Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tan(2*x)+e

Gráfico de la función y = tan(2*x)+e

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(2*x) + E
f(x)=tan⁡(2x)+ef{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)} + e 
f = tan(2*x) + E
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(2x)+e=0\tan{\left(2 x \right)} + e = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−atan⁡(e)2x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(e \right)}}{2}
Solución numérica
x1=81.072267540826x_{1} = 81.072267540826
x2=18.2404144690301x_{2} = 18.2404144690301
x3=−69.7241798314841x_{3} = -69.7241798314841
x4=−13.1755120668678x_{4} = -13.1755120668678
x5=95.2094344819801x_{5} = 95.2094344819801
x6=−35.1666606419964x_{6} = -35.1666606419964
x7=26.0943961030046x_{7} = 26.0943961030046
x8=−54.0162165635351x_{8} = -54.0162165635351
x9=77.9306748872362x_{9} = 77.9306748872362
x10=11.9572291618505x_{10} = 11.9572291618505
x11=98.3510271355699x_{11} = 98.3510271355699
x12=−3.75073410609843x_{12} = -3.75073410609843
x13=4.10324752787605x_{13} = 4.10324752787605
x14=−39.8790496223811x_{14} = -39.8790496223811
x15=−97.9985137137922x_{15} = -97.9985137137922
x16=−76.0073651386637x_{16} = -76.0073651386637
x17=33.9483777369791x_{17} = 33.9483777369791
x18=99.9218234623647x_{18} = 99.9218234623647
x19=55.9395263121076x_{19} = 55.9395263121076
x20=−25.741882681227x_{20} = -25.741882681227
x21=85.7846565212107x_{21} = 85.7846565212107
x22=−94.8569210602024x_{22} = -94.8569210602024
x23=−10.033919413278x_{23} = -10.033919413278
x24=92.0678418283903x_{24} = 92.0678418283903
x25=76.3598785604413x_{25} = 76.3598785604413
x26=−47.7330312563555x_{26} = -47.7330312563555
x27=62.2227116192872x_{27} = 62.2227116192872
x28=−83.8613467726382x_{28} = -83.8613467726382
x29=−32.0250679884066x_{29} = -32.0250679884066
x30=37.0899703905689x_{30} = 37.0899703905689
x31=−79.1489577922535x_{31} = -79.1489577922535
x32=48.0855446781332x_{32} = 48.0855446781332
x33=−61.8701981975096x_{33} = -61.8701981975096
x34=84.2138601944158x_{34} = 84.2138601944158
x35=74.7890822336464x_{35} = 74.7890822336464
x36=−65.0117908510994x_{36} = -65.0117908510994
x37=−91.7153284066126x_{37} = -91.7153284066126
x38=−72.8657724850739x_{38} = -72.8657724850739
x39=82.6430638676209x_{39} = 82.6430638676209
x40=40.2315630441587x_{40} = 40.2315630441587
x41=−17.8879010472525x_{41} = -17.8879010472525
x42=52.7979336585178x_{42} = 52.7979336585178
x43=70.0766932532617x_{43} = 70.0766932532617
x44=27.6651924297995x_{44} = 27.6651924297995
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(2*x) + E.
tan⁡(0⋅2)+e\tan{\left(0 \cdot 2 \right)} + e
Resultado:
f(0)=ef{\left(0 \right)} = e
Punto:
(0, E)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2tan⁡2(2x)+2=02 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)=08 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(2x)+e)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(2 x \right)} + e\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(2x)+e)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(2 x \right)} + e\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x) + E, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(2x)+ex)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + e}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(2x)+ex)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)} + e}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(2x)+e=e−tan⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} + e = e - \tan{\left(2 x \right)}
- No
tan⁡(2x)+e=tan⁡(2x)−e\tan{\left(2 x \right)} + e = \tan{\left(2 x \right)} - e
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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