Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)^ dos /(uno +x^ dos -cos(x)^ dos)^ dos
- seno de (4 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (1 más x al cuadrado menos coseno de (x) al cuadrado ) al cuadrado
- seno de (cuatro multiplicar por x) en el grado dos dividir por (uno más x en el grado dos menos coseno de (x) en el grado dos) en el grado dos
- sin(4*x)2/(1+x2-cos(x)2)2
- sin4*x2/1+x2-cosx22
- sin(4*x)²/(1+x²-cos(x)²)²
- sin(4*x) en el grado 2/(1+x en el grado 2-cos(x) en el grado 2) en el grado 2
- sin(4x)^2/(1+x^2-cos(x)^2)^2
- sin(4x)2/(1+x2-cos(x)2)2
- sin4x2/1+x2-cosx22
- sin4x^2/1+x^2-cosx^2^2
- sin(4*x)^2 dividir por (1+x^2-cos(x)^2)^2
-
Expresiones semejantes
- sin(4*x)^2/(1-x^2-cos(x)^2)^2
- sin(4*x)^2/(1+x^2+cos(x)^2)^2
- sin(4*x)^2/(1+x^2-cosx^2)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5/x)/(3+x^6)
- sin(pi/(1+n))
- sin(2/(sqrt(pi)*sqrt(n)))^n
- sin(2*x)^4/(256*x^4)
- sin(-1+a^(6*x))^2/(-1+(1+4*x)^8)^2
- Coseno cos
- cos(x)/x2
- cos((x+2^x)^(1/3))/(-1+3*x)
- cos(2*x)*sin(4*x)/asin(3*x)^2
- cos(x)/sqrt(1+x^3)
- cos(4*x)^(1/(100*x^2))
Límite de la función sin(4*x)^2/(1+x^2-cos(x)^2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| sin (4*x) |
lim |-------------------|
x->0+| 2|
|/ 2 2 \ |
\\1 + x - cos (x)/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 1\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
Limit(sin(4*x)^2/(1 + x^2 - cos(x)^2)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 1\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\left(4 x + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{x}{2 \sin{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(4 x \right)}}\right) \left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{x}{2 \sin{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(4 x \right)}}\right) \left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 1\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\left(4 x + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{x}{2 \sin{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(4 x \right)}}\right) \left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{x}{2 \sin{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(4 x \right)}}\right) \left(x^{2} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| sin (4*x) |
lim |-------------------|
x->0+| 2|
|/ 2 2 \ |
\\1 + x - cos (x)/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 1\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 91184.0016908865
/ 2 \
| sin (4*x) |
lim |-------------------|
x->0-| 2|
|/ 2 2 \ |
\\1 + x - cos (x)/ /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 1\right) - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 91184.0016908865
= 91184.0016908865