Sr Examen

Otras calculadoras:

(-1+cosh(x))/(1-cos(x))
Límite de la función/ cos(x)/ cosh(x)/ (-1+cosh(x))/(1-cos(x))

Límite de la función (-1+cosh(x))/(1-cos(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /-1 + cosh(x)\
 lim |------------|
x->0+\ 1 - cos(x) /
lim⁡x→0+(cosh⁡(x)−11−cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) 
Limit((-1 + cosh(x))/(1 - cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(cosh⁡(x)−1)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+(1−cos⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(cosh⁡(x)−11−cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(cosh⁡(x)−1)ddx(1−cos⁡(x)))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)
=
lim⁡x→0+(sinh⁡(x)sin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxsinh⁡(x)ddxsin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(cosh⁡(x)cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(cosh⁡(x)cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)
=
11
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100000
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(cosh⁡(x)−11−cos⁡(x))=1\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(cosh⁡(x)−11−cos⁡(x))=1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 1
lim⁡x→∞(cosh⁡(x)−11−cos⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(cosh⁡(x)−11−cos⁡(x))=−−2e+1+e2−2e+2ecos⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{- 2 e + 2 e \cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(cosh⁡(x)−11−cos⁡(x))=−−2e+1+e2−2e+2ecos⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{- 2 e + 2 e \cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(cosh⁡(x)−11−cos⁡(x))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /-1 + cosh(x)\
 lim |------------|
x->0+\ 1 - cos(x) /
lim⁡x→0+(cosh⁡(x)−11−cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) 
1
11 
= 1.0
     /-1 + cosh(x)\
 lim |------------|
x->0-\ 1 - cos(x) /
lim⁡x→0−(cosh⁡(x)−11−cos⁡(x))\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) 
1
11 
= 1.0
= 1.0
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0
Gráfico
Límite de la función (-1+cosh(x))/(1-cos(x))
    © Sr Examen – Калькулятор