$$x_{49} = 26100.5192445449$$
$$x_{50} = 23560.706287733$$
$$x_{51} = -32744.4467684168$$
$$x_{52} = -39521.4387584618$$
$$x_{53} = 22714.2483302783$$
$$x_{54} = 39652.6105554416$$
$$x_{55} = 35416.8044386989$$
$$x_{56} = 30334.6417674765$$
$$x_{57} = 21867.8774576472$$
$$x_{58} = 36263.9247727577$$
$$x_{59} = -16661.3018049495$$
$$x_{60} = -20044.4394424464$$
$$x_{61} = 41347.0587085705$$
$$x_{62} = -37827.0632173378$$
$$x_{63} = -31050.457088229$$
$$x_{64} = 18483.4989928705$$
$$x_{65} = 42194.3054407924$$
$$x_{66} = 29487.7289880644$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = \frac{10}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{10}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = \frac{10}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{10}{\pi}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = \frac{10}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{10}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = \frac{10}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{10}{\pi}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5/atan(sqrt(x^2 + 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = \frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = - \frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = \frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = - \frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par