Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- (\pi^(tres)*cos(7x)*ln(x+ cinco))/((tres +x)*(x-e))+(\pi)/(doce)
- (\ número pi en el grado (3) multiplicar por coseno de (7x) multiplicar por ln(x más 5)) dividir por ((3 más x) multiplicar por (x menos e)) más (\ número pi ) dividir por (12)
- (\ número pi en el grado (tres) multiplicar por coseno de (7x) multiplicar por ln(x más cinco)) dividir por ((tres más x) multiplicar por (x menos e)) más (\ número pi ) dividir por (doce)
- (\pi(3)*cos(7x)*ln(x+5))/((3+x)*(x-e))+(\pi)/(12)
- \pi3*cos7x*lnx+5/3+x*x-e+\pi/12
- (\pi^(3)cos(7x)ln(x+5))/((3+x)(x-e))+(\pi)/(12)
- (\pi(3)cos(7x)ln(x+5))/((3+x)(x-e))+(\pi)/(12)
- \pi3cos7xlnx+5/3+xx-e+\pi/12
- \pi^3cos7xlnx+5/3+xx-e+\pi/12
- (\pi^(3)*cos(7x)*ln(x+5)) dividir por ((3+x)*(x-e))+(\pi) dividir por (12)
-
Expresiones semejantes
- (\pi^(3)*cos(7x)*ln(x+5))/((3+x)*(x+e))+(\pi)/(12)
- (\pi^(3)*cos(7x)*ln(x-5))/((3+x)*(x-e))+(\pi)/(12)
- (\pi^(3)*cos(7x)*ln(x+5))/((3-x)*(x-e))+(\pi)/(12)
- (\pi^(3)*cos(7x)*ln(x+5))/((3+x)*(x-e))-(\pi)/(12)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi*log(a)/((2*a))
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(3*π*x)/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- ln
- ln(x+e^(-x))
- ln(x+1)+x
- ln(sqrt(2)cosx)
- ln(x+4)^2+2x+7
- ln(x+sqrtx^2-1)
- Número Pi pi
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = (\pi^(3)*cos(7x)*ln(x+5))/((3+x)*(x-e))+(\pi)/(12)
Solución
Ha introducido
[src]
3
pi *cos(7*x)*log(x + 5) pi
f(x) = ----------------------- + --
(3 + x)*(x - E) 12
$$f{\left(x \right)} = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)}$$
f = pi/12 + ((pi^3*cos(7*x))*log(x + 5))/(((x + 3)*(x - E)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.25753335463382$$
$$x_{2} = 2.01741819667147$$
$$x_{3} = 14.0533248872284$$
$$x_{4} = 12.2780308823307$$
$$x_{5} = 10.141973486048$$
$$x_{6} = 8.3326260789725$$
$$x_{7} = 6.04365472661502$$
$$x_{8} = -4.69973101528258$$
$$x_{9} = 0.218524153901069$$
$$x_{10} = 19.3262787742392$$
$$x_{11} = 18.3340713623404$$
$$x_{12} = -2.01445041492265$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.25753335463382$$
$$x_{2} = 2.01741819667147$$
$$x_{3} = 14.0533248872284$$
$$x_{4} = 12.2780308823307$$
$$x_{5} = 10.141973486048$$
$$x_{6} = 8.3326260789725$$
$$x_{7} = 6.04365472661502$$
$$x_{8} = -4.69973101528258$$
$$x_{9} = 0.218524153901069$$
$$x_{10} = 19.3262787742392$$
$$x_{11} = 18.3340713623404$$
$$x_{12} = -2.01445041492265$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi^{3} \left(- 2 x - 3 + e\right) \log{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\left(x + 3\right)^{2} \left(x - e\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)} \left(- 7 \pi^{3} \log{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(7 x \right)} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)}}{x + 5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.07333647496712$$
$$x_{2} = 52.0599824431461$$
$$x_{3} = -1.8022238393788$$
$$x_{4} = 54.3040055516743$$
$$x_{5} = 4.02174290240437$$
$$x_{6} = 12.563392288607$$
$$x_{7} = 26.0289521380567$$
$$x_{8} = 70.0121165076394$$
$$x_{9} = 38.1469644317389$$
$$x_{10} = 10.3186474204251$$
$$x_{11} = 74.0513349501713$$
$$x_{12} = 76.295343927415$$
$$x_{13} = 82.1297636529613$$
$$x_{14} = 12.1144698375243$$
$$x_{15} = 60.1384557413183$$
$$x_{16} = 48.0207341652299$$
$$x_{17} = 6.27600201658947$$
$$x_{18} = 0.00325421683906397$$
$$x_{19} = 21.9895024350614$$
$$x_{20} = 61.9336687702985$$
$$x_{21} = 86.1689746797423$$
$$x_{22} = 98.2865977350379$$
$$x_{23} = 96.0425944361507$$
$$x_{24} = 32.3124080463883$$
$$x_{25} = 92.0033874566411$$
$$x_{26} = 72.256127136215$$
$$x_{27} = 100.08180010051$$
$$x_{28} = 87.9641789814419$$
$$x_{29} = 83.4761675470586$$
$$x_{30} = 59.6896523226666$$
$$x_{31} = 24.2336522964021$$
$$x_{32} = 42.1862448499456$$
$$x_{33} = 64.1776837058196$$
$$x_{34} = 17.9499279684132$$
$$x_{35} = 50.2647621330582$$
$$x_{36} = 28.2730577384618$$
$$x_{37} = 65.9728946695263$$
$$x_{38} = 34.1076624603019$$
$$x_{39} = 56.099222406278$$
$$x_{40} = 90.2081838864455$$
$$x_{41} = 39.9422024370822$$
$$x_{42} = 2.28752323373221$$
$$x_{43} = 78.090550524266$$
$$x_{44} = 30.0683299718735$$
$$x_{45} = 46.2255094633007$$
$$x_{46} = 68.2169072569131$$
$$x_{47} = 43.981475255152$$
$$x_{48} = 94.2473915065267$$
$$x_{49} = -3.89807610019929$$
$$x_{50} = 16.154494175718$$
$$x_{51} = 20.1941562416054$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.8022238393788$$
$$x_{2} = 54.3040055516743$$
$$x_{3} = 4.02174290240437$$
$$x_{4} = 38.1469644317389$$
$$x_{5} = 10.3186474204251$$
$$x_{6} = 74.0513349501713$$
$$x_{7} = 82.1297636529613$$
$$x_{8} = 12.1144698375243$$
$$x_{9} = 48.0207341652299$$
$$x_{10} = 0.00325421683906397$$
$$x_{11} = 21.9895024350614$$
$$x_{12} = 98.2865977350379$$
$$x_{13} = 92.0033874566411$$
$$x_{14} = 72.256127136215$$
$$x_{15} = 100.08180010051$$
$$x_{16} = 59.6896523226666$$
$$x_{17} = 64.1776837058196$$
$$x_{18} = 28.2730577384618$$
$$x_{19} = 65.9728946695263$$
$$x_{20} = 56.099222406278$$
$$x_{21} = 90.2081838864455$$
$$x_{22} = 39.9422024370822$$
$$x_{23} = 30.0683299718735$$
$$x_{24} = 46.2255094633007$$
$$x_{25} = -3.89807610019929$$
$$x_{26} = 20.1941562416054$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{26} = 8.07333647496712$$
$$x_{26} = 52.0599824431461$$
$$x_{26} = 12.563392288607$$
$$x_{26} = 26.0289521380567$$
$$x_{26} = 70.0121165076394$$
$$x_{26} = 76.295343927415$$
$$x_{26} = 60.1384557413183$$
$$x_{26} = 6.27600201658947$$
$$x_{26} = 61.9336687702985$$
$$x_{26} = 86.1689746797423$$
$$x_{26} = 96.0425944361507$$
$$x_{26} = 32.3124080463883$$
$$x_{26} = 87.9641789814419$$
$$x_{26} = 83.4761675470586$$
$$x_{26} = 24.2336522964021$$
$$x_{26} = 42.1862448499456$$
$$x_{26} = 17.9499279684132$$
$$x_{26} = 50.2647621330582$$
$$x_{26} = 34.1076624603019$$
$$x_{26} = 2.28752323373221$$
$$x_{26} = 78.090550524266$$
$$x_{26} = 68.2169072569131$$
$$x_{26} = 43.981475255152$$
$$x_{26} = 94.2473915065267$$
$$x_{26} = 16.154494175718$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.08180010051, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.89807610019929\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi^{3} \left(- 2 x - 3 + e\right) \log{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\left(x + 3\right)^{2} \left(x - e\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)} \left(- 7 \pi^{3} \log{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(7 x \right)} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)}}{x + 5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.07333647496712$$
$$x_{2} = 52.0599824431461$$
$$x_{3} = -1.8022238393788$$
$$x_{4} = 54.3040055516743$$
$$x_{5} = 4.02174290240437$$
$$x_{6} = 12.563392288607$$
$$x_{7} = 26.0289521380567$$
$$x_{8} = 70.0121165076394$$
$$x_{9} = 38.1469644317389$$
$$x_{10} = 10.3186474204251$$
$$x_{11} = 74.0513349501713$$
$$x_{12} = 76.295343927415$$
$$x_{13} = 82.1297636529613$$
$$x_{14} = 12.1144698375243$$
$$x_{15} = 60.1384557413183$$
$$x_{16} = 48.0207341652299$$
$$x_{17} = 6.27600201658947$$
$$x_{18} = 0.00325421683906397$$
$$x_{19} = 21.9895024350614$$
$$x_{20} = 61.9336687702985$$
$$x_{21} = 86.1689746797423$$
$$x_{22} = 98.2865977350379$$
$$x_{23} = 96.0425944361507$$
$$x_{24} = 32.3124080463883$$
$$x_{25} = 92.0033874566411$$
$$x_{26} = 72.256127136215$$
$$x_{27} = 100.08180010051$$
$$x_{28} = 87.9641789814419$$
$$x_{29} = 83.4761675470586$$
$$x_{30} = 59.6896523226666$$
$$x_{31} = 24.2336522964021$$
$$x_{32} = 42.1862448499456$$
$$x_{33} = 64.1776837058196$$
$$x_{34} = 17.9499279684132$$
$$x_{35} = 50.2647621330582$$
$$x_{36} = 28.2730577384618$$
$$x_{37} = 65.9728946695263$$
$$x_{38} = 34.1076624603019$$
$$x_{39} = 56.099222406278$$
$$x_{40} = 90.2081838864455$$
$$x_{41} = 39.9422024370822$$
$$x_{42} = 2.28752323373221$$
$$x_{43} = 78.090550524266$$
$$x_{44} = 30.0683299718735$$
$$x_{45} = 46.2255094633007$$
$$x_{46} = 68.2169072569131$$
$$x_{47} = 43.981475255152$$
$$x_{48} = 94.2473915065267$$
$$x_{49} = -3.89807610019929$$
$$x_{50} = 16.154494175718$$
$$x_{51} = 20.1941562416054$$
Signos de extremos en los puntos:
3
pi 2.56897222618036*pi
(8.073336474967125, -- + ------------------------------------)
12 89.398771262936 - 11.0733364749671*E 3
pi 4.04405506732452*pi
(52.059982443146104, -- + -------------------------------------)
12 2866.42171931012 - 55.0599824431461*E 3
pi 1.16104917264473*pi
(-1.8022238393787962, -- + -------------------------------------)
12 -2.15866075091114 - 1.1977761606212*E 3
pi 4.08263228931646*pi
(54.30400555167433, -- - ------------------------------------)
12 3111.8370356113 - 57.3040055516743*E 3
pi 2.18325235937609*pi
(4.021742902404369, -- - ------------------------------------)
12 28.239644680253 - 7.02174290240437*E 3
pi 2.86519396007298*pi
(12.563392288607037, -- + ------------------------------------)
12 195.529002663252 - 15.563392288607*E 3
pi 3.43475881593178*pi
(26.028952138056738, -- + -------------------------------------)
12 755.593205819419 - 29.0289521380567*E 3
pi 4.3176210754271*pi
(70.01211650763938, -- + -------------------------------------)
12 5111.73280740219 - 73.0121165076394*E 3
pi 3.76452946220998*pi
(38.14696443173887, -- - -------------------------------------)
12 1569.63178865157 - 41.1469644317389*E 3
pi 2.72814145435153*pi
(10.318647420425066, -- - ------------------------------------)
12 137.43042684832 - 13.3186474204251*E 3
pi 4.37007154596634*pi
(74.05133495017131, -- - -------------------------------------)
12 5705.75421275298 - 77.0513349501713*E 3
pi 4.39806415983066*pi
(76.29534392741502, -- + ------------------------------------)
12 6049.86553678479 - 79.295343927415*E 3
pi 4.46737693861186*pi
(82.12976365296126, -- - -------------------------------------)
12 6991.68736865016 - 85.1297636529613*E 3
pi 2.83925488726611*pi
(12.114469837524252, -- - -------------------------------------)
12 183.103788956858 - 15.1144698375243*E 3
pi 4.17647780924103*pi
(60.13845574131828, -- + -------------------------------------)
12 3797.04922617445 - 63.1384557413183*E 3
pi 3.97062780913351*pi
(48.0207341652299, -- - -------------------------------------)
12 2450.05311226337 - 51.0207341652299*E 3
pi 2.41961466936029*pi
(6.2760020165894685, -- + -------------------------------------)
12 58.2162073620035 - 9.27600201658947*E 3
pi 1.60967081950616*pi
(0.003254216839063967, -- + ----------------------------------------)
12 0.00977324044442755 - 3.00325421683906*E 3
pi 3.29522921084744*pi
(21.989502435061436, -- - -------------------------------------)
12 549.506724646757 - 24.9895024350614*E 3
pi 4.20366669574458*pi
(61.93366877029854, -- + -------------------------------------)
12 4021.58033365995 - 64.9336687702985*E 3
pi 4.51269478998863*pi
(86.16897467974232, -- + ------------------------------------)
12 7683.5991213973 - 89.1689746797423*E 3
pi 4.63749186734505*pi
(98.28659773503789, -- - -------------------------------------)
12 9955.11508753427 - 101.286597735038*E 3
pi 4.61552574239542*pi
(96.04259443615067, -- + -------------------------------------)
12 9512.30772933537 - 99.0425944361507*E 3
pi 3.61921541106166*pi
(32.31240804638829, -- + -------------------------------------)
12 1141.02893789546 - 35.3124080463883*E 3
pi 4.57472819964053*pi
(92.00338745664106, -- - -------------------------------------)
12 8740.63346586674 - 95.0033874566411*E 3
pi 4.34709918559549*pi
(72.25612713621504, -- - ------------------------------------)
12 5437.71629013352 - 75.256127136215*E 3
pi 4.65472383031407*pi
(100.08180010051007, -- - ----------------------------------)
12 10316.61211166 - 103.08180010051*E 3
pi 4.53219509357381*pi
(87.96417898144195, -- + -------------------------------------)
12 8001.58932082348 - 90.9641789814419*E 3
pi 4.48271222512188*pi
(83.4761675470586, -- + -------------------------------------)
12 7218.69905098577 - 86.4761675470586*E 3
pi 4.16956348060399*pi
(59.68965232266658, -- - -------------------------------------)
12 3741.92355136882 - 62.6896523226666*E 3
pi 3.37513667707299*pi
(24.2336522964021, -- + -------------------------------------)
12 659.970860512121 - 27.2336522964021*E 3
pi 3.85403315811599*pi
(42.18624484994561, -- + ------------------------------------)
12 1906.2379890894 - 45.1862448499456*E 3
pi 4.23664504278263*pi
(64.17768370581959, -- - -------------------------------------)
12 4311.30813696168 - 67.1776837058196*E 3
pi 3.13299844107053*pi
(17.949927968413167, -- + -------------------------------------)
12 376.049697976461 - 20.9499279684132*E 3
pi 4.01208448949026*pi
(50.264762133058234, -- + ------------------------------------)
12 2677.3405986921 - 53.2647621330582*E 3
pi 3.50460815649998*pi
(28.27305773846178, -- - -------------------------------------)
12 884.184967097779 - 31.2730577384618*E 3
pi 4.26226632861361*pi
(65.97289466952634, -- - -----------------------------------)
12 4550.341515085 - 68.9728946695263*E 3
pi 3.66621791451667*pi
(34.1076624603019, -- + -------------------------------------)
12 1265.65562588679 - 37.1076624603019*E 3
pi 4.11245703930087*pi
(56.099222406277995, -- - ------------------------------------)
12 3315.42042180788 - 59.099222406278*E 3
pi 4.55604757917594*pi
(90.20818388644552, -- - -------------------------------------)
12 8408.14099175011 - 93.2081838864455*E 3
pi 3.80530105699967*pi
(39.94220243708221, -- - ------------------------------------)
12 1715.2061428361 - 42.9422024370822*E 3
pi 1.89467545119058*pi
(2.287523233732214, -- - -------------------------------------)
12 12.0953322460613 - 5.28752323373221*E 3
pi 4.41990738048049*pi
(78.09055052426596, -- + ------------------------------------)
12 6332.40573275573 - 81.090550524266*E 3
pi 3.55717300254862*pi
(30.06832997187348, -- - -------------------------------------)
12 994.309457213086 - 33.0683299718735*E 3
pi 3.93617859946821*pi
(46.22550946330068, -- - ------------------------------------)
12 2275.4742535316 - 49.2255094633007*E 3
pi 4.29339645997405*pi
(68.21690725691315, -- + -------------------------------------)
12 4858.19715746903 - 71.2169072569131*E 3
pi 3.89137776729222*pi
(43.98147525515202, -- + ------------------------------------)
12 2066.31459138501 - 46.981475255152*E 3
pi 4.5975986708236*pi
(94.24739150652671, -- + ------------------------------------)
12 9165.3129803041 - 97.2473915065267*E 3
pi 0.0534328387682002*pi
(-3.8980761001992934, -- - --------------------------------------)
12 3.50076898234705 + 0.898076100199293*E 3
pi 3.05146776138743*pi
(16.154494175718003, -- + ------------------------------------)
12 309.431164600461 - 19.154494175718*E 3
pi 3.22635693349497*pi
(20.194156241605413, -- - -------------------------------------)
12 468.386415035187 - 23.1941562416054*E Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.8022238393788$$
$$x_{2} = 54.3040055516743$$
$$x_{3} = 4.02174290240437$$
$$x_{4} = 38.1469644317389$$
$$x_{5} = 10.3186474204251$$
$$x_{6} = 74.0513349501713$$
$$x_{7} = 82.1297636529613$$
$$x_{8} = 12.1144698375243$$
$$x_{9} = 48.0207341652299$$
$$x_{10} = 0.00325421683906397$$
$$x_{11} = 21.9895024350614$$
$$x_{12} = 98.2865977350379$$
$$x_{13} = 92.0033874566411$$
$$x_{14} = 72.256127136215$$
$$x_{15} = 100.08180010051$$
$$x_{16} = 59.6896523226666$$
$$x_{17} = 64.1776837058196$$
$$x_{18} = 28.2730577384618$$
$$x_{19} = 65.9728946695263$$
$$x_{20} = 56.099222406278$$
$$x_{21} = 90.2081838864455$$
$$x_{22} = 39.9422024370822$$
$$x_{23} = 30.0683299718735$$
$$x_{24} = 46.2255094633007$$
$$x_{25} = -3.89807610019929$$
$$x_{26} = 20.1941562416054$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{26} = 8.07333647496712$$
$$x_{26} = 52.0599824431461$$
$$x_{26} = 12.563392288607$$
$$x_{26} = 26.0289521380567$$
$$x_{26} = 70.0121165076394$$
$$x_{26} = 76.295343927415$$
$$x_{26} = 60.1384557413183$$
$$x_{26} = 6.27600201658947$$
$$x_{26} = 61.9336687702985$$
$$x_{26} = 86.1689746797423$$
$$x_{26} = 96.0425944361507$$
$$x_{26} = 32.3124080463883$$
$$x_{26} = 87.9641789814419$$
$$x_{26} = 83.4761675470586$$
$$x_{26} = 24.2336522964021$$
$$x_{26} = 42.1862448499456$$
$$x_{26} = 17.9499279684132$$
$$x_{26} = 50.2647621330582$$
$$x_{26} = 34.1076624603019$$
$$x_{26} = 2.28752323373221$$
$$x_{26} = 78.090550524266$$
$$x_{26} = 68.2169072569131$$
$$x_{26} = 43.981475255152$$
$$x_{26} = 94.2473915065267$$
$$x_{26} = 16.154494175718$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.08180010051, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.89807610019929\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)}\right) = \frac{\pi}{12}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)}\right) = \frac{\pi}{12}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{12}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)}\right) = \frac{\pi}{12}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)}\right) = \frac{\pi}{12}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{12}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((pi^3*cos(7*x))*log(x + 5))/(((3 + x)*(x - E))) + pi/12, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)} = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \log{\left(5 - x \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\left(3 - x\right) \left(- x - e\right)}$$
- No
$$\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)} = - \frac{\pi}{12} - \frac{\pi^{3} \log{\left(5 - x \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\left(3 - x\right) \left(- x - e\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)} = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \log{\left(5 - x \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\left(3 - x\right) \left(- x - e\right)}$$
- No
$$\frac{\pi}{12} + \frac{\pi^{3} \cos{\left(7 x \right)} \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 3\right) \left(x - e\right)} = - \frac{\pi}{12} - \frac{\pi^{3} \log{\left(5 - x \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\left(3 - x\right) \left(- x - e\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar