Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 5/atan(sqrt(x^2+3))

Gráfico de la función y = 5/atan(sqrt(x^2+3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               5        
f(x) = -----------------
           /   ________\
           |  /  2     |
       atan\\/  x  + 3 /
f(x)=5atan⁡(x2+3)f{\left(x \right)} = \frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} 
f = 5/atan(sqrt(x^2 + 3))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101026
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5atan⁡(x2+3)=0\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5/atan(sqrt(x^2 + 3)).
5atan⁡(02+3)\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{0^{2} + 3} \right)}}
Resultado:
f(0)=15πf{\left(0 \right)} = \frac{15}{\pi}
Punto:
(0, 15/pi)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−5xx2+3(x2+4)atan⁡2(x2+3)=0- \frac{5 x}{\sqrt{x^{2} + 3} \left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
    15 
(0, --)
    pi


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
5(2x2(x2+3)(x2+4)atan⁡(x2+3)+2x2x2+3(x2+4)+x2(x2+3)32−1x2+3)(x2+4)atan⁡2(x2+3)=0\frac{5 \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right) \left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} + \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3} \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}\right)}{\left(x^{2} + 4\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=27794.0278943492x_{1} = 27794.0278943492
x2=−36979.9037237803x_{2} = -36979.9037237803
x3=−24276.1691947383x_{3} = -24276.1691947383
x4=−28509.7400062105x_{4} = -28509.7400062105
x5=31181.5915890571x_{5} = 31181.5915890571
x6=−22583.1994312698x_{6} = -22583.1994312698
x7=16792.2013069199x_{7} = 16792.2013069199
x8=−21736.8428589696x_{8} = -21736.8428589696
x9=−42063.1265492883x_{9} = -42063.1265492883
x10=37111.066934999x_{10} = 37111.066934999
x11=15946.8561735603x_{11} = 15946.8561735603
x12=34569.7075172407x_{12} = 34569.7075172407
x13=−23429.6445806852x_{13} = -23429.6445806852
x14=24407.2424182344x_{14} = 24407.2424182344
x15=40499.8267676306x_{15} = 40499.8267676306
x16=25253.8489862442x_{16} = 25253.8489862442
x17=−20890.585425582x_{17} = -20890.585425582
x18=−14970.9354567192x_{18} = -14970.9354567192
x19=33722.6357499733x_{19} = 33722.6357499733
x20=15101.7577718742x_{20} = 15101.7577718742
x21=38805.411090415x_{21} = 38805.411090415
x22=17637.758418526x_{22} = 17637.758418526
x23=−30203.5127783482x_{23} = -30203.5127783482
x24=−33591.487107446x_{24} = -33591.487107446
x25=−34438.5548323127x_{25} = -34438.5548323127
x26=32028.5755532929x_{26} = 32028.5755532929
x27=−35285.6479949918x_{27} = -35285.6479949918
x28=−18352.5421912575x_{28} = -18352.5421912575
x29=−38674.2419704645x_{29} = -38674.2419704645
x30=−15815.9922555257x_{30} = -15815.9922555257
x31=28640.8564882977x_{31} = 28640.8564882977
x32=26947.2472812434x_{32} = 26947.2472812434
x33=−31897.4359674078x_{33} = -31897.4359674078
x34=37958.2294808354x_{34} = 37958.2294808354
x35=−29356.6059863878x_{35} = -29356.6059863878
x36=21021.603990364x_{36} = 21021.603990364
x37=−19198.4193485612x_{37} = -19198.4193485612
x38=32875.5910556473x_{38} = 32875.5910556473
x39=−25122.7653698404x_{39} = -25122.7653698404
x40=−25969.4262171993x_{40} = -25969.4262171993
x41=−41215.8820384024x_{41} = -41215.8820384024
x42=−40368.6524583252x_{42} = -40368.6524583252
x43=−27662.918528985x_{43} = -27662.918528985
x44=−17506.8282434403x_{44} = -17506.8282434403
x45=20175.4399476617x_{45} = 20175.4399476617
x46=−26816.1457049696x_{46} = -26816.1457049696
x47=19329.3994121763x_{47} = 19329.3994121763
x48=−36132.7648279643x_{48} = -36132.7648279643
x49=26100.5192445449x_{49} = 26100.5192445449
x50=23560.706287733x_{50} = 23560.706287733
x51=−32744.4467684168x_{51} = -32744.4467684168
x52=−39521.4387584618x_{52} = -39521.4387584618
x53=22714.2483302783x_{53} = 22714.2483302783
x54=39652.6105554416x_{54} = 39652.6105554416
x55=35416.8044386989x_{55} = 35416.8044386989
x56=30334.6417674765x_{56} = 30334.6417674765
x57=21867.8774576472x_{57} = 21867.8774576472
x58=36263.9247727577x_{58} = 36263.9247727577
x59=−16661.3018049495x_{59} = -16661.3018049495
x60=−20044.4394424464x_{60} = -20044.4394424464
x61=41347.0587085705x_{61} = 41347.0587085705
x62=−37827.0632173378x_{62} = -37827.0632173378
x63=−31050.457088229x_{63} = -31050.457088229
x64=18483.4989928705x_{64} = 18483.4989928705
x65=42194.3054407924x_{65} = 42194.3054407924
x66=29487.7289880644x_{66} = 29487.7289880644

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(5atan⁡(x2+3))=10π\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = \frac{10}{\pi}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=10πy = \frac{10}{\pi}
lim⁡x→∞(5atan⁡(x2+3))=10π\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = \frac{10}{\pi}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=10πy = \frac{10}{\pi}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5/atan(sqrt(x^2 + 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(5xatan⁡(x2+3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(5xatan⁡(x2+3))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5atan⁡(x2+3)=5atan⁡(x2+3)\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = \frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}
- Sí
5atan⁡(x2+3)=−5atan⁡(x2+3)\frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}} = - \frac{5}{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 3} \right)}}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор