Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Derivada de:
-
1+cos(t)
-
Expresiones idénticas
- uno +cos(t)
- 1 más coseno de (t)
- uno más coseno de (t)
- 1+cost
-
Expresiones semejantes
- 1-cos(t)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = 1+cos(t)
Solución
Ha introducido
[src]
f(t) = 1 + cos(t)
$$f{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)} + 1$$
f = cos(t) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(t \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$t_{1} = -84.8230012511693$$
$$t_{2} = 47.1238902162437$$
$$t_{3} = 97.389372581711$$
$$t_{4} = -91.1061864815274$$
$$t_{5} = -40.8407049008781$$
$$t_{6} = 65.9734457529812$$
$$t_{7} = -65.9734449870253$$
$$t_{8} = -47.1238893275319$$
$$t_{9} = -59.6902599212271$$
$$t_{10} = 59.6902599104079$$
$$t_{11} = -47.1238901083229$$
$$t_{12} = 40.8407049800347$$
$$t_{13} = -15.7079635641079$$
$$t_{14} = -59.6902604578012$$
$$t_{15} = 47.123889410773$$
$$t_{16} = -34.5575188899093$$
$$t_{17} = 72.2566315166773$$
$$t_{18} = 84.8230013636028$$
$$t_{19} = -97.3893716284562$$
$$t_{20} = 34.5575195449229$$
$$t_{21} = -21.991148226056$$
$$t_{22} = -40.8407040952604$$
$$t_{23} = 40.8407045792514$$
$$t_{24} = 28.2743343711514$$
$$t_{25} = 91.1061865667532$$
$$t_{26} = -40.8407049290801$$
$$t_{27} = -65.9734461969855$$
$$t_{28} = -97.3893724533348$$
$$t_{29} = 78.5398161804942$$
$$t_{30} = 28.2743338651796$$
$$t_{31} = -53.407075294995$$
$$t_{32} = -9.42477752082051$$
$$t_{33} = 21.9911489072506$$
$$t_{34} = -84.8230020565447$$
$$t_{35} = -1127.83176318906$$
$$t_{36} = -78.5398160472843$$
$$t_{37} = 15.7079627593774$$
$$t_{38} = -3.14159217367683$$
$$t_{39} = 34.5575197055812$$
$$t_{40} = -21.9911485864417$$
$$t_{41} = 21.9911480932338$$
$$t_{42} = 91.1061873718352$$
$$t_{43} = -3.14159295109225$$
$$t_{44} = -15.707962774825$$
$$t_{45} = 78.5398152766482$$
$$t_{46} = 15.7079634518075$$
$$t_{47} = 15.7079629803241$$
$$t_{48} = 21.9911485852059$$
$$t_{49} = -65.9734457649277$$
$$t_{50} = 9.42477748794163$$
$$t_{51} = -9.4247781365785$$
$$t_{52} = -72.2566315419804$$
$$t_{53} = 59.6902606104322$$
$$t_{54} = 72.2566310277176$$
$$t_{55} = -91.106187265474$$
$$t_{56} = -65.9734453607004$$
$$t_{57} = 59.6902600526626$$
$$t_{58} = 97.3893717959212$$
$$t_{59} = -21.9911490521325$$
$$t_{60} = -34.5575196658297$$
$$t_{61} = -28.2743340989896$$
$$t_{62} = -53.4070745963886$$
$$t_{63} = 78.5398166181283$$
$$t_{64} = 53.407075424589$$
$$t_{65} = -72.2566308657983$$
$$t_{66} = -53.4070745786761$$
$$t_{67} = 40.8407045848602$$
$$t_{68} = 9.42477826738203$$
$$t_{69} = 3.14159306054457$$
$$t_{70} = 15.707963957033$$
$$t_{71} = -9.42477744529557$$
$$t_{72} = 53.4070766553897$$
$$t_{73} = -59.6902606928653$$
$$t_{74} = 72.2566306985$$
$$t_{75} = -28.2743343914215$$
$$t_{76} = -97.3893717476911$$
$$t_{77} = 84.8230021335997$$
$$t_{78} = 78.5398168562347$$
$$t_{79} = 65.9734452390837$$
$$t_{80} = -78.5398168194507$$
$$t_{81} = -28.2743337069329$$
$$t_{82} = 78.5398149750205$$
$$t_{83} = 34.5575190219169$$
$$t_{84} = 53.4070746418597$$
$$t_{85} = -72.2566311847166$$
$$t_{86} = 40.8407042062167$$
$$t_{87} = 65.9734460390947$$
$$t_{88} = -15.7079632965989$$
$$t_{89} = 3.1415922548952$$
$$t_{90} = 28.2743335663982$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(t \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$t_{1} = -84.8230012511693$$
$$t_{2} = 47.1238902162437$$
$$t_{3} = 97.389372581711$$
$$t_{4} = -91.1061864815274$$
$$t_{5} = -40.8407049008781$$
$$t_{6} = 65.9734457529812$$
$$t_{7} = -65.9734449870253$$
$$t_{8} = -47.1238893275319$$
$$t_{9} = -59.6902599212271$$
$$t_{10} = 59.6902599104079$$
$$t_{11} = -47.1238901083229$$
$$t_{12} = 40.8407049800347$$
$$t_{13} = -15.7079635641079$$
$$t_{14} = -59.6902604578012$$
$$t_{15} = 47.123889410773$$
$$t_{16} = -34.5575188899093$$
$$t_{17} = 72.2566315166773$$
$$t_{18} = 84.8230013636028$$
$$t_{19} = -97.3893716284562$$
$$t_{20} = 34.5575195449229$$
$$t_{21} = -21.991148226056$$
$$t_{22} = -40.8407040952604$$
$$t_{23} = 40.8407045792514$$
$$t_{24} = 28.2743343711514$$
$$t_{25} = 91.1061865667532$$
$$t_{26} = -40.8407049290801$$
$$t_{27} = -65.9734461969855$$
$$t_{28} = -97.3893724533348$$
$$t_{29} = 78.5398161804942$$
$$t_{30} = 28.2743338651796$$
$$t_{31} = -53.407075294995$$
$$t_{32} = -9.42477752082051$$
$$t_{33} = 21.9911489072506$$
$$t_{34} = -84.8230020565447$$
$$t_{35} = -1127.83176318906$$
$$t_{36} = -78.5398160472843$$
$$t_{37} = 15.7079627593774$$
$$t_{38} = -3.14159217367683$$
$$t_{39} = 34.5575197055812$$
$$t_{40} = -21.9911485864417$$
$$t_{41} = 21.9911480932338$$
$$t_{42} = 91.1061873718352$$
$$t_{43} = -3.14159295109225$$
$$t_{44} = -15.707962774825$$
$$t_{45} = 78.5398152766482$$
$$t_{46} = 15.7079634518075$$
$$t_{47} = 15.7079629803241$$
$$t_{48} = 21.9911485852059$$
$$t_{49} = -65.9734457649277$$
$$t_{50} = 9.42477748794163$$
$$t_{51} = -9.4247781365785$$
$$t_{52} = -72.2566315419804$$
$$t_{53} = 59.6902606104322$$
$$t_{54} = 72.2566310277176$$
$$t_{55} = -91.106187265474$$
$$t_{56} = -65.9734453607004$$
$$t_{57} = 59.6902600526626$$
$$t_{58} = 97.3893717959212$$
$$t_{59} = -21.9911490521325$$
$$t_{60} = -34.5575196658297$$
$$t_{61} = -28.2743340989896$$
$$t_{62} = -53.4070745963886$$
$$t_{63} = 78.5398166181283$$
$$t_{64} = 53.407075424589$$
$$t_{65} = -72.2566308657983$$
$$t_{66} = -53.4070745786761$$
$$t_{67} = 40.8407045848602$$
$$t_{68} = 9.42477826738203$$
$$t_{69} = 3.14159306054457$$
$$t_{70} = 15.707963957033$$
$$t_{71} = -9.42477744529557$$
$$t_{72} = 53.4070766553897$$
$$t_{73} = -59.6902606928653$$
$$t_{74} = 72.2566306985$$
$$t_{75} = -28.2743343914215$$
$$t_{76} = -97.3893717476911$$
$$t_{77} = 84.8230021335997$$
$$t_{78} = 78.5398168562347$$
$$t_{79} = 65.9734452390837$$
$$t_{80} = -78.5398168194507$$
$$t_{81} = -28.2743337069329$$
$$t_{82} = 78.5398149750205$$
$$t_{83} = 34.5575190219169$$
$$t_{84} = 53.4070746418597$$
$$t_{85} = -72.2566311847166$$
$$t_{86} = 40.8407042062167$$
$$t_{87} = 65.9734460390947$$
$$t_{88} = -15.7079632965989$$
$$t_{89} = 3.1415922548952$$
$$t_{90} = 28.2743335663982$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$t_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$t_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\cos{\left(t \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\cos{\left(t \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\cos{\left(t \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\cos{\left(t \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + cos(t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} + 1}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} + 1}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} + 1}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(t \right)} + 1}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(t \right)} + 1 = \cos{\left(t \right)} + 1$$
- Sí
$$\cos{\left(t \right)} + 1 = - \cos{\left(t \right)} - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(t \right)} + 1 = \cos{\left(t \right)} + 1$$
- Sí
$$\cos{\left(t \right)} + 1 = - \cos{\left(t \right)} - 1$$
- No
es decir, función
es
par