Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Gráfico de la función y =:
- (-1+cosh(x))/(1-cos(x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cosh(x))/(uno -cos(x))
- ( menos 1 más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por (1 menos coseno de (x))
- ( menos uno más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por (uno menos coseno de (x))
- -1+coshx/1-cosx
- (-1+cosh(x)) dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+cosh(x))/(1-cos(x))
- (-1+cosh(x))/(1+cos(x))
- (-1-cosh(x))/(1-cos(x))
- (-1+cosh(x))/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)/(y*sqrt(1+y^2))
- cosh(1/x)
- cosh(z)/((1+z)*(-3+z))
- cosh(n)/cosh(1+n)
- cosh(x)^2-cos(x)/x^2
- Coseno cos
- cos(x)^(1/x)
- cos(2*x)^(3/x^2)
- cos(x)*sin(x)/x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(4*x)
Límite de la función (-1+cosh(x))/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + cosh(x)\ lim |------------| x->0+\ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + cosh(x))/(1 - cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{- 2 e + 2 e \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{- 2 e + 2 e \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{- 2 e + 2 e \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{- 2 e + 2 e \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + cosh(x)\ lim |------------| x->0+\ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/-1 + cosh(x)\ lim |------------| x->0-\ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico