Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- - uno +(- uno -x)*cos(dos *x)+(- uno -x)*exp(x)+(- uno -x)*sin(dos *x)
- menos 1 más ( menos 1 menos x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más ( menos 1 menos x) multiplicar por exponente de (x) más ( menos 1 menos x) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
- menos uno más ( menos uno menos x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más ( menos uno menos x) multiplicar por exponente de (x) más ( menos uno menos x) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
- -1+(-1-x)cos(2x)+(-1-x)exp(x)+(-1-x)sin(2x)
- -1+-1-xcos2x+-1-xexpx+-1-xsin2x
-
Expresiones semejantes
- -1+(-1-x)*cos(2*x)-(-1-x)*exp(x)+(-1-x)*sin(2*x)
- 1+(-1-x)*cos(2*x)+(-1-x)*exp(x)+(-1-x)*sin(2*x)
- -1+(-1-x)*cos(2*x)+(-1-x)*exp(x)-(-1-x)*sin(2*x)
- -1+(-1-x)*cos(2*x)+(-1-x)*exp(x)+(-1+x)*sin(2*x)
- -1+(-1-x)*cos(2*x)+(1-x)*exp(x)+(-1-x)*sin(2*x)
- -1+(-1-x)*cos(2*x)+(-1-x)*exp(x)+(1-x)*sin(2*x)
- -1+(1-x)*cos(2*x)+(-1-x)*exp(x)+(-1-x)*sin(2*x)
- -1-(-1-x)*cos(2*x)+(-1-x)*exp(x)+(-1-x)*sin(2*x)
- -1+(-1+x)*cos(2*x)+(-1-x)*exp(x)+(-1-x)*sin(2*x)
- -1+(-1-x)*cos(2*x)+(-1+x)*exp(x)+(-1-x)*sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+1
- cosx/cos2x
- cos(x/4)
- cosx*1/2cos2x
- cosh(x)+sinh(x)
- Exponente exp
- exp(x)*sin(x)
- exp(x*sqrt(6))+exp(-x*sqrt(6))
- exp(2*x-x^2)
- exp(t)/2
- exp((sqrt(2))*(sin(x)))
- Seno sin
- sin(sqrt(x))
- sin(x)/((2*x))
- sin(x)+1
- sin(2*x)^(2)
- sinx+cosx
Gráfico de la función y = -1+(-1-x)*cos(2*x)+(-1-x)*exp(x)+(-1-x)*sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = -1 + (-1 - x)*cos(2*x) + (-1 - x)*e + (-1 - x)*sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right)$$
f = (-x - 1)*sin(2*x) + (-x - 1)*exp(x) + (-x - 1)*cos(2*x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -66.3607354388259$$
$$x_{2} = -44.3668432507387$$
$$x_{3} = -56.9350458931008$$
$$x_{4} = -60.0769747345276$$
$$x_{5} = -8.29513250323377$$
$$x_{6} = -52.2358785891094$$
$$x_{7} = -74.2249548344183$$
$$x_{8} = -11.4222186132624$$
$$x_{9} = -69.5025761997543$$
$$x_{10} = -55.3770725862686$$
$$x_{11} = -2.22562330179759$$
$$x_{12} = -30.2499177978201$$
$$x_{13} = -3.39690076296571$$
$$x_{14} = -31.7971445381997$$
$$x_{15} = -99.3564623134632$$
$$x_{16} = -19.2228484792639$$
$$x_{17} = -82.069746918288$$
$$x_{18} = -89.9320652954826$$
$$x_{19} = -91.4949791119948$$
$$x_{20} = -88.3532459395788$$
$$x_{21} = -9.777172453449$$
$$x_{22} = -80.5077585853495$$
$$x_{23} = -83.6491822143175$$
$$x_{24} = -47.5089867630885$$
$$x_{25} = -96.2149882618326$$
$$x_{26} = -25.511014042766$$
$$x_{27} = -41.2246136467735$$
$$x_{28} = -75.7861951753108$$
$$x_{29} = -17.6926451981512$$
$$x_{30} = -58.5183101252021$$
$$x_{31} = -39.6717501813015$$
$$x_{32} = -45.9536577245603$$
$$x_{33} = -23.9700383529872$$
$$x_{34} = -67.94222270284$$
$$x_{35} = -97.7784180849175$$
$$x_{36} = -53.7930770274444$$
$$x_{37} = -77.3663488621854$$
$$x_{38} = -22.3672981637581$$
$$x_{39} = -38.0822760510374$$
$$x_{40} = -61.6595844422668$$
$$x_{41} = -33.3903382082879$$
$$x_{42} = -16.0772042492352$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -66.3607354388259$$
$$x_{2} = -44.3668432507387$$
$$x_{3} = -56.9350458931008$$
$$x_{4} = -60.0769747345276$$
$$x_{5} = -8.29513250323377$$
$$x_{6} = -52.2358785891094$$
$$x_{7} = -74.2249548344183$$
$$x_{8} = -11.4222186132624$$
$$x_{9} = -69.5025761997543$$
$$x_{10} = -55.3770725862686$$
$$x_{11} = -2.22562330179759$$
$$x_{12} = -30.2499177978201$$
$$x_{13} = -3.39690076296571$$
$$x_{14} = -31.7971445381997$$
$$x_{15} = -99.3564623134632$$
$$x_{16} = -19.2228484792639$$
$$x_{17} = -82.069746918288$$
$$x_{18} = -89.9320652954826$$
$$x_{19} = -91.4949791119948$$
$$x_{20} = -88.3532459395788$$
$$x_{21} = -9.777172453449$$
$$x_{22} = -80.5077585853495$$
$$x_{23} = -83.6491822143175$$
$$x_{24} = -47.5089867630885$$
$$x_{25} = -96.2149882618326$$
$$x_{26} = -25.511014042766$$
$$x_{27} = -41.2246136467735$$
$$x_{28} = -75.7861951753108$$
$$x_{29} = -17.6926451981512$$
$$x_{30} = -58.5183101252021$$
$$x_{31} = -39.6717501813015$$
$$x_{32} = -45.9536577245603$$
$$x_{33} = -23.9700383529872$$
$$x_{34} = -67.94222270284$$
$$x_{35} = -97.7784180849175$$
$$x_{36} = -53.7930770274444$$
$$x_{37} = -77.3663488621854$$
$$x_{38} = -22.3672981637581$$
$$x_{39} = -38.0822760510374$$
$$x_{40} = -61.6595844422668$$
$$x_{41} = -33.3903382082879$$
$$x_{42} = -16.0772042492352$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- x - 1\right) e^{x} - 2 \left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - e^{x} - \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -20.0407798646334$$
$$x_{2} = -27.8909305442173$$
$$x_{3} = -48.307271452037$$
$$x_{4} = -70.2967432346177$$
$$x_{5} = -42.0248953008302$$
$$x_{6} = -86.004039894791$$
$$x_{7} = -100.140787478269$$
$$x_{8} = -71.8674596045071$$
$$x_{9} = -18.4711622278058$$
$$x_{10} = -95.4285243331501$$
$$x_{11} = -64.0139176111499$$
$$x_{12} = -65.5846174571317$$
$$x_{13} = -15.332699711118$$
$$x_{14} = -7.49975246074226$$
$$x_{15} = -4.39433925448196$$
$$x_{16} = -12.1959853260224$$
$$x_{17} = -34.1723559328195$$
$$x_{18} = -93.8577727894039$$
$$x_{19} = -92.2870227867059$$
$$x_{20} = -5.94054718820995$$
$$x_{21} = -62.4432226972853$$
$$x_{22} = -59.301849260036$$
$$x_{23} = -40.4543415140698$$
$$x_{24} = -37.3132968568621$$
$$x_{25} = -51.4485350855633$$
$$x_{26} = -21.6105768091782$$
$$x_{27} = -81.2918235134642$$
$$x_{28} = -29.4612141078121$$
$$x_{29} = -43.595466968147$$
$$x_{30} = -57.731171644018$$
$$x_{31} = -0.782507279185871$$
$$x_{32} = -87.5747828636033$$
$$x_{33} = -26.3207105314339$$
$$x_{34} = -49.8778979835774$$
$$x_{35} = -78.1503576383583$$
$$x_{36} = -35.742811670968$$
$$x_{37} = -73.4381794415606$$
$$x_{38} = -56.1605007874078$$
$$x_{39} = -1.53112226827525$$
$$x_{40} = -84.4332989349059$$
$$x_{41} = -13.7640442903819$$
$$x_{42} = -79.7210893111989$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -20.0407798646334$$
$$x_{2} = -48.307271452037$$
$$x_{3} = -70.2967432346177$$
$$x_{4} = -42.0248953008302$$
$$x_{5} = -86.004039894791$$
$$x_{6} = -95.4285243331501$$
$$x_{7} = -64.0139176111499$$
$$x_{8} = -7.49975246074226$$
$$x_{9} = -4.39433925448196$$
$$x_{10} = -92.2870227867059$$
$$x_{11} = -51.4485350855633$$
$$x_{12} = -29.4612141078121$$
$$x_{13} = -57.731171644018$$
$$x_{14} = -26.3207105314339$$
$$x_{15} = -35.742811670968$$
$$x_{16} = -73.4381794415606$$
$$x_{17} = -1.53112226827525$$
$$x_{18} = -13.7640442903819$$
$$x_{19} = -79.7210893111989$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = -27.8909305442173$$
$$x_{19} = -100.140787478269$$
$$x_{19} = -71.8674596045071$$
$$x_{19} = -18.4711622278058$$
$$x_{19} = -65.5846174571317$$
$$x_{19} = -15.332699711118$$
$$x_{19} = -12.1959853260224$$
$$x_{19} = -34.1723559328195$$
$$x_{19} = -93.8577727894039$$
$$x_{19} = -5.94054718820995$$
$$x_{19} = -62.4432226972853$$
$$x_{19} = -59.301849260036$$
$$x_{19} = -40.4543415140698$$
$$x_{19} = -37.3132968568621$$
$$x_{19} = -21.6105768091782$$
$$x_{19} = -81.2918235134642$$
$$x_{19} = -43.595466968147$$
$$x_{19} = -0.782507279185871$$
$$x_{19} = -87.5747828636033$$
$$x_{19} = -49.8778979835774$$
$$x_{19} = -78.1503576383583$$
$$x_{19} = -56.1605007874078$$
$$x_{19} = -84.4332989349059$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.53112226827525, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.4285243331501\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- x - 1\right) e^{x} - 2 \left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - e^{x} - \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -20.0407798646334$$
$$x_{2} = -27.8909305442173$$
$$x_{3} = -48.307271452037$$
$$x_{4} = -70.2967432346177$$
$$x_{5} = -42.0248953008302$$
$$x_{6} = -86.004039894791$$
$$x_{7} = -100.140787478269$$
$$x_{8} = -71.8674596045071$$
$$x_{9} = -18.4711622278058$$
$$x_{10} = -95.4285243331501$$
$$x_{11} = -64.0139176111499$$
$$x_{12} = -65.5846174571317$$
$$x_{13} = -15.332699711118$$
$$x_{14} = -7.49975246074226$$
$$x_{15} = -4.39433925448196$$
$$x_{16} = -12.1959853260224$$
$$x_{17} = -34.1723559328195$$
$$x_{18} = -93.8577727894039$$
$$x_{19} = -92.2870227867059$$
$$x_{20} = -5.94054718820995$$
$$x_{21} = -62.4432226972853$$
$$x_{22} = -59.301849260036$$
$$x_{23} = -40.4543415140698$$
$$x_{24} = -37.3132968568621$$
$$x_{25} = -51.4485350855633$$
$$x_{26} = -21.6105768091782$$
$$x_{27} = -81.2918235134642$$
$$x_{28} = -29.4612141078121$$
$$x_{29} = -43.595466968147$$
$$x_{30} = -57.731171644018$$
$$x_{31} = -0.782507279185871$$
$$x_{32} = -87.5747828636033$$
$$x_{33} = -26.3207105314339$$
$$x_{34} = -49.8778979835774$$
$$x_{35} = -78.1503576383583$$
$$x_{36} = -35.742811670968$$
$$x_{37} = -73.4381794415606$$
$$x_{38} = -56.1605007874078$$
$$x_{39} = -1.53112226827525$$
$$x_{40} = -84.4332989349059$$
$$x_{41} = -13.7640442903819$$
$$x_{42} = -79.7210893111989$$
Signos de extremos en los puntos:
(-20.040779864633414, -27.9184497732393)
(-27.890930544217294, 37.0229465437808)
(-48.30727145203698, -67.8988484229824)
(-70.29674323461768, -98.9978432001354)
(-42.024895300830245, -59.0136547990851)
(-86.004039894791, -121.211786502694)
(-100.14078747826939, 139.204463182668)
(-71.8674596045071, 99.2192281275463)
(-18.47116222780578, 23.6978427534278)
(-95.42852433315014, -134.540227757372)
(-64.01391761114989, -90.1123316768659)
(-65.58461745713174, 90.3337049184686)
(-15.33269971111799, 19.2571789544453)
(-7.499752460742258, -10.1612484827881)
(-4.394339254481964, -5.70501005712696)
(-12.195985326022399, 14.8178062726271)
(-34.172355932819535, 45.907467527421)
(-93.85777278940385, 130.318817955819)
(-92.28702278670593, -130.097409244031)
(-5.940547188209952, 5.96499445190665)
(-62.44322269728526, 85.8909619233463)
(-59.30184926003602, 81.4482340080829)
(-40.454341514069796, 54.7923848648336)
(-37.31329685686212, 50.3498895033352)
(-51.448535085563286, -72.3414986783194)
(-21.61057680917818, 28.1391840551561)
(-81.29182351346417, 112.547584147014)
(-29.46121410781208, -41.2440252863291)
(-43.595466968147015, 59.2349373815048)
(-57.731171644017955, -81.2268764881315)
(-0.7825072791858715, -0.883218708073241)
(-87.57478286360335, 121.433190240379)
(-26.320710531433942, -36.8019127773401)
(-49.87789798357739, 68.1201698124549)
(-78.15035763835829, 108.104790859307)
(-35.74281167096796, -50.1286680986204)
(-73.43817944156058, -103.440615506918)
(-56.16050078740785, 77.0055237487324)
(-1.5311222682752508, -1.45667256335889)
(-84.4332989349059, 116.990384185657)
(-13.764044290381873, -19.037237201122)
(-79.72108931119887, -112.326186608784)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -20.0407798646334$$
$$x_{2} = -48.307271452037$$
$$x_{3} = -70.2967432346177$$
$$x_{4} = -42.0248953008302$$
$$x_{5} = -86.004039894791$$
$$x_{6} = -95.4285243331501$$
$$x_{7} = -64.0139176111499$$
$$x_{8} = -7.49975246074226$$
$$x_{9} = -4.39433925448196$$
$$x_{10} = -92.2870227867059$$
$$x_{11} = -51.4485350855633$$
$$x_{12} = -29.4612141078121$$
$$x_{13} = -57.731171644018$$
$$x_{14} = -26.3207105314339$$
$$x_{15} = -35.742811670968$$
$$x_{16} = -73.4381794415606$$
$$x_{17} = -1.53112226827525$$
$$x_{18} = -13.7640442903819$$
$$x_{19} = -79.7210893111989$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = -27.8909305442173$$
$$x_{19} = -100.140787478269$$
$$x_{19} = -71.8674596045071$$
$$x_{19} = -18.4711622278058$$
$$x_{19} = -65.5846174571317$$
$$x_{19} = -15.332699711118$$
$$x_{19} = -12.1959853260224$$
$$x_{19} = -34.1723559328195$$
$$x_{19} = -93.8577727894039$$
$$x_{19} = -5.94054718820995$$
$$x_{19} = -62.4432226972853$$
$$x_{19} = -59.301849260036$$
$$x_{19} = -40.4543415140698$$
$$x_{19} = -37.3132968568621$$
$$x_{19} = -21.6105768091782$$
$$x_{19} = -81.2918235134642$$
$$x_{19} = -43.595466968147$$
$$x_{19} = -0.782507279185871$$
$$x_{19} = -87.5747828636033$$
$$x_{19} = -49.8778979835774$$
$$x_{19} = -78.1503576383583$$
$$x_{19} = -56.1605007874078$$
$$x_{19} = -84.4332989349059$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.53112226827525, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.4285243331501\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x + 1\right) e^{x} + 4 \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 4 \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 e^{x} + 4 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22.4071873314378$$
$$x_{2} = -30.2549137847745$$
$$x_{3} = -45.9569124852419$$
$$x_{4} = -9.87358382341354$$
$$x_{5} = -44.3865185090471$$
$$x_{6} = -82.0802744903927$$
$$x_{7} = -52.2387348697591$$
$$x_{8} = -61.6619974728184$$
$$x_{9} = -41.2458246715886$$
$$x_{10} = -66.3737925354503$$
$$x_{11} = -107.211556750303$$
$$x_{12} = -19.2695955950552$$
$$x_{13} = -31.8248406147759$$
$$x_{14} = -80.5095999654955$$
$$x_{15} = -16.133653330794$$
$$x_{16} = -55.3797640800198$$
$$x_{17} = 0.938840959135837$$
$$x_{18} = -91.5044104036412$$
$$x_{19} = -75.7976070754479$$
$$x_{20} = -5.22162669823754$$
$$x_{21} = -96.2165260124045$$
$$x_{22} = -3.71048266493864$$
$$x_{23} = -69.5150346109041$$
$$x_{24} = -83.6509536436357$$
$$x_{25} = -99.3579509677552$$
$$x_{26} = -38.1052828339243$$
$$x_{27} = -60.0914201575762$$
$$x_{28} = -97.7872371295516$$
$$x_{29} = -8.3146312926029$$
$$x_{30} = -63.2325858381921$$
$$x_{31} = -88.3630163778857$$
$$x_{32} = -53.8092411011661$$
$$x_{33} = -33.3948515959935$$
$$x_{34} = -47.5273336025315$$
$$x_{35} = -20.8382338719616$$
$$x_{36} = -11.4360392006347$$
$$x_{37} = -2.2894197897413$$
$$x_{38} = -39.6755324419894$$
$$x_{39} = -67.9444094619968$$
$$x_{40} = 0.183856620870702$$
$$x_{41} = -89.9337116370698$$
$$x_{42} = -25.5457991361971$$
$$x_{43} = -17.7013606592206$$
$$x_{44} = -77.3682659426012$$
$$x_{45} = -23.9763917261188$$
$$x_{46} = -74.2269541034648$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.183856620870702, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.3579509677552\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x + 1\right) e^{x} + 4 \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 4 \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 e^{x} + 4 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22.4071873314378$$
$$x_{2} = -30.2549137847745$$
$$x_{3} = -45.9569124852419$$
$$x_{4} = -9.87358382341354$$
$$x_{5} = -44.3865185090471$$
$$x_{6} = -82.0802744903927$$
$$x_{7} = -52.2387348697591$$
$$x_{8} = -61.6619974728184$$
$$x_{9} = -41.2458246715886$$
$$x_{10} = -66.3737925354503$$
$$x_{11} = -107.211556750303$$
$$x_{12} = -19.2695955950552$$
$$x_{13} = -31.8248406147759$$
$$x_{14} = -80.5095999654955$$
$$x_{15} = -16.133653330794$$
$$x_{16} = -55.3797640800198$$
$$x_{17} = 0.938840959135837$$
$$x_{18} = -91.5044104036412$$
$$x_{19} = -75.7976070754479$$
$$x_{20} = -5.22162669823754$$
$$x_{21} = -96.2165260124045$$
$$x_{22} = -3.71048266493864$$
$$x_{23} = -69.5150346109041$$
$$x_{24} = -83.6509536436357$$
$$x_{25} = -99.3579509677552$$
$$x_{26} = -38.1052828339243$$
$$x_{27} = -60.0914201575762$$
$$x_{28} = -97.7872371295516$$
$$x_{29} = -8.3146312926029$$
$$x_{30} = -63.2325858381921$$
$$x_{31} = -88.3630163778857$$
$$x_{32} = -53.8092411011661$$
$$x_{33} = -33.3948515959935$$
$$x_{34} = -47.5273336025315$$
$$x_{35} = -20.8382338719616$$
$$x_{36} = -11.4360392006347$$
$$x_{37} = -2.2894197897413$$
$$x_{38} = -39.6755324419894$$
$$x_{39} = -67.9444094619968$$
$$x_{40} = 0.183856620870702$$
$$x_{41} = -89.9337116370698$$
$$x_{42} = -25.5457991361971$$
$$x_{43} = -17.7013606592206$$
$$x_{44} = -77.3682659426012$$
$$x_{45} = -23.9763917261188$$
$$x_{46} = -74.2269541034648$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.183856620870702, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.3579509677552\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right)\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right)\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 + (-1 - x)*cos(2*x) + (-1 - x)*exp(x) + (-1 - x)*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right)}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right)}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right) = - \left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(x - 1\right) e^{- x} - 1$$
- No
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right) = \left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \left(x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - \left(x - 1\right) e^{- x} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right) = - \left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(x - 1\right) e^{- x} - 1$$
- No
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)\right) = \left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \left(x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - \left(x - 1\right) e^{- x} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar