Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
- Gráfico de la función y =:
-
(-4+x)/(-2+sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x)/(- dos +sqrt(x))
- ( menos 4 más x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (x))
- ( menos cuatro más x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (x))
- (-4+x)/(-2+√(x))
- -4+x/-2+sqrtx
- (-4+x) dividir por (-2+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-4+x)/(2+sqrt(x))
- (-4+x)^2*sin(x^3/(-4+x))/(-2+sqrt(x))
- (-4+x)/(-2-sqrt(x))
- (-4-x)/(-2+sqrt(x))
- (4+x)/(-2+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
Límite de la función (-4+x)/(-2+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -4 + x \
lim |----------|
x->4+| ___|
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
Limit((-4 + x)/(-2 + sqrt(x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right)}{4 - x}$$
=
$$\sqrt{x} + 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} + 2\right)$$
=
$$4$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right)}{4 - x}$$
=
$$\sqrt{x} + 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} + 2\right)$$
=
$$4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -4 + x \
lim |----------|
x->4+| ___|
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ -4 + x \
lim |----------|
x->4-| ___|
\-2 + \/ x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Gráfico