Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+2*x+1
-
sinx
-
x^2+x
-
x^2-3
- Límite de la función:
-
(-1+cosh(x))/(1-cos(x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cosh(x))/(uno -cos(x))
- ( menos 1 más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por (1 menos coseno de (x))
- ( menos uno más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por (uno menos coseno de (x))
- -1+coshx/1-cosx
- (-1+cosh(x)) dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+cosh(x))/(1-cos(x))
- (-1+cosh(x))/(1+cos(x))
- (-1-cosh(x))/(1-cos(x))
- (-1+cosh(x))/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(3*x)
- cosh(x)/x
- cosh(x)+sinh(x)
- cosh(2x)
- cosh(2*x)+x
- Coseno cos
- cos(3*x)
- cos(pi/x)
- cos(1/x)*sin(x)
- cos(2*x)+3
- cos(2x)
Gráfico de la función y = (-1+cosh(x))/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + cosh(x)
f(x) = ------------
1 - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
f = (cosh(x) - 1)/(1 - cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sinh{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7.85320462409584$$
$$x_{2} = 14.1371654912575$$
$$x_{3} = -14.1371654912575$$
$$x_{4} = -26.7035375555082$$
$$x_{5} = 20.4203522456261$$
$$x_{6} = -20.4203522456261$$
$$x_{7} = 7.85320462409584$$
$$x_{8} = 26.7035375555082$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -7.85320462409584$$
$$x_{2} = 14.1371654912575$$
$$x_{3} = -14.1371654912575$$
$$x_{4} = -26.7035375555082$$
$$x_{5} = 20.4203522456261$$
$$x_{6} = -20.4203522456261$$
$$x_{7} = 7.85320462409584$$
$$x_{8} = 26.7035375555082$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[26.7035375555082, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -26.7035375555082\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sinh{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7.85320462409584$$
$$x_{2} = 14.1371654912575$$
$$x_{3} = -14.1371654912575$$
$$x_{4} = -26.7035375555082$$
$$x_{5} = 20.4203522456261$$
$$x_{6} = -20.4203522456261$$
$$x_{7} = 7.85320462409584$$
$$x_{8} = 26.7035375555082$$
Signos de extremos en los puntos:
(-7.853204624095838, 1286.98505399601)
(14.137165491257464, 689704.352902629)
(-14.137165491257464, 689704.352902629)
(-26.703537555508188, 197773915621.312)
(20.42035224562606, 369331460.250315)
(-20.42035224562606, 369331460.250315)
(7.853204624095838, 1286.98505399601)
(26.703537555508188, 197773915621.312)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -7.85320462409584$$
$$x_{2} = 14.1371654912575$$
$$x_{3} = -14.1371654912575$$
$$x_{4} = -26.7035375555082$$
$$x_{5} = 20.4203522456261$$
$$x_{6} = -20.4203522456261$$
$$x_{7} = 7.85320462409584$$
$$x_{8} = 26.7035375555082$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[26.7035375555082, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -26.7035375555082\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cosh{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cosh{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + cosh(x))/(1 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par