Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada6sin5(x)cos(x)−6sin(x)cos5(x)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=0x2=−43πx3=−2πx4=−4πx5=4πx6=2πx7=43πSignos de extremos en los puntos:
(0, 1)
-3*pi
(-----, 1/4)
4
-pi
(----, 1)
2
-pi
(----, 1/4)
4
pi
(--, 1/4)
4
pi
(--, 1)
2
3*pi
(----, 1/4)
4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−43πx2=−4πx3=4πx4=43πPuntos máximos de la función:
x4=0x4=−2πx4=2πDecrece en los intervalos
[43π,∞)Crece en los intervalos
(−∞,−43π]