Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(x)^ dos - once *sin(x)- siete
- 2 multiplicar por coseno de (x) al cuadrado menos 11 multiplicar por seno de (x) menos 7
- dos multiplicar por coseno de (x) en el grado dos menos once multiplicar por seno de (x) menos siete
- 2*cos(x)2-11*sin(x)-7
- 2*cosx2-11*sinx-7
- 2*cos(x)²-11*sin(x)-7
- 2*cos(x) en el grado 2-11*sin(x)-7
- 2cos(x)^2-11sin(x)-7
- 2cos(x)2-11sin(x)-7
- 2cosx2-11sinx-7
- 2cosx^2-11sinx-7
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(x)^2-11*sin(x)+7
- 2*cos(x)^2+11*sin(x)-7
- 2*cosx^2-11*sinx-7
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)+sin(x)^2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(|x|)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = 2*cos(x)^2-11*sin(x)-7
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*cos (x) - 11*sin(x) - 7
$$f{\left(x \right)} = \left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7$$
f = -11*sin(x) + 2*cos(x)^2 - 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.9218224617533$$
$$x_{2} = -90.5825881785057$$
$$x_{3} = 30.8923277602996$$
$$x_{4} = -96.8657734856853$$
$$x_{5} = -65.4498469497874$$
$$x_{6} = -15.1843644923507$$
$$x_{7} = -115.715329407224$$
$$x_{8} = -38.2227106186758$$
$$x_{9} = -84.2994028713261$$
$$x_{10} = 9.94837673636768$$
$$x_{11} = -34.0339204138894$$
$$x_{12} = 66.497044500984$$
$$x_{13} = -21.4675497995303$$
$$x_{14} = -57.0722665402146$$
$$x_{15} = -40.317105721069$$
$$x_{16} = 35.081117965086$$
$$x_{17} = -2.61799387799149$$
$$x_{18} = 18.3259571459405$$
$$x_{19} = -0.523598775598299$$
$$x_{20} = -44.5058959258554$$
$$x_{21} = 53.9306738866248$$
$$x_{22} = -113.620934304831$$
$$x_{23} = -94.7713783832921$$
$$x_{24} = -82.2050077689329$$
$$x_{25} = -25.6563400043166$$
$$x_{26} = -52.8834763354282$$
$$x_{27} = -6.80678408277789$$
$$x_{28} = 16.2315620435473$$
$$x_{29} = 41.3643032722656$$
$$x_{30} = 79.0634151153431$$
$$x_{31} = -101.054563690472$$
$$x_{32} = 74.8746249105567$$
$$x_{33} = 37.1755130674792$$
$$x_{34} = -46.6002910282486$$
$$x_{35} = -78.0162175641465$$
$$x_{36} = 342.957198016886$$
$$x_{37} = 22.5147473507269$$
$$x_{38} = 12.0427718387609$$
$$x_{39} = 47.6474885794452$$
$$x_{40} = 24.60914245312$$
$$x_{41} = 91.6297857297023$$
$$x_{42} = -88.4881930761125$$
$$x_{43} = -8.90117918517108$$
$$x_{44} = -50.789081233035$$
$$x_{45} = 72.7802298081635$$
$$x_{46} = 49.7418836818384$$
$$x_{47} = 60.2138591938044$$
$$x_{48} = 43.4586983746588$$
$$x_{49} = 28.7979326579064$$
$$x_{50} = 62.3082542961976$$
$$x_{51} = -59.1666616426078$$
$$x_{52} = 68.5914396033772$$
$$x_{53} = -71.733032256967$$
$$x_{54} = -13.0899693899575$$
$$x_{55} = 100.007366139275$$
$$x_{56} = 3.66519142918809$$
$$x_{57} = -19.3731546971371$$
$$x_{58} = -69.6386371545737$$
$$x_{59} = 93.7241808320955$$
$$x_{60} = 116.762526958421$$
$$x_{61} = 97.9129710368819$$
$$x_{62} = -27.7507351067098$$
$$x_{63} = 81.1578102177363$$
$$x_{64} = -63.3554518473942$$
$$x_{65} = 56.025068989018$$
$$x_{66} = 87.4409955249159$$
$$x_{67} = -31.9395253114962$$
$$x_{68} = 5.75958653158129$$
$$x_{69} = 85.3466004225227$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.9218224617533$$
$$x_{2} = -90.5825881785057$$
$$x_{3} = 30.8923277602996$$
$$x_{4} = -96.8657734856853$$
$$x_{5} = -65.4498469497874$$
$$x_{6} = -15.1843644923507$$
$$x_{7} = -115.715329407224$$
$$x_{8} = -38.2227106186758$$
$$x_{9} = -84.2994028713261$$
$$x_{10} = 9.94837673636768$$
$$x_{11} = -34.0339204138894$$
$$x_{12} = 66.497044500984$$
$$x_{13} = -21.4675497995303$$
$$x_{14} = -57.0722665402146$$
$$x_{15} = -40.317105721069$$
$$x_{16} = 35.081117965086$$
$$x_{17} = -2.61799387799149$$
$$x_{18} = 18.3259571459405$$
$$x_{19} = -0.523598775598299$$
$$x_{20} = -44.5058959258554$$
$$x_{21} = 53.9306738866248$$
$$x_{22} = -113.620934304831$$
$$x_{23} = -94.7713783832921$$
$$x_{24} = -82.2050077689329$$
$$x_{25} = -25.6563400043166$$
$$x_{26} = -52.8834763354282$$
$$x_{27} = -6.80678408277789$$
$$x_{28} = 16.2315620435473$$
$$x_{29} = 41.3643032722656$$
$$x_{30} = 79.0634151153431$$
$$x_{31} = -101.054563690472$$
$$x_{32} = 74.8746249105567$$
$$x_{33} = 37.1755130674792$$
$$x_{34} = -46.6002910282486$$
$$x_{35} = -78.0162175641465$$
$$x_{36} = 342.957198016886$$
$$x_{37} = 22.5147473507269$$
$$x_{38} = 12.0427718387609$$
$$x_{39} = 47.6474885794452$$
$$x_{40} = 24.60914245312$$
$$x_{41} = 91.6297857297023$$
$$x_{42} = -88.4881930761125$$
$$x_{43} = -8.90117918517108$$
$$x_{44} = -50.789081233035$$
$$x_{45} = 72.7802298081635$$
$$x_{46} = 49.7418836818384$$
$$x_{47} = 60.2138591938044$$
$$x_{48} = 43.4586983746588$$
$$x_{49} = 28.7979326579064$$
$$x_{50} = 62.3082542961976$$
$$x_{51} = -59.1666616426078$$
$$x_{52} = 68.5914396033772$$
$$x_{53} = -71.733032256967$$
$$x_{54} = -13.0899693899575$$
$$x_{55} = 100.007366139275$$
$$x_{56} = 3.66519142918809$$
$$x_{57} = -19.3731546971371$$
$$x_{58} = -69.6386371545737$$
$$x_{59} = 93.7241808320955$$
$$x_{60} = 116.762526958421$$
$$x_{61} = 97.9129710368819$$
$$x_{62} = -27.7507351067098$$
$$x_{63} = 81.1578102177363$$
$$x_{64} = -63.3554518473942$$
$$x_{65} = 56.025068989018$$
$$x_{66} = 87.4409955249159$$
$$x_{67} = -31.9395253114962$$
$$x_{68} = 5.75958653158129$$
$$x_{69} = 85.3466004225227$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 11 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 11 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 4) 2
pi (--, -18) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 11 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 11 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{11}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{153 + 11 \sqrt{249}}}{8} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7\right) = \left\langle -18, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -18, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7\right) = \left\langle -18, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -18, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7\right) = \left\langle -18, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -18, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7\right) = \left\langle -18, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -18, 6\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x)^2 - 11*sin(x) - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7 = 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 7$$
- No
$$\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7 = - 11 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7 = 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 7$$
- No
$$\left(- 11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7 = - 11 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar