Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
- Derivada de:
-
10*x^3+2*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- diez *x^ tres + dos *cos(x)
- 10 multiplicar por x al cubo más 2 multiplicar por coseno de (x)
- diez multiplicar por x en el grado tres más dos multiplicar por coseno de (x)
- 10*x3+2*cos(x)
- 10*x3+2*cosx
- 10*x³+2*cos(x)
- 10*x en el grado 3+2*cos(x)
- 10x^3+2cos(x)
- 10x3+2cos(x)
- 10x3+2cosx
- 10x^3+2cosx
-
Expresiones semejantes
- 10*x^3-2*cos(x)
- 10*x^3+2*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
Gráfico de la función y = 10*x^3+2*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = 10*x + 2*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
f = 10*x^3 + 2*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.554052558123114$$
$$x_{2} = -0.554052558123114$$
$$x_{3} = -0.554052558123049$$
$$x_{4} = -0.554052558123113$$
$$x_{5} = -0.554052558123112$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.554052558123114$$
$$x_{2} = -0.554052558123114$$
$$x_{3} = -0.554052558123049$$
$$x_{4} = -0.554052558123113$$
$$x_{5} = -0.554052558123112$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$30 x^{2} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.066617367899181$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.066617367899181$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[0.066617367899181, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 0.066617367899181\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$30 x^{2} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.066617367899181$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(0.06661736789918102, 1.99852016193184)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.066617367899181$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[0.066617367899181, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 0.066617367899181\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(30 x - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.0333148370713269$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.0333148370713269, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.0333148370713269\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(30 x - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.0333148370713269$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.0333148370713269, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.0333148370713269\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 10*x^3 + 2*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)} = - 10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)} = 10 x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)} = - 10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$10 x^{3} + 2 \cos{\left(x \right)} = 10 x^{3} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico