Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
x^3+3
-
Expresiones idénticas
- arctan(uno)/(x+sqrt(x^ dos + cinco))
- arc tangente de (1) dividir por (x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 5))
- arc tangente de (uno) dividir por (x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más cinco))
- arctan(1)/(x+√(x^2+5))
- arctan(1)/(x+sqrt(x2+5))
- arctan1/x+sqrtx2+5
- arctan(1)/(x+sqrt(x²+5))
- arctan(1)/(x+sqrt(x en el grado 2+5))
- arctan1/x+sqrtx^2+5
- arctan(1) dividir por (x+sqrt(x^2+5))
-
Expresiones semejantes
- arctan(1)/(x+sqrt(x^2-5))
- arctan(1)/(x-sqrt(x^2+5))
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan(2-x)
- arctan(x/sqrt(1-x*x))
- arctan(0.01*x+tan(x))
- arctan((x+1)/(x+1))
- arctan(x/10)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+1)
- sqrt(x)*(ln(x)-2)
- sqrt(x*(2-x))
- sqrt(x^2-8*x+17)-2
- sqrt(tgx)
Gráfico de la función y = arctan(1)/(x+sqrt(x^2+5))
Solución
Ha introducido
[src]
atan(1)
f(x) = ---------------
________
/ 2
x + \/ x + 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}}$$
f = atan(1)/(x + sqrt(x^2 + 5))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}} - 1\right) \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 5}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}} - 1\right) \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 5}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 5} - 1}{\sqrt{x^{2} + 5}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}}\right) \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 5}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 5} - 1}{\sqrt{x^{2} + 5}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}}\right) \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 5}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(1)/(x + sqrt(x^2 + 5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x \left(x + \sqrt{x^{2} + 5}\right)}\right) = - \frac{\pi}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi x}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x \left(x + \sqrt{x^{2} + 5}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x \left(x + \sqrt{x^{2} + 5}\right)}\right) = - \frac{\pi}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi x}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x \left(x + \sqrt{x^{2} + 5}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{- x + \sqrt{x^{2} + 5}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{- x + \sqrt{x^{2} + 5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{- x + \sqrt{x^{2} + 5}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 5}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{- x + \sqrt{x^{2} + 5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar