Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
- Gráfico de la función y =:
- log(sin(x))/(pi-2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- log(sin(x))/(pi- dos *x)^ dos
- logaritmo de ( seno de (x)) dividir por ( número pi menos 2 multiplicar por x) al cuadrado
- logaritmo de ( seno de (x)) dividir por ( número pi menos dos multiplicar por x) en el grado dos
- log(sin(x))/(pi-2*x)2
- logsinx/pi-2*x2
- log(sin(x))/(pi-2*x)²
- log(sin(x))/(pi-2*x) en el grado 2
- log(sin(x))/(pi-2x)^2
- log(sin(x))/(pi-2x)2
- logsinx/pi-2x2
- logsinx/pi-2x^2
- log(sin(x)) dividir por (pi-2*x)^2
-
Expresiones semejantes
- log(sin(x))/(pi+2*x)^2
- log(sinx)/(pi-2*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(1-log(x))
- log(x)/(z*(1+z^2))
- log(1+x)/(asin(77*sqrt(x))*sqrt(tan(70*x)))
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^2
- log(7+x^2-4*x)/2-log(33)/2-pi*i/2+2*sqrt(3)*atan(2*sqrt(3)/3)/3+2*sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(-2+x)/3)/3
- Seno sin
- sin(5/x)/(3+x^6)
- sin(pi/(1+n))
- sin(2/(sqrt(pi)*sqrt(n)))^n
- sin(2*x)^4/(256*x^4)
- sin(4*x)^2/(1+x^2-cos(x)^2)^2
Límite de la función log(sin(x))/(pi-2*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/log(sin(x))\ lim |-----------| pi | 2| x->--+\(pi - 2*x) / 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right)$$
Limit(log(sin(x))/(pi - 2*x)^2, x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \left(\pi - 2 x\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(8 x - 4 \pi\right) \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{8 x - 4 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(8 x - 4 \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \left(\pi - 2 x\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(8 x - 4 \pi\right) \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{8 x - 4 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(8 x - 4 \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(sin(x))\ lim |-----------| pi | 2| x->--+\(pi - 2*x) / 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right)$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= -0.125
/log(sin(x))\ lim |-----------| pi | 2| x->---\(pi - 2*x) / 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right)$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= -0.125
= -0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}{- 4 \pi + 4 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}{- 4 \pi + 4 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}{- 4 \pi + 4 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}{- 4 \pi + 4 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(\pi - 2 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo