Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(x-pi/ seis)
- tangente de (x menos número pi dividir por 6)
- tangente de (x menos número pi dividir por seis)
- tanx-pi/6
- tan(x-pi dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- tan(x+pi/6)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(11*x/20+1/10)
- tan(|x|)
- tan(x)-x+1
- tan(2*x)/x+2
- tan(1+sin(x))
- Número Pi pi
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = tan(x-pi/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = tan|x - --|
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
f = tan(x - pi/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16.2315620435473$$
$$x_{2} = 60.2138591938044$$
$$x_{3} = 63.3554518473942$$
$$x_{4} = -59.1666616426078$$
$$x_{5} = -62.3082542961976$$
$$x_{6} = 57.0722665402146$$
$$x_{7} = 50.789081233035$$
$$x_{8} = -96.8657734856853$$
$$x_{9} = -93.7241808320955$$
$$x_{10} = 28.7979326579064$$
$$x_{11} = 22.5147473507269$$
$$x_{12} = -52.8834763354282$$
$$x_{13} = 47.6474885794452$$
$$x_{14} = -24.60914245312$$
$$x_{15} = -34.0339204138894$$
$$x_{16} = -5.75958653158129$$
$$x_{17} = -27.7507351067098$$
$$x_{18} = -49.7418836818384$$
$$x_{19} = -90.5825881785057$$
$$x_{20} = 9.94837673636768$$
$$x_{21} = 0.523598775598299$$
$$x_{22} = 75.9218224617533$$
$$x_{23} = -56.025068989018$$
$$x_{24} = 91.6297857297023$$
$$x_{25} = 82.2050077689329$$
$$x_{26} = -15.1843644923507$$
$$x_{27} = -12.0427718387609$$
$$x_{28} = 97.9129710368819$$
$$x_{29} = 88.4881930761125$$
$$x_{30} = 53.9306738866248$$
$$x_{31} = -87.4409955249159$$
$$x_{32} = -81.1578102177363$$
$$x_{33} = -43.4586983746588$$
$$x_{34} = -78.0162175641465$$
$$x_{35} = 19.3731546971371$$
$$x_{36} = -68.5914396033772$$
$$x_{37} = 101.054563690472$$
$$x_{38} = -2.61799387799149$$
$$x_{39} = 6.80678408277789$$
$$x_{40} = -8.90117918517108$$
$$x_{41} = 69.6386371545737$$
$$x_{42} = 35.081117965086$$
$$x_{43} = -74.8746249105567$$
$$x_{44} = -21.4675497995303$$
$$x_{45} = 31.9395253114962$$
$$x_{46} = 44.5058959258554$$
$$x_{47} = -46.6002910282486$$
$$x_{48} = 13.0899693899575$$
$$x_{49} = 79.0634151153431$$
$$x_{50} = -84.2994028713261$$
$$x_{51} = 66.497044500984$$
$$x_{52} = 25.6563400043166$$
$$x_{53} = -37.1755130674792$$
$$x_{54} = 72.7802298081635$$
$$x_{55} = -100.007366139275$$
$$x_{56} = -18.3259571459405$$
$$x_{57} = 94.7713783832921$$
$$x_{58} = 3.66519142918809$$
$$x_{59} = -30.8923277602996$$
$$x_{60} = -71.733032256967$$
$$x_{61} = 41.3643032722656$$
$$x_{62} = -65.4498469497874$$
$$x_{63} = 38.2227106186758$$
$$x_{64} = 85.3466004225227$$
$$x_{65} = -40.317105721069$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16.2315620435473$$
$$x_{2} = 60.2138591938044$$
$$x_{3} = 63.3554518473942$$
$$x_{4} = -59.1666616426078$$
$$x_{5} = -62.3082542961976$$
$$x_{6} = 57.0722665402146$$
$$x_{7} = 50.789081233035$$
$$x_{8} = -96.8657734856853$$
$$x_{9} = -93.7241808320955$$
$$x_{10} = 28.7979326579064$$
$$x_{11} = 22.5147473507269$$
$$x_{12} = -52.8834763354282$$
$$x_{13} = 47.6474885794452$$
$$x_{14} = -24.60914245312$$
$$x_{15} = -34.0339204138894$$
$$x_{16} = -5.75958653158129$$
$$x_{17} = -27.7507351067098$$
$$x_{18} = -49.7418836818384$$
$$x_{19} = -90.5825881785057$$
$$x_{20} = 9.94837673636768$$
$$x_{21} = 0.523598775598299$$
$$x_{22} = 75.9218224617533$$
$$x_{23} = -56.025068989018$$
$$x_{24} = 91.6297857297023$$
$$x_{25} = 82.2050077689329$$
$$x_{26} = -15.1843644923507$$
$$x_{27} = -12.0427718387609$$
$$x_{28} = 97.9129710368819$$
$$x_{29} = 88.4881930761125$$
$$x_{30} = 53.9306738866248$$
$$x_{31} = -87.4409955249159$$
$$x_{32} = -81.1578102177363$$
$$x_{33} = -43.4586983746588$$
$$x_{34} = -78.0162175641465$$
$$x_{35} = 19.3731546971371$$
$$x_{36} = -68.5914396033772$$
$$x_{37} = 101.054563690472$$
$$x_{38} = -2.61799387799149$$
$$x_{39} = 6.80678408277789$$
$$x_{40} = -8.90117918517108$$
$$x_{41} = 69.6386371545737$$
$$x_{42} = 35.081117965086$$
$$x_{43} = -74.8746249105567$$
$$x_{44} = -21.4675497995303$$
$$x_{45} = 31.9395253114962$$
$$x_{46} = 44.5058959258554$$
$$x_{47} = -46.6002910282486$$
$$x_{48} = 13.0899693899575$$
$$x_{49} = 79.0634151153431$$
$$x_{50} = -84.2994028713261$$
$$x_{51} = 66.497044500984$$
$$x_{52} = 25.6563400043166$$
$$x_{53} = -37.1755130674792$$
$$x_{54} = 72.7802298081635$$
$$x_{55} = -100.007366139275$$
$$x_{56} = -18.3259571459405$$
$$x_{57} = 94.7713783832921$$
$$x_{58} = 3.66519142918809$$
$$x_{59} = -30.8923277602996$$
$$x_{60} = -71.733032256967$$
$$x_{61} = 41.3643032722656$$
$$x_{62} = -65.4498469497874$$
$$x_{63} = 38.2227106186758$$
$$x_{64} = 85.3466004225227$$
$$x_{65} = -40.317105721069$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x - pi/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = \tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = \tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar