Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno + dos *cos(x)+x*(-cos(uno)+ dos *sin(uno))+sin(x)
- menos 1 más 2 multiplicar por coseno de (x) más x multiplicar por ( menos coseno de (1) más 2 multiplicar por seno de (1)) más seno de (x)
- menos uno más dos multiplicar por coseno de (x) más x multiplicar por ( menos coseno de (uno) más dos multiplicar por seno de (uno)) más seno de (x)
- -1+2cos(x)+x(-cos(1)+2sin(1))+sin(x)
- -1+2cosx+x-cos1+2sin1+sinx
-
Expresiones semejantes
- -1-2*cos(x)+x*(-cos(1)+2*sin(1))+sin(x)
- 1+2*cos(x)+x*(-cos(1)+2*sin(1))+sin(x)
- -1+2*cos(x)-x*(-cos(1)+2*sin(1))+sin(x)
- -1+2*cos(x)+x*(-cos(1)-2*sin(1))+sin(x)
- -1+2*cos(x)+x*(-cos(1)+2*sin(1))-sin(x)
- -1+2*cos(x)+x*(cos(1)+2*sin(1))+sin(x)
- -1+2*cosx+x*(-cos(1)+2*sin(1))+sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- Seno sin
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(32*x)
- sin^2(5*x)
- Seno sin
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(32*x)
- sin^2(5*x)
Gráfico de la función y = -1+2*cos(x)+x*(-cos(1)+2*sin(1))+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -1 + 2*cos(x) + x*(-cos(1) + 2*sin(1)) + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)}$$
f = x*(-cos(1) + 2*sin(1)) + 2*cos(x) - 1 + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.398468296313522$$
$$x_{2} = -0.398468296313793$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.398468296313522$$
$$x_{2} = -0.398468296313793$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2}{1 - 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2}{1 - 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2}{1 - 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2}{1 - 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2}{1 - 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -1 + 3*sin(1) + cos(1))
/ 2 + tan(1/2) \ / / 2 + tan(1/2) \\ / / 2 + tan(1/2) \\ / 2 + tan(1/2) \
(-2*atan|--------------|, -1 - sin|2*atan|--------------|| + 2*cos|2*atan|--------------|| - 2*(-cos(1) + 2*sin(1))*atan|--------------|)
\1 - 2*tan(1/2)/ \ \1 - 2*tan(1/2)// \ \1 - 2*tan(1/2)// \1 - 2*tan(1/2)/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2}{1 - 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2}{1 - 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2}{1 - 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 + 2*cos(x) + x*(-cos(1) + 2*sin(1)) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)} = - x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)} = x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)} = - x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\left(x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \sin{\left(x \right)} = x \left(- \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar