Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- exp(-x)*x^2
-
Expresiones idénticas
- exp(-x)*x^ dos
- exponente de ( menos x) multiplicar por x al cuadrado
- exponente de ( menos x) multiplicar por x en el grado dos
- exp(-x)*x2
- exp-x*x2
- exp(-x)*x²
- exp(-x)*x en el grado 2
- exp(-x)x^2
- exp(-x)x2
- exp-xx2
- exp-xx^2
-
Expresiones semejantes
- exp(x)*x^2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(1/(5+x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
Gráfico de la función y = exp(-x)*x^2
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.1888924840258$$
$$x_{2} = 37.1602455397125$$
$$x_{3} = 115.593756384128$$
$$x_{4} = 95.6945389638031$$
$$x_{5} = 85.7660696193442$$
$$x_{6} = 91.720934730719$$
$$x_{7} = 67.9624187188197$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 50.3607330233137$$
$$x_{10} = 58.1423474863896$$
$$x_{11} = 119.578180845004$$
$$x_{12} = 99.6706130283057$$
$$x_{13} = 103.648824952827$$
$$x_{14} = 52.2971932633301$$
$$x_{15} = 89.7351819043081$$
$$x_{16} = 111.610608082484$$
$$x_{17} = 81.8006238116621$$
$$x_{18} = 44.6050925906729$$
$$x_{19} = 87.7502050583631$$
$$x_{20} = 40.8356618339334$$
$$x_{21} = 113.602013088993$$
$$x_{22} = 105.638644821409$$
$$x_{23} = 121.570827102163$$
$$x_{24} = 60.0999560358985$$
$$x_{25} = 38.9827879874711$$
$$x_{26} = 42.7114678029016$$
$$x_{27} = 40.5820728530031$$
$$x_{28} = 117.585818346237$$
$$x_{29} = 79.8194870788507$$
$$x_{30} = 54.2402420845623$$
$$x_{31} = 93.707404744577$$
$$x_{32} = 48.4320998819442$$
$$x_{33} = 69.9342805013838$$
$$x_{34} = 62.0611807434853$$
$$x_{35} = 77.8395419968606$$
$$x_{36} = 35.379255492682$$
$$x_{37} = 97.6822895145426$$
$$x_{38} = 64.0255739002577$$
$$x_{39} = 71.9081118282112$$
$$x_{40} = 73.8837117221529$$
$$x_{41} = 75.8609058011359$$
$$x_{42} = 107.628899840344$$
$$x_{43} = 109.619562634492$$
$$x_{44} = 65.9927593677372$$
$$x_{45} = 101.659470122749$$
$$x_{46} = 83.7828486140689$$
$$x_{47} = 46.5128714785856$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.1888924840258$$
$$x_{2} = 37.1602455397125$$
$$x_{3} = 115.593756384128$$
$$x_{4} = 95.6945389638031$$
$$x_{5} = 85.7660696193442$$
$$x_{6} = 91.720934730719$$
$$x_{7} = 67.9624187188197$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 50.3607330233137$$
$$x_{10} = 58.1423474863896$$
$$x_{11} = 119.578180845004$$
$$x_{12} = 99.6706130283057$$
$$x_{13} = 103.648824952827$$
$$x_{14} = 52.2971932633301$$
$$x_{15} = 89.7351819043081$$
$$x_{16} = 111.610608082484$$
$$x_{17} = 81.8006238116621$$
$$x_{18} = 44.6050925906729$$
$$x_{19} = 87.7502050583631$$
$$x_{20} = 40.8356618339334$$
$$x_{21} = 113.602013088993$$
$$x_{22} = 105.638644821409$$
$$x_{23} = 121.570827102163$$
$$x_{24} = 60.0999560358985$$
$$x_{25} = 38.9827879874711$$
$$x_{26} = 42.7114678029016$$
$$x_{27} = 40.5820728530031$$
$$x_{28} = 117.585818346237$$
$$x_{29} = 79.8194870788507$$
$$x_{30} = 54.2402420845623$$
$$x_{31} = 93.707404744577$$
$$x_{32} = 48.4320998819442$$
$$x_{33} = 69.9342805013838$$
$$x_{34} = 62.0611807434853$$
$$x_{35} = 77.8395419968606$$
$$x_{36} = 35.379255492682$$
$$x_{37} = 97.6822895145426$$
$$x_{38} = 64.0255739002577$$
$$x_{39} = 71.9081118282112$$
$$x_{40} = 73.8837117221529$$
$$x_{41} = 75.8609058011359$$
$$x_{42} = 107.628899840344$$
$$x_{43} = 109.619562634492$$
$$x_{44} = 65.9927593677372$$
$$x_{45} = 101.659470122749$$
$$x_{46} = 83.7828486140689$$
$$x_{47} = 46.5128714785856$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-2 (2, 4*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} - 4 x + 2\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2} + 2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{2}, \sqrt{2} + 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} - 4 x + 2\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2} + 2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{2}, \sqrt{2} + 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-x)*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} e^{- x} = x^{2} e^{x}$$
- No
$$x^{2} e^{- x} = - x^{2} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} e^{- x} = x^{2} e^{x}$$
- No
$$x^{2} e^{- x} = - x^{2} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar