Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
- Integral de d{x}:
- sin((x-pi)/6)
-
Expresiones idénticas
- sin((x-pi)/ seis)
- seno de ((x menos número pi ) dividir por 6)
- seno de ((x menos número pi ) dividir por seis)
- sinx-pi/6
- sin((x-pi) dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- sin((x+pi)/6)
- sin(x-pi/6)+1
- sin(x-pi/6)*(-2)-1
- 2*sin(x-pi/6)
- sin(x-pi/6)*(-2)+3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
Gráfico de la función y = sin((x-pi)/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/x - pi\
f(x) = sin|------|
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)}$$
f = sin((x - pi)/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 7 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -581.194640914112$$
$$x_{2} = 40.8407044966673$$
$$x_{3} = -53.4070751110265$$
$$x_{4} = -91.106186954104$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = -34.5575191894877$$
$$x_{7} = 59.6902604182061$$
$$x_{8} = 21.9911485751286$$
$$x_{9} = 78.5398163397448$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -72.2566310325652$$
$$x_{12} = -317.300858012569$$
$$x_{13} = 3.14159265358979$$
$$x_{14} = 1360.30961900438$$
$$x_{15} = -449.24774946334$$
$$x_{16} = 229.336263712055$$
$$x_{17} = -4106.06159824186$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 7 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -581.194640914112$$
$$x_{2} = 40.8407044966673$$
$$x_{3} = -53.4070751110265$$
$$x_{4} = -91.106186954104$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = -34.5575191894877$$
$$x_{7} = 59.6902604182061$$
$$x_{8} = 21.9911485751286$$
$$x_{9} = 78.5398163397448$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -72.2566310325652$$
$$x_{12} = -317.300858012569$$
$$x_{13} = 3.14159265358979$$
$$x_{14} = 1360.30961900438$$
$$x_{15} = -449.24774946334$$
$$x_{16} = 229.336263712055$$
$$x_{17} = -4106.06159824186$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \pi, 4 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \pi\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2*pi, -1)
(4*pi, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \pi, 4 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \pi\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 7 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[7 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\pi, 7 \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 7 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[7 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\pi, 7 \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((x - pi)/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar