Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- sin(- uno +a^(seis *x))^ dos /(- uno +(uno + cuatro *x)^ ocho)^ dos
- seno de ( menos 1 más a en el grado (6 multiplicar por x)) al cuadrado dividir por ( menos 1 más (1 más 4 multiplicar por x) en el grado 8) al cuadrado
- seno de ( menos uno más a en el grado (seis multiplicar por x)) en el grado dos dividir por ( menos uno más (uno más cuatro multiplicar por x) en el grado ocho) en el grado dos
- sin(-1+a(6*x))2/(-1+(1+4*x)8)2
- sin-1+a6*x2/-1+1+4*x82
- sin(-1+a^(6*x))²/(-1+(1+4*x)⁸)²
- sin(-1+a en el grado (6*x)) en el grado 2/(-1+(1+4*x) en el grado 8) en el grado 2
- sin(-1+a^(6x))^2/(-1+(1+4x)^8)^2
- sin(-1+a(6x))2/(-1+(1+4x)8)2
- sin-1+a6x2/-1+1+4x82
- sin-1+a^6x^2/-1+1+4x^8^2
- sin(-1+a^(6*x))^2 dividir por (-1+(1+4*x)^8)^2
-
Expresiones semejantes
- sin(1+a^(6*x))^2/(-1+(1+4*x)^8)^2
- sin(-1+a^(6*x))^2/(-1+(1-4*x)^8)^2
- sin(-1-a^(6*x))^2/(-1+(1+4*x)^8)^2
- sin(-1+a^(6*x))^2/(1+(1+4*x)^8)^2
- sin(-1+a^(6*x))^2/(-1-(1+4*x)^8)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5/x)/(3+x^6)
- sin(pi/(1+n))
- sin(2/(sqrt(pi)*sqrt(n)))^n
- sin(2*x)^4/(256*x^4)
- sin(4*x)^2/(1+x^2-cos(x)^2)^2
Límite de la función sin(-1+a^(6*x))^2/(-1+(1+4*x)^8)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/ 6*x\ \
| sin \-1 + a / |
lim |------------------|
x->0+| 2|
|/ 8\ |
\\-1 + (1 + 4*x) / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(sin(-1 + a^(6*x))^2/(-1 + (1 + 4*x)^8)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 a^{6 x} \log{\left(a \right)} \sin{\left(a^{6 x} - 1 \right)} \cos{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{16 \left(4 x + 1\right)^{7} \left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \log{\left(a \right)} \sin{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{64 \left(4 x + 1\right)^{8} - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} 12 \log{\left(a \right)} \sin{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(64 \left(4 x + 1\right)^{8} - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 a^{6 x} \log{\left(a \right)}^{2} \cos{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{256 \left(4 x + 1\right)^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \log{\left(a \right)}^{2}}{256}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \log{\left(a \right)}^{2}}{256}\right)$$
=
$$\frac{9 \log{\left(a \right)}^{2}}{256}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 a^{6 x} \log{\left(a \right)} \sin{\left(a^{6 x} - 1 \right)} \cos{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{16 \left(4 x + 1\right)^{7} \left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \log{\left(a \right)} \sin{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{64 \left(4 x + 1\right)^{8} - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} 12 \log{\left(a \right)} \sin{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(64 \left(4 x + 1\right)^{8} - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 a^{6 x} \log{\left(a \right)}^{2} \cos{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{256 \left(4 x + 1\right)^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \log{\left(a \right)}^{2}}{256}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \log{\left(a \right)}^{2}}{256}\right)$$
=
$$\frac{9 \log{\left(a \right)}^{2}}{256}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{9 \log{\left(a \right)}^{2}}{256}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{9 \log{\left(a \right)}^{2}}{256}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(a^{6} - 1 \right)}}{152587109376}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(a^{6} - 1 \right)}}{152587109376}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{9 \log{\left(a \right)}^{2}}{256}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(a^{6} - 1 \right)}}{152587109376}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(a^{6} - 1 \right)}}{152587109376}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a^{6 x} - 1 \right)}}{\left(\left(4 x + 1\right)^{8} - 1\right)^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo