Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
- Límite de la función:
- log(sin(x))/(pi-2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- log(sin(x))/(pi- dos *x)^ dos
- logaritmo de ( seno de (x)) dividir por ( número pi menos 2 multiplicar por x) al cuadrado
- logaritmo de ( seno de (x)) dividir por ( número pi menos dos multiplicar por x) en el grado dos
- log(sin(x))/(pi-2*x)2
- logsinx/pi-2*x2
- log(sin(x))/(pi-2*x)²
- log(sin(x))/(pi-2*x) en el grado 2
- log(sin(x))/(pi-2x)^2
- log(sin(x))/(pi-2x)2
- logsinx/pi-2x2
- logsinx/pi-2x^2
- log(sin(x)) dividir por (pi-2*x)^2
-
Expresiones semejantes
- log(sin(x))/(pi+2*x)^2
- log(sinx)/(pi-2*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(3*2*x-x)
- log(0.5)(2/1-x)
- log(1-x)/((x*log(2)))
- log(4*x+6)
- log(1+x,2)
- Seno sin
- sin(x+1)*2
- sin(exp(x))
- sin(3,14*x)^2
- sin(tan((1)/((x-1)(x-1)(x-1))))
- sin(x)*(-x)
Gráfico de la función y = log(sin(x))/(pi-2*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
log(sin(x))
f(x) = -----------
2
(pi - 2*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}$$
f = log(sin(x))/(pi - 2*x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 14.1371678484862$$
$$x_{2} = 39.2699074015071$$
$$x_{3} = -92.676983572543$$
$$x_{4} = 70.6858344548976$$
$$x_{5} = 7.85398076109043$$
$$x_{6} = -4.71238955036615$$
$$x_{7} = 7.8539794857831$$
$$x_{8} = 26.703537995065$$
$$x_{9} = 45.5530937556346$$
$$x_{10} = 89.5353892175405$$
$$x_{11} = 51.8362789050828$$
$$x_{12} = 95.8185743992701$$
$$x_{13} = -29.8451301952666$$
$$x_{14} = 45.5530940116899$$
$$x_{15} = 76.9690195729907$$
$$x_{16} = 14.1371671050405$$
$$x_{17} = 58.1194643627622$$
$$x_{18} = 20.4203525078022$$
$$x_{19} = 39.2699086350186$$
$$x_{20} = -73.8274274195508$$
$$x_{21} = -10.9955749144934$$
$$x_{22} = 102.101761182679$$
$$x_{23} = 64.4026497251247$$
$$x_{24} = 64.4026495894722$$
$$x_{25} = 83.252205810302$$
$$x_{26} = -48.6946856605576$$
$$x_{27} = -54.9778718983169$$
$$x_{28} = -98.9601678485348$$
$$x_{29} = -54.9778706617374$$
$$x_{30} = -4.71238836884648$$
$$x_{31} = -17.2787598484136$$
$$x_{32} = -36.1283159186779$$
$$x_{33} = -23.5619450118782$$
$$x_{34} = 76.9690208225692$$
$$x_{35} = 89.5353909199788$$
$$x_{36} = -23.5619436091297$$
$$x_{37} = 58.1194641643043$$
$$x_{38} = -67.5442422399685$$
$$x_{39} = -80.1106130197563$$
$$x_{40} = -48.6946868821978$$
$$x_{41} = 58.1194645632357$$
$$x_{42} = -4.71239103094733$$
$$x_{43} = 95.8185760661269$$
$$x_{44} = 7.85398173755269$$
$$x_{45} = -10.995574695553$$
$$x_{46} = -42.4115005528703$$
$$x_{47} = -10.9955733762379$$
$$x_{48} = 70.6858350354458$$
$$x_{49} = 51.8362781274225$$
$$x_{50} = 95.8185759596032$$
$$x_{51} = -42.4115024809916$$
$$x_{52} = -92.6769828317316$$
$$x_{53} = -29.8451302583706$$
$$x_{54} = 89.5353908846859$$
$$x_{55} = -86.3937997420877$$
$$x_{56} = 26.7035372873313$$
$$x_{57} = -54.9778891204351$$
$$x_{58} = -36.1283154142765$$
$$x_{59} = 70.6858367509014$$
$$x_{60} = -42.4115011234157$$
$$x_{61} = -36.1283157515638$$
$$x_{62} = 45.5530919187053$$
$$x_{63} = -17.2787577329774$$
$$x_{64} = -67.5442409873992$$
$$x_{65} = 26.7035392255742$$
$$x_{66} = 64.4026493051571$$
$$x_{67} = 83.2522043155192$$
$$x_{68} = 32.9867223957531$$
$$x_{69} = -73.827427279285$$
$$x_{70} = -67.5442421728427$$
$$x_{71} = 14.1371669896307$$
$$x_{72} = -61.2610571997325$$
$$x_{73} = -80.1106125763288$$
$$x_{74} = 20.4203521434519$$
$$x_{75} = -23.561949704581$$
$$x_{76} = -98.9601690683741$$
$$x_{77} = -61.2610551663807$$
$$x_{78} = -4.7123872637843$$
$$x_{79} = 32.9867237626855$$
$$x_{80} = -80.1106128858848$$
$$x_{81} = -92.6769840724137$$
$$x_{82} = -86.3937977170016$$
$$x_{83} = -73.8274273635944$$
$$x_{84} = -86.393798370109$$
$$x_{85} = 83.252204596837$$
$$x_{86} = -17.2787595700368$$
$$x_{87} = -61.2610570186746$$
$$x_{88} = -48.6946865264566$$
$$x_{89} = 76.9690203787551$$
$$x_{90} = 32.9867236175468$$
$$x_{91} = 20.4203524939006$$
$$x_{92} = 51.8362791362969$$
$$x_{93} = 58.1194640554611$$
$$x_{94} = -29.8451300927815$$
$$x_{95} = -23.561944058644$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 14.1371678484862$$
$$x_{2} = 39.2699074015071$$
$$x_{3} = -92.676983572543$$
$$x_{4} = 70.6858344548976$$
$$x_{5} = 7.85398076109043$$
$$x_{6} = -4.71238955036615$$
$$x_{7} = 7.8539794857831$$
$$x_{8} = 26.703537995065$$
$$x_{9} = 45.5530937556346$$
$$x_{10} = 89.5353892175405$$
$$x_{11} = 51.8362789050828$$
$$x_{12} = 95.8185743992701$$
$$x_{13} = -29.8451301952666$$
$$x_{14} = 45.5530940116899$$
$$x_{15} = 76.9690195729907$$
$$x_{16} = 14.1371671050405$$
$$x_{17} = 58.1194643627622$$
$$x_{18} = 20.4203525078022$$
$$x_{19} = 39.2699086350186$$
$$x_{20} = -73.8274274195508$$
$$x_{21} = -10.9955749144934$$
$$x_{22} = 102.101761182679$$
$$x_{23} = 64.4026497251247$$
$$x_{24} = 64.4026495894722$$
$$x_{25} = 83.252205810302$$
$$x_{26} = -48.6946856605576$$
$$x_{27} = -54.9778718983169$$
$$x_{28} = -98.9601678485348$$
$$x_{29} = -54.9778706617374$$
$$x_{30} = -4.71238836884648$$
$$x_{31} = -17.2787598484136$$
$$x_{32} = -36.1283159186779$$
$$x_{33} = -23.5619450118782$$
$$x_{34} = 76.9690208225692$$
$$x_{35} = 89.5353909199788$$
$$x_{36} = -23.5619436091297$$
$$x_{37} = 58.1194641643043$$
$$x_{38} = -67.5442422399685$$
$$x_{39} = -80.1106130197563$$
$$x_{40} = -48.6946868821978$$
$$x_{41} = 58.1194645632357$$
$$x_{42} = -4.71239103094733$$
$$x_{43} = 95.8185760661269$$
$$x_{44} = 7.85398173755269$$
$$x_{45} = -10.995574695553$$
$$x_{46} = -42.4115005528703$$
$$x_{47} = -10.9955733762379$$
$$x_{48} = 70.6858350354458$$
$$x_{49} = 51.8362781274225$$
$$x_{50} = 95.8185759596032$$
$$x_{51} = -42.4115024809916$$
$$x_{52} = -92.6769828317316$$
$$x_{53} = -29.8451302583706$$
$$x_{54} = 89.5353908846859$$
$$x_{55} = -86.3937997420877$$
$$x_{56} = 26.7035372873313$$
$$x_{57} = -54.9778891204351$$
$$x_{58} = -36.1283154142765$$
$$x_{59} = 70.6858367509014$$
$$x_{60} = -42.4115011234157$$
$$x_{61} = -36.1283157515638$$
$$x_{62} = 45.5530919187053$$
$$x_{63} = -17.2787577329774$$
$$x_{64} = -67.5442409873992$$
$$x_{65} = 26.7035392255742$$
$$x_{66} = 64.4026493051571$$
$$x_{67} = 83.2522043155192$$
$$x_{68} = 32.9867223957531$$
$$x_{69} = -73.827427279285$$
$$x_{70} = -67.5442421728427$$
$$x_{71} = 14.1371669896307$$
$$x_{72} = -61.2610571997325$$
$$x_{73} = -80.1106125763288$$
$$x_{74} = 20.4203521434519$$
$$x_{75} = -23.561949704581$$
$$x_{76} = -98.9601690683741$$
$$x_{77} = -61.2610551663807$$
$$x_{78} = -4.7123872637843$$
$$x_{79} = 32.9867237626855$$
$$x_{80} = -80.1106128858848$$
$$x_{81} = -92.6769840724137$$
$$x_{82} = -86.3937977170016$$
$$x_{83} = -73.8274273635944$$
$$x_{84} = -86.393798370109$$
$$x_{85} = 83.252204596837$$
$$x_{86} = -17.2787595700368$$
$$x_{87} = -61.2610570186746$$
$$x_{88} = -48.6946865264566$$
$$x_{89} = 76.9690203787551$$
$$x_{90} = 32.9867236175468$$
$$x_{91} = 20.4203524939006$$
$$x_{92} = 51.8362791362969$$
$$x_{93} = 58.1194640554611$$
$$x_{94} = -29.8451300927815$$
$$x_{95} = -23.561944058644$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2} \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(- 8 x + 4 \pi\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = -54.9778714378214$$
$$x_{3} = 89.5353906273091$$
$$x_{4} = 32.9867228626928$$
$$x_{5} = -17.2787595947439$$
$$x_{6} = 45.553093477052$$
$$x_{7} = 64.4026493985908$$
$$x_{8} = 83.2522053201295$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -92.6769832808989$$
$$x_{11} = 70.6858347057703$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = -42.4115008234622$$
$$x_{14} = -67.5442420521806$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = 20.4203522483337$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = -10.9955742875643$$
$$x_{19} = -36.1283155162826$$
$$x_{20} = 14.1371669411541$$
$$x_{21} = 51.8362787842316$$
$$x_{22} = 39.2699081698724$$
$$x_{23} = -4.71238898038469$$
$$x_{24} = 95.8185759344887$$
$$x_{25} = 76.9690200129499$$
$$x_{26} = 58.1194640914112$$
$$x_{27} = -80.1106126665397$$
$$x_{28} = -73.8274273593601$$
$$x_{29} = 7.85398163397448$$
$$x_{30} = 26.7035375555132$$
$$x_{31} = -98.9601685880785$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = -86.3937979737193$$
$$x_{31} = -54.9778714378214$$
$$x_{31} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 32.9867228626928$$
$$x_{31} = -17.2787595947439$$
$$x_{31} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = 64.4026493985908$$
$$x_{31} = 83.2522053201295$$
$$x_{31} = -29.845130209103$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{31} = 70.6858347057703$$
$$x_{31} = -48.6946861306418$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{31} = -67.5442420521806$$
$$x_{31} = -23.5619449019235$$
$$x_{31} = 20.4203522483337$$
$$x_{31} = -61.261056745001$$
$$x_{31} = -10.9955742875643$$
$$x_{31} = -36.1283155162826$$
$$x_{31} = 14.1371669411541$$
$$x_{31} = 51.8362787842316$$
$$x_{31} = 39.2699081698724$$
$$x_{31} = -4.71238898038469$$
$$x_{31} = 95.8185759344887$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{31} = -80.1106126665397$$
$$x_{31} = -73.8274273593601$$
$$x_{31} = 7.85398163397448$$
$$x_{31} = 26.7035375555132$$
$$x_{31} = -98.9601685880785$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2} \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(- 8 x + 4 \pi\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = -54.9778714378214$$
$$x_{3} = 89.5353906273091$$
$$x_{4} = 32.9867228626928$$
$$x_{5} = -17.2787595947439$$
$$x_{6} = 45.553093477052$$
$$x_{7} = 64.4026493985908$$
$$x_{8} = 83.2522053201295$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -92.6769832808989$$
$$x_{11} = 70.6858347057703$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = -42.4115008234622$$
$$x_{14} = -67.5442420521806$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = 20.4203522483337$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = -10.9955742875643$$
$$x_{19} = -36.1283155162826$$
$$x_{20} = 14.1371669411541$$
$$x_{21} = 51.8362787842316$$
$$x_{22} = 39.2699081698724$$
$$x_{23} = -4.71238898038469$$
$$x_{24} = 95.8185759344887$$
$$x_{25} = 76.9690200129499$$
$$x_{26} = 58.1194640914112$$
$$x_{27} = -80.1106126665397$$
$$x_{28} = -73.8274273593601$$
$$x_{29} = 7.85398163397448$$
$$x_{30} = 26.7035375555132$$
$$x_{31} = -98.9601685880785$$
Signos de extremos en los puntos:
(-86.39379797371932, 0)
(-54.977871437821385, 0)
(89.53539062730911, 0)
(32.98672286269283, 0)
(-17.278759594743864, 0)
(45.553093477052, 0)
(64.40264939859077, 0)
(83.25220532012952, 0)
(-29.845130209103036, 0)
(-92.6769832808989, 0)
(70.68583470577035, 0)
(-48.6946861306418, 0)
(-42.411500823462205, 0)
(-67.54424205218055, 0)
(-23.56194490192345, 0)
(20.420352248333657, 0)
(-61.26105674500097, 0)
(-10.995574287564276, 0)
(-36.12831551628262, 0)
(14.137166941154069, 0)
(51.83627878423159, 0)
(39.269908169872416, 0)
(-4.71238898038469, 0)
(95.81857593448869, 0)
(76.96902001294994, 0)
(58.119464091411174, 0)
(-80.11061266653972, 0)
(-73.82742735936014, 0)
(7.853981633974483, 0)
(26.703537555513243, 0)
(-98.96016858807849, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = -86.3937979737193$$
$$x_{31} = -54.9778714378214$$
$$x_{31} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 32.9867228626928$$
$$x_{31} = -17.2787595947439$$
$$x_{31} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = 64.4026493985908$$
$$x_{31} = 83.2522053201295$$
$$x_{31} = -29.845130209103$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{31} = 70.6858347057703$$
$$x_{31} = -48.6946861306418$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{31} = -67.5442420521806$$
$$x_{31} = -23.5619449019235$$
$$x_{31} = 20.4203522483337$$
$$x_{31} = -61.261056745001$$
$$x_{31} = -10.9955742875643$$
$$x_{31} = -36.1283155162826$$
$$x_{31} = 14.1371669411541$$
$$x_{31} = 51.8362787842316$$
$$x_{31} = 39.2699081698724$$
$$x_{31} = -4.71238898038469$$
$$x_{31} = 95.8185759344887$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{31} = -80.1106126665397$$
$$x_{31} = -73.8274273593601$$
$$x_{31} = 7.85398163397448$$
$$x_{31} = 26.7035375555132$$
$$x_{31} = -98.9601685880785$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right) \sin{\left(x \right)}} + \frac{24 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right) \sin{\left(x \right)}} + \frac{24 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}}}{\left(2 x - \pi\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(x))/(pi - 2*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x \left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x \left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x \left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x \left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}} = \frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x + \pi\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}} = - \frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x + \pi\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}} = \frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x + \pi\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}} = - \frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(2 x + \pi\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar