Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)^ cuatro /(doscientos cincuenta y seis *x^ cuatro)
- seno de (2 multiplicar por x) en el grado 4 dividir por (256 multiplicar por x en el grado 4)
- seno de (dos multiplicar por x) en el grado cuatro dividir por (doscientos cincuenta y seis multiplicar por x en el grado cuatro)
- sin(2*x)4/(256*x4)
- sin2*x4/256*x4
- sin(2*x)⁴/(256*x⁴)
- sin(2x)^4/(256x^4)
- sin(2x)4/(256x4)
- sin2x4/256x4
- sin2x^4/256x^4
- sin(2*x)^4 dividir por (256*x^4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5/x)/(3+x^6)
- sin(pi/(1+n))
- sin(2/(sqrt(pi)*sqrt(n)))^n
- sin(4*x)^2/(1+x^2-cos(x)^2)^2
- sin(-1+a^(6*x))^2/(-1+(1+4*x)^8)^2
Límite de la función sin(2*x)^4/(256*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|sin (2*x)|
lim |---------|
x->0+| 4 |
\ 256*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right)$$
Limit(sin(2*x)^4/((256*x^4)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{4}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(256 x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 256 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{128 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{128 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 128 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{64 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{64 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 64 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{32 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{32 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 32 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{4}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(256 x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 256 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{128 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{128 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 128 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{64 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{64 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 64 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{32 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{32 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 32 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{16}$$
=
$$\frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = \frac{\sin^{4}{\left(2 \right)}}{256}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = \frac{\sin^{4}{\left(2 \right)}}{256}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = \frac{\sin^{4}{\left(2 \right)}}{256}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = \frac{\sin^{4}{\left(2 \right)}}{256}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
|sin (2*x)|
lim |---------|
x->0+| 4 |
\ 256*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right)$$
1/16
$$\frac{1}{16}$$
= 0.0625
/ 4 \
|sin (2*x)|
lim |---------|
x->0-| 4 |
\ 256*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{256 x^{4}}\right)$$
1/16
$$\frac{1}{16}$$
= 0.0625
= 0.0625