Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
-x^2+2*x+5
-
(x+2)^2-3
-
Expresiones idénticas
- x*(- tres *x/ cuatro +x*log(x)/ dos)*exp(-x)
- x multiplicar por ( menos 3 multiplicar por x dividir por 4 más x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por 2) multiplicar por exponente de ( menos x)
- x multiplicar por ( menos tres multiplicar por x dividir por cuatro más x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por dos) multiplicar por exponente de ( menos x)
- x(-3x/4+xlog(x)/2)exp(-x)
- x-3x/4+xlogx/2exp-x
- x*(-3*x dividir por 4+x*log(x) dividir por 2)*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- x*(3*x/4+x*log(x)/2)*exp(-x)
- x*(-3*x/4-x*log(x)/2)*exp(-x)
- x*(-3*x/4+x*log(x)/2)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)/(x+2)+1
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
Gráfico de la función y = x*(-3*x/4+x*log(x)/2)*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-3*x x*log(x)\ -x
f(x) = x*|---- + --------|*e
\ 4 2 /
$$f{\left(x \right)} = x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}$$
f = (x*((-3*x)/4 + (x*log(x))/2))*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 43.1554303825171$$
$$x_{2} = 99.7548364126332$$
$$x_{3} = 77.9661589714896$$
$$x_{4} = 50.656058037749$$
$$x_{5} = 62.2524454631045$$
$$x_{6} = 35.3060631719167$$
$$x_{7} = 93.800350406415$$
$$x_{8} = 56.4221156647367$$
$$x_{9} = 121.632858204347$$
$$x_{10} = 101.741108654609$$
$$x_{11} = 34.7171802642937$$
$$x_{12} = 89.8349023291442$$
$$x_{13} = 81.9169448994292$$
$$x_{14} = 58.3598729209293$$
$$x_{15} = 111.681226973085$$
$$x_{16} = 64.2057597646063$$
$$x_{17} = 97.7692499352616$$
$$x_{18} = 119.641773175182$$
$$x_{19} = 109.692162373785$$
$$x_{20} = 36.2123527825047$$
$$x_{21} = 79.940759130625$$
$$x_{22} = 83.8945721534703$$
$$x_{23} = 54.4913318425192$$
$$x_{24} = 74.0223953496608$$
$$x_{25} = 75.9933085008851$$
$$x_{26} = 41.3401550546804$$
$$x_{27} = 91.8171600140963$$
$$x_{28} = 87.8536571742414$$
$$x_{29} = 46.8688779662536$$
$$x_{30} = 103.728018905469$$
$$x_{31} = 85.8735137678361$$
$$x_{32} = 52.5687821844656$$
$$x_{33} = 66.1629714263002$$
$$x_{34} = 68.1236095879084$$
$$x_{35} = 39.5651421324051$$
$$x_{36} = 95.7844018711505$$
$$x_{37} = 113.670747101399$$
$$x_{38} = 48.7552006415197$$
$$x_{39} = 37.8466111913384$$
$$x_{40} = 72.0536351113193$$
$$x_{41} = 105.71552374607$$
$$x_{42} = 4.48168907033806$$
$$x_{43} = 60.3035907653443$$
$$x_{44} = 115.660694920385$$
$$x_{45} = 107.703583611838$$
$$x_{46} = 45.0006557863195$$
$$x_{47} = 70.0872767904239$$
$$x_{48} = 117.651044814888$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 43.1554303825171$$
$$x_{2} = 99.7548364126332$$
$$x_{3} = 77.9661589714896$$
$$x_{4} = 50.656058037749$$
$$x_{5} = 62.2524454631045$$
$$x_{6} = 35.3060631719167$$
$$x_{7} = 93.800350406415$$
$$x_{8} = 56.4221156647367$$
$$x_{9} = 121.632858204347$$
$$x_{10} = 101.741108654609$$
$$x_{11} = 34.7171802642937$$
$$x_{12} = 89.8349023291442$$
$$x_{13} = 81.9169448994292$$
$$x_{14} = 58.3598729209293$$
$$x_{15} = 111.681226973085$$
$$x_{16} = 64.2057597646063$$
$$x_{17} = 97.7692499352616$$
$$x_{18} = 119.641773175182$$
$$x_{19} = 109.692162373785$$
$$x_{20} = 36.2123527825047$$
$$x_{21} = 79.940759130625$$
$$x_{22} = 83.8945721534703$$
$$x_{23} = 54.4913318425192$$
$$x_{24} = 74.0223953496608$$
$$x_{25} = 75.9933085008851$$
$$x_{26} = 41.3401550546804$$
$$x_{27} = 91.8171600140963$$
$$x_{28} = 87.8536571742414$$
$$x_{29} = 46.8688779662536$$
$$x_{30} = 103.728018905469$$
$$x_{31} = 85.8735137678361$$
$$x_{32} = 52.5687821844656$$
$$x_{33} = 66.1629714263002$$
$$x_{34} = 68.1236095879084$$
$$x_{35} = 39.5651421324051$$
$$x_{36} = 95.7844018711505$$
$$x_{37} = 113.670747101399$$
$$x_{38} = 48.7552006415197$$
$$x_{39} = 37.8466111913384$$
$$x_{40} = 72.0536351113193$$
$$x_{41} = 105.71552374607$$
$$x_{42} = 4.48168907033806$$
$$x_{43} = 60.3035907653443$$
$$x_{44} = 115.660694920385$$
$$x_{45} = 107.703583611838$$
$$x_{46} = 45.0006557863195$$
$$x_{47} = 70.0872767904239$$
$$x_{48} = 117.651044814888$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x} + \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{4}\right) + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 41.454126947819$$
$$x_{2} = 50.7060454108238$$
$$x_{3} = 36.4685968712191$$
$$x_{4} = 66.1844766504484$$
$$x_{5} = 60.331902638916$$
$$x_{6} = 119.646419134701$$
$$x_{7} = 105.721787493665$$
$$x_{8} = 34.418598867512$$
$$x_{9} = 107.709568738039$$
$$x_{10} = 99.7620633877017$$
$$x_{11} = 89.8443102640912$$
$$x_{12} = 64.2292299517156$$
$$x_{13} = 70.1055291173656$$
$$x_{14} = 121.637325226112$$
$$x_{15} = 83.9057987360247$$
$$x_{16} = 95.792399818575$$
$$x_{17} = 93.8087809197351$$
$$x_{18} = 91.8260591469055$$
$$x_{19} = 43.2488900235804$$
$$x_{20} = 5.82199697552675$$
$$x_{21} = 77.9797881718651$$
$$x_{22} = 39.7079219594488$$
$$x_{23} = 76.0079125655966$$
$$x_{24} = 35.1122610868937$$
$$x_{25} = 68.1433879318773$$
$$x_{26} = 52.6127606020756$$
$$x_{27} = 74.0380830475647$$
$$x_{28} = 81.9288963522112$$
$$x_{29} = 97.7768477595718$$
$$x_{30} = 103.734581166979$$
$$x_{31} = 58.3911943689988$$
$$x_{32} = 46.9354169943929$$
$$x_{33} = 101.747991263803$$
$$x_{34} = 54.5303391811328$$
$$x_{35} = 85.8840795357641$$
$$x_{36} = 109.697887041197$$
$$x_{37} = 111.686707798667$$
$$x_{38} = 45.0788783769549$$
$$x_{39} = 113.675999317639$$
$$x_{40} = 72.0705321145401$$
$$x_{41} = 62.2781650661523$$
$$x_{42} = 38.0323621111837$$
$$x_{43} = 48.8125551025324$$
$$x_{44} = 117.655880661938$$
$$x_{45} = 87.8636188335214$$
$$x_{46} = 115.665732516682$$
$$x_{47} = 56.4569601925841$$
$$x_{48} = 79.9535080952658$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{48} = 5.82199697552675$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.82199697552675\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.82199697552675, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x} + \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{4}\right) + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 41.454126947819$$
$$x_{2} = 50.7060454108238$$
$$x_{3} = 36.4685968712191$$
$$x_{4} = 66.1844766504484$$
$$x_{5} = 60.331902638916$$
$$x_{6} = 119.646419134701$$
$$x_{7} = 105.721787493665$$
$$x_{8} = 34.418598867512$$
$$x_{9} = 107.709568738039$$
$$x_{10} = 99.7620633877017$$
$$x_{11} = 89.8443102640912$$
$$x_{12} = 64.2292299517156$$
$$x_{13} = 70.1055291173656$$
$$x_{14} = 121.637325226112$$
$$x_{15} = 83.9057987360247$$
$$x_{16} = 95.792399818575$$
$$x_{17} = 93.8087809197351$$
$$x_{18} = 91.8260591469055$$
$$x_{19} = 43.2488900235804$$
$$x_{20} = 5.82199697552675$$
$$x_{21} = 77.9797881718651$$
$$x_{22} = 39.7079219594488$$
$$x_{23} = 76.0079125655966$$
$$x_{24} = 35.1122610868937$$
$$x_{25} = 68.1433879318773$$
$$x_{26} = 52.6127606020756$$
$$x_{27} = 74.0380830475647$$
$$x_{28} = 81.9288963522112$$
$$x_{29} = 97.7768477595718$$
$$x_{30} = 103.734581166979$$
$$x_{31} = 58.3911943689988$$
$$x_{32} = 46.9354169943929$$
$$x_{33} = 101.747991263803$$
$$x_{34} = 54.5303391811328$$
$$x_{35} = 85.8840795357641$$
$$x_{36} = 109.697887041197$$
$$x_{37} = 111.686707798667$$
$$x_{38} = 45.0788783769549$$
$$x_{39} = 113.675999317639$$
$$x_{40} = 72.0705321145401$$
$$x_{41} = 62.2781650661523$$
$$x_{42} = 38.0323621111837$$
$$x_{43} = 48.8125551025324$$
$$x_{44} = 117.655880661938$$
$$x_{45} = 87.8636188335214$$
$$x_{46} = 115.665732516682$$
$$x_{47} = 56.4569601925841$$
$$x_{48} = 79.9535080952658$$
Signos de extremos en los puntos:
(41.45412694781901, 1.89695245512511e-15)
(50.70604541082377, 2.9691534493838e-19)
(36.4685968712191, 2.02386972946624e-13)
(66.18447665044842, 1.0643299376345e-25)
(60.33190263891597, 2.97304705387026e-23)
(119.64641913470109, 2.56722821688205e-48)
(105.7217874936648, 2.15133776678123e-42)
(34.41859886751195, 1.36169616224517e-12)
(107.7095687380389, 3.07721362019096e-43)
(99.7620633877017, 7.28684143206021e-40)
(89.84431026409119, 1.15852644915084e-35)
(64.2292299517156, 7.0035481869906e-25)
(70.10552911736558, 2.41748093378637e-27)
(121.63732522611208, 3.64196598037054e-49)
(83.9057987360247, 3.74585476503826e-33)
(95.79239981857498, 3.51198499960047e-38)
(93.80878091973507, 2.43150077266906e-37)
(91.82605914690548, 1.6801309013643e-36)
(43.248890023580365, 3.49632442223709e-16)
(5.821996975526752, 0.0131329549994981)
(77.97978817186507, 1.18186801482532e-30)
(39.707921959448775, 9.78494169243651e-15)
(76.0079125655966, 7.99439382827685e-30)
(35.112261086893746, 7.15134719533547e-13)
(68.14338793187733, 1.60822438285395e-26)
(52.612760602075575, 4.82145040918107e-20)
(74.03808304756468, 5.38787098409362e-29)
(81.92889635221115, 2.55770276912959e-32)
(97.77684775957184, 5.06321272904388e-39)
(103.73458116697917, 1.50191164175524e-41)
(58.391194368998846, 1.91489521966195e-22)
(46.93541699439291, 1.06910342763063e-17)
(101.74799126380286, 1.04696668196445e-40)
(54.53033918113279, 7.72227144248535e-21)
(85.88407953576414, 5.47112619476792e-34)
(109.69788704119651, 4.39563190016961e-44)
(111.68670779866709, 6.27086280333015e-45)
(45.07887837695488, 6.2047136243395e-17)
(113.67599931763876, 8.93514003215054e-46)
(72.07053211454014, 3.61682782540023e-28)
(62.27816506615228, 4.57930809142031e-24)
(38.03236211118371, 4.70032786143945e-14)
(48.81255510253243, 1.79904413614073e-18)
(117.65588066193791, 1.80779110111213e-47)
(87.86361883352137, 7.97085720366942e-35)
(115.66573251668186, 1.27164981770203e-46)
(56.456960192584084, 1.22229474946621e-21)
(79.95350809526585, 1.7413579768055e-31)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{48} = 5.82199697552675$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.82199697552675\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.82199697552675, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{4} - 2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + \log{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 85.8949773279601$$
$$x_{2} = 109.703742401224$$
$$x_{3} = 0.300644050042844$$
$$x_{4} = 35.6998166830064$$
$$x_{5} = 91.8352138201382$$
$$x_{6} = 64.2538330751926$$
$$x_{7} = 99.7694765326183$$
$$x_{8} = 105.728201054821$$
$$x_{9} = 62.3051907182457$$
$$x_{10} = 56.4939044922759$$
$$x_{11} = 121.641881995917$$
$$x_{12} = 66.2069712419647$$
$$x_{13} = 81.9412486398235$$
$$x_{14} = 41.582662947005$$
$$x_{15} = 97.7846464707569$$
$$x_{16} = 48.8745515352925$$
$$x_{17} = 43.352726865746$$
$$x_{18} = 119.65116034046$$
$$x_{19} = 107.715693682187$$
$$x_{20} = 74.054379018256$$
$$x_{21} = 58.4242921545119$$
$$x_{22} = 117.660817711865$$
$$x_{23} = 50.7597542331829$$
$$x_{24} = 36.7920223210793$$
$$x_{25} = 95.8006149653489$$
$$x_{26} = 83.9173895835772$$
$$x_{27} = 76.0230615754436$$
$$x_{28} = 79.9666995493638$$
$$x_{29} = 111.692310969008$$
$$x_{30} = 70.1245493821957$$
$$x_{31} = 72.088110991525$$
$$x_{32} = 87.8738839811459$$
$$x_{33} = 113.681366227092$$
$$x_{34} = 52.6597728585125$$
$$x_{35} = 60.3617313520525$$
$$x_{36} = 54.5718551293868$$
$$x_{37} = 103.741304214401$$
$$x_{38} = 115.670877779771$$
$$x_{39} = 77.9939075218715$$
$$x_{40} = 93.8174467631359$$
$$x_{41} = 45.1648087572857$$
$$x_{42} = 101.755046730513$$
$$x_{43} = 89.8539963373609$$
$$x_{44} = 7.12503576604863$$
$$x_{45} = 47.0078639535934$$
$$x_{46} = 68.1640355218935$$
$$x_{47} = 39.8723677312301$$
$$x_{48} = 2.1983066219078$$
$$x_{49} = 38.253348001475$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.300644050042844, 2.1983066219078\right] \cup \left[7.12503576604863, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.300644050042844\right] \cup \left[2.1983066219078, 7.12503576604863\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{4} - 2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + \log{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 85.8949773279601$$
$$x_{2} = 109.703742401224$$
$$x_{3} = 0.300644050042844$$
$$x_{4} = 35.6998166830064$$
$$x_{5} = 91.8352138201382$$
$$x_{6} = 64.2538330751926$$
$$x_{7} = 99.7694765326183$$
$$x_{8} = 105.728201054821$$
$$x_{9} = 62.3051907182457$$
$$x_{10} = 56.4939044922759$$
$$x_{11} = 121.641881995917$$
$$x_{12} = 66.2069712419647$$
$$x_{13} = 81.9412486398235$$
$$x_{14} = 41.582662947005$$
$$x_{15} = 97.7846464707569$$
$$x_{16} = 48.8745515352925$$
$$x_{17} = 43.352726865746$$
$$x_{18} = 119.65116034046$$
$$x_{19} = 107.715693682187$$
$$x_{20} = 74.054379018256$$
$$x_{21} = 58.4242921545119$$
$$x_{22} = 117.660817711865$$
$$x_{23} = 50.7597542331829$$
$$x_{24} = 36.7920223210793$$
$$x_{25} = 95.8006149653489$$
$$x_{26} = 83.9173895835772$$
$$x_{27} = 76.0230615754436$$
$$x_{28} = 79.9666995493638$$
$$x_{29} = 111.692310969008$$
$$x_{30} = 70.1245493821957$$
$$x_{31} = 72.088110991525$$
$$x_{32} = 87.8738839811459$$
$$x_{33} = 113.681366227092$$
$$x_{34} = 52.6597728585125$$
$$x_{35} = 60.3617313520525$$
$$x_{36} = 54.5718551293868$$
$$x_{37} = 103.741304214401$$
$$x_{38} = 115.670877779771$$
$$x_{39} = 77.9939075218715$$
$$x_{40} = 93.8174467631359$$
$$x_{41} = 45.1648087572857$$
$$x_{42} = 101.755046730513$$
$$x_{43} = 89.8539963373609$$
$$x_{44} = 7.12503576604863$$
$$x_{45} = 47.0078639535934$$
$$x_{46} = 68.1640355218935$$
$$x_{47} = 39.8723677312301$$
$$x_{48} = 2.1983066219078$$
$$x_{49} = 38.253348001475$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.300644050042844, 2.1983066219078\right] \cup \left[7.12503576604863, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.300644050042844\right] \cup \left[2.1983066219078, 7.12503576604863\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*((-3*x)/4 + (x*log(x))/2))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x} = - x \left(- \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}\right) e^{x}$$
- No
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x} = x \left(- \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x} = - x \left(- \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}\right) e^{x}$$
- No
$$x \left(\frac{\left(-1\right) 3 x}{4} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x} = x \left(- \frac{x \log{\left(- x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico