Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- ((|x|/(dos x))sin(x))+(cero ,5cos((π/2)-x))
- (( módulo de x| dividir por (2x)) seno de (x)) más (0,5 coseno de ((π dividir por 2) menos x))
- (( módulo de x| dividir por (dos x)) seno de (x)) más (cero ,5 coseno de ((π dividir por 2) menos x))
- |x|/2xsinx+0,5cosπ/2-x
- ((|x| dividir por (2x))sin(x))+(0,5cos((π dividir por 2)-x))
-
Expresiones semejantes
- ((|x|/(2x))sin(x))-(0,5cos((π/2)-x))
- ((|x|/(2x))sin(x))+(0,5cos((π/2)+x))
- ((|x|/(2x))sinx)+(0,5cos((π/2)-x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- Módulo |
- |(4-5x)/x|
- |(x+1)/(x-1)|
- |(4x+6)/(x+3)|
- |2x+4|-1/x
- |6-x^2|
Gráfico de la función y = ((|x|/(2x))sin(x))+(0,5cos((π/2)-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/pi \
cos|-- - x|
|x| \2 /
f(x) = ---*sin(x) + -----------
2*x 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}$$
f = (|x|/((2*x)))*sin(x) + cos(-x + pi/2)/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = -58$$
$$x_{4} = 91.106186954104$$
$$x_{5} = 62.8318530717959$$
$$x_{6} = -100$$
$$x_{7} = -30$$
$$x_{8} = -44$$
$$x_{9} = -78$$
$$x_{10} = -72$$
$$x_{11} = 43.9822971502571$$
$$x_{12} = -84$$
$$x_{13} = 78.5398163397448$$
$$x_{14} = 47.1238898038469$$
$$x_{15} = -22$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{17} = -263.913516876842$$
$$x_{18} = -54$$
$$x_{19} = 40.8407044966673$$
$$x_{20} = -98$$
$$x_{21} = -7525.96290538573$$
$$x_{22} = 25.1327412287183$$
$$x_{23} = -19.75$$
$$x_{24} = 97.3893722612836$$
$$x_{25} = -50$$
$$x_{26} = -76$$
$$x_{27} = -38$$
$$x_{28} = 53.4070751110265$$
$$x_{29} = -2$$
$$x_{30} = 12.5663706143592$$
$$x_{31} = -88$$
$$x_{32} = -52$$
$$x_{33} = -24$$
$$x_{34} = -82$$
$$x_{35} = -80$$
$$x_{36} = 100.530964914873$$
$$x_{37} = -48$$
$$x_{38} = -40$$
$$x_{39} = -64$$
$$x_{40} = -95.75$$
$$x_{41} = 75.398223686155$$
$$x_{42} = -46$$
$$x_{43} = -0.344540390224222$$
$$x_{44} = -10$$
$$x_{45} = -26$$
$$x_{46} = -18$$
$$x_{47} = 21.9911485751286$$
$$x_{48} = -74$$
$$x_{49} = -14$$
$$x_{50} = -89.75$$
$$x_{51} = -66$$
$$x_{52} = 18.8495559215388$$
$$x_{53} = -68$$
$$x_{54} = -60$$
$$x_{55} = -12$$
$$x_{56} = 34.5575191894877$$
$$x_{57} = -34$$
$$x_{58} = -8$$
$$x_{59} = 50.2654824574367$$
$$x_{60} = 9.42477796076938$$
$$x_{61} = -32$$
$$x_{62} = 37.6991118430775$$
$$x_{63} = -93.75$$
$$x_{64} = 28.2743338823081$$
$$x_{65} = -6$$
$$x_{66} = -70$$
$$x_{67} = -86$$
$$x_{68} = 59.6902604182061$$
$$x_{69} = 72.2566310325652$$
$$x_{70} = 6.28318530717959$$
$$x_{71} = 94.2477796076938$$
$$x_{72} = -62$$
$$x_{73} = 65.9734457253857$$
$$x_{74} = 87.9645943005142$$
$$x_{75} = -28$$
$$x_{76} = -56$$
$$x_{77} = -91.75$$
$$x_{78} = -16$$
$$x_{79} = 81.6814089933346$$
$$x_{80} = 15.707963267949$$
$$x_{81} = -4$$
$$x_{82} = 84.8230016469244$$
$$x_{83} = -67.6323729178078$$
$$x_{84} = 69.1150383789755$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = -58$$
$$x_{4} = 91.106186954104$$
$$x_{5} = 62.8318530717959$$
$$x_{6} = -100$$
$$x_{7} = -30$$
$$x_{8} = -44$$
$$x_{9} = -78$$
$$x_{10} = -72$$
$$x_{11} = 43.9822971502571$$
$$x_{12} = -84$$
$$x_{13} = 78.5398163397448$$
$$x_{14} = 47.1238898038469$$
$$x_{15} = -22$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{17} = -263.913516876842$$
$$x_{18} = -54$$
$$x_{19} = 40.8407044966673$$
$$x_{20} = -98$$
$$x_{21} = -7525.96290538573$$
$$x_{22} = 25.1327412287183$$
$$x_{23} = -19.75$$
$$x_{24} = 97.3893722612836$$
$$x_{25} = -50$$
$$x_{26} = -76$$
$$x_{27} = -38$$
$$x_{28} = 53.4070751110265$$
$$x_{29} = -2$$
$$x_{30} = 12.5663706143592$$
$$x_{31} = -88$$
$$x_{32} = -52$$
$$x_{33} = -24$$
$$x_{34} = -82$$
$$x_{35} = -80$$
$$x_{36} = 100.530964914873$$
$$x_{37} = -48$$
$$x_{38} = -40$$
$$x_{39} = -64$$
$$x_{40} = -95.75$$
$$x_{41} = 75.398223686155$$
$$x_{42} = -46$$
$$x_{43} = -0.344540390224222$$
$$x_{44} = -10$$
$$x_{45} = -26$$
$$x_{46} = -18$$
$$x_{47} = 21.9911485751286$$
$$x_{48} = -74$$
$$x_{49} = -14$$
$$x_{50} = -89.75$$
$$x_{51} = -66$$
$$x_{52} = 18.8495559215388$$
$$x_{53} = -68$$
$$x_{54} = -60$$
$$x_{55} = -12$$
$$x_{56} = 34.5575191894877$$
$$x_{57} = -34$$
$$x_{58} = -8$$
$$x_{59} = 50.2654824574367$$
$$x_{60} = 9.42477796076938$$
$$x_{61} = -32$$
$$x_{62} = 37.6991118430775$$
$$x_{63} = -93.75$$
$$x_{64} = 28.2743338823081$$
$$x_{65} = -6$$
$$x_{66} = -70$$
$$x_{67} = -86$$
$$x_{68} = 59.6902604182061$$
$$x_{69} = 72.2566310325652$$
$$x_{70} = 6.28318530717959$$
$$x_{71} = 94.2477796076938$$
$$x_{72} = -62$$
$$x_{73} = 65.9734457253857$$
$$x_{74} = 87.9645943005142$$
$$x_{75} = -28$$
$$x_{76} = -56$$
$$x_{77} = -91.75$$
$$x_{78} = -16$$
$$x_{79} = 81.6814089933346$$
$$x_{80} = 15.707963267949$$
$$x_{81} = -4$$
$$x_{82} = 84.8230016469244$$
$$x_{83} = -67.6323729178078$$
$$x_{84} = 69.1150383789755$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x} \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \left(\frac{1}{2 x} \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{2 x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86.3937979737193$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = -58$$
$$x_{4} = 1.5707963267949$$
$$x_{5} = 32.9867228626928$$
$$x_{6} = 64.4026493985908$$
$$x_{7} = -100$$
$$x_{8} = -30$$
$$x_{9} = -44$$
$$x_{10} = -72$$
$$x_{11} = 70.6858347057703$$
$$x_{12} = 42.4115008234622$$
$$x_{13} = -84$$
$$x_{14} = -79.75$$
$$x_{15} = 17.2787595947439$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = -89.5$$
$$x_{18} = -32077.6518565956$$
$$x_{19} = 95.8185759344887$$
$$x_{20} = 58.1194640914112$$
$$x_{21} = 7.85398163397448$$
$$x_{22} = -54$$
$$x_{23} = 54.9778714378214$$
$$x_{24} = 89.5353906273091$$
$$x_{25} = 23.5619449019235$$
$$x_{26} = -50$$
$$x_{27} = 10.9955742875643$$
$$x_{28} = 20.4203522483337$$
$$x_{29} = -76$$
$$x_{30} = -38$$
$$x_{31} = -2193.19208900349$$
$$x_{32} = -2$$
$$x_{33} = -88$$
$$x_{34} = -52$$
$$x_{35} = 39.2699081698724$$
$$x_{36} = -24$$
$$x_{37} = 76.9690200129499$$
$$x_{38} = 29.845130209103$$
$$x_{39} = -0.1111985434186$$
$$x_{40} = -48$$
$$x_{41} = -40$$
$$x_{42} = 26.7035375555132$$
$$x_{43} = 48.6946861306418$$
$$x_{44} = -64$$
$$x_{45} = -95.75$$
$$x_{46} = -46$$
$$x_{47} = -10$$
$$x_{48} = -26$$
$$x_{49} = 80.1106126665397$$
$$x_{50} = -18$$
$$x_{51} = -42$$
$$x_{52} = -74$$
$$x_{53} = -14$$
$$x_{54} = -92$$
$$x_{55} = -66$$
$$x_{56} = -68$$
$$x_{57} = -60$$
$$x_{58} = -34$$
$$x_{59} = 51.8362787842316$$
$$x_{60} = -8$$
$$x_{61} = -85.75$$
$$x_{62} = -20$$
$$x_{63} = -32$$
$$x_{64} = -77.75$$
$$x_{65} = -93.75$$
$$x_{66} = -6$$
$$x_{67} = -70$$
$$x_{68} = 45.553093477052$$
$$x_{69} = 83.2522053201295$$
$$x_{70} = -135.725079984838$$
$$x_{71} = -62$$
$$x_{72} = 4.71238898038469$$
$$x_{73} = 36.1283155162826$$
$$x_{74} = -55.7966889957721$$
$$x_{75} = 98.9601685880785$$
$$x_{76} = -28$$
$$x_{77} = -56$$
$$x_{78} = 61.261056745001$$
$$x_{79} = -16$$
$$x_{80} = 73.8274273593601$$
$$x_{81} = 14.1371669411541$$
$$x_{82} = -2799.99960622144$$
$$x_{83} = -21.75$$
$$x_{84} = -4$$
$$x_{85} = -31.9859091024297$$
$$x_{86} = 67.5442420521806$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 86.3937979737193$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = -30$$
$$x_{4} = 42.4115008234622$$
$$x_{5} = 17.2787595947439$$
$$x_{6} = -36$$
$$x_{7} = -54$$
$$x_{8} = 54.9778714378214$$
$$x_{9} = 23.5619449019235$$
$$x_{10} = 10.9955742875643$$
$$x_{11} = -88$$
$$x_{12} = 29.845130209103$$
$$x_{13} = 48.6946861306418$$
$$x_{14} = -64$$
$$x_{15} = -26$$
$$x_{16} = 80.1106126665397$$
$$x_{17} = -42$$
$$x_{18} = -85.75$$
$$x_{19} = -77.75$$
$$x_{20} = -93.75$$
$$x_{21} = -6$$
$$x_{22} = -62$$
$$x_{23} = 4.71238898038469$$
$$x_{24} = 36.1283155162826$$
$$x_{25} = 98.9601685880785$$
$$x_{26} = -56$$
$$x_{27} = 61.261056745001$$
$$x_{28} = 73.8274273593601$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{29} = 32.9867228626928$$
$$x_{29} = 64.4026493985908$$
$$x_{29} = 70.6858347057703$$
$$x_{29} = -84$$
$$x_{29} = -79.75$$
$$x_{29} = -89.5$$
$$x_{29} = 95.8185759344887$$
$$x_{29} = 58.1194640914112$$
$$x_{29} = 7.85398163397448$$
$$x_{29} = 89.5353906273091$$
$$x_{29} = 20.4203522483337$$
$$x_{29} = -2$$
$$x_{29} = -52$$
$$x_{29} = 39.2699081698724$$
$$x_{29} = 76.9690200129499$$
$$x_{29} = -40$$
$$x_{29} = 26.7035375555132$$
$$x_{29} = -18$$
$$x_{29} = -74$$
$$x_{29} = -14$$
$$x_{29} = -92$$
$$x_{29} = 51.8362787842316$$
$$x_{29} = -70$$
$$x_{29} = 45.553093477052$$
$$x_{29} = 83.2522053201295$$
$$x_{29} = -135.725079984838$$
$$x_{29} = -28$$
$$x_{29} = 14.1371669411541$$
$$x_{29} = -21.75$$
$$x_{29} = -31.9859091024297$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.75\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x} \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right| + \left(\frac{1}{2 x} \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{2 x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86.3937979737193$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = -58$$
$$x_{4} = 1.5707963267949$$
$$x_{5} = 32.9867228626928$$
$$x_{6} = 64.4026493985908$$
$$x_{7} = -100$$
$$x_{8} = -30$$
$$x_{9} = -44$$
$$x_{10} = -72$$
$$x_{11} = 70.6858347057703$$
$$x_{12} = 42.4115008234622$$
$$x_{13} = -84$$
$$x_{14} = -79.75$$
$$x_{15} = 17.2787595947439$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = -89.5$$
$$x_{18} = -32077.6518565956$$
$$x_{19} = 95.8185759344887$$
$$x_{20} = 58.1194640914112$$
$$x_{21} = 7.85398163397448$$
$$x_{22} = -54$$
$$x_{23} = 54.9778714378214$$
$$x_{24} = 89.5353906273091$$
$$x_{25} = 23.5619449019235$$
$$x_{26} = -50$$
$$x_{27} = 10.9955742875643$$
$$x_{28} = 20.4203522483337$$
$$x_{29} = -76$$
$$x_{30} = -38$$
$$x_{31} = -2193.19208900349$$
$$x_{32} = -2$$
$$x_{33} = -88$$
$$x_{34} = -52$$
$$x_{35} = 39.2699081698724$$
$$x_{36} = -24$$
$$x_{37} = 76.9690200129499$$
$$x_{38} = 29.845130209103$$
$$x_{39} = -0.1111985434186$$
$$x_{40} = -48$$
$$x_{41} = -40$$
$$x_{42} = 26.7035375555132$$
$$x_{43} = 48.6946861306418$$
$$x_{44} = -64$$
$$x_{45} = -95.75$$
$$x_{46} = -46$$
$$x_{47} = -10$$
$$x_{48} = -26$$
$$x_{49} = 80.1106126665397$$
$$x_{50} = -18$$
$$x_{51} = -42$$
$$x_{52} = -74$$
$$x_{53} = -14$$
$$x_{54} = -92$$
$$x_{55} = -66$$
$$x_{56} = -68$$
$$x_{57} = -60$$
$$x_{58} = -34$$
$$x_{59} = 51.8362787842316$$
$$x_{60} = -8$$
$$x_{61} = -85.75$$
$$x_{62} = -20$$
$$x_{63} = -32$$
$$x_{64} = -77.75$$
$$x_{65} = -93.75$$
$$x_{66} = -6$$
$$x_{67} = -70$$
$$x_{68} = 45.553093477052$$
$$x_{69} = 83.2522053201295$$
$$x_{70} = -135.725079984838$$
$$x_{71} = -62$$
$$x_{72} = 4.71238898038469$$
$$x_{73} = 36.1283155162826$$
$$x_{74} = -55.7966889957721$$
$$x_{75} = 98.9601685880785$$
$$x_{76} = -28$$
$$x_{77} = -56$$
$$x_{78} = 61.261056745001$$
$$x_{79} = -16$$
$$x_{80} = 73.8274273593601$$
$$x_{81} = 14.1371669411541$$
$$x_{82} = -2799.99960622144$$
$$x_{83} = -21.75$$
$$x_{84} = -4$$
$$x_{85} = -31.9859091024297$$
$$x_{86} = 67.5442420521806$$
Signos de extremos en los puntos:
/ pi\
cos|86.3937979737193 - --|
\ 2 /
(86.39379797371932, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|92.6769832808989 - --|
\ 2 /
(92.6769832808989, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|58 + --|
\ 2 /
(-58, 0.496436324042269 + --------------)
2 / pi\
cos|1.5707963267949 - --|
\ 2 /
(1.5707963267948966, 0.5 + -------------------------)
2 / pi\
cos|32.9867228626928 - --|
\ 2 /
(32.98672286269283, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|64.4026493985908 - --|
\ 2 /
(64.40264939859077, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|100 + --|
\ 2 /
(-100, -0.253182820554879 + ---------------)
2 / pi\
cos|30 + --|
\ 2 /
(-30, -0.494015812046431 + --------------)
2 / pi\
cos|44 + --|
\ 2 /
(-44, 0.00885096255270679 + --------------)
2 / pi\
cos|72 + --|
\ 2 /
(-72, 0.126911681381018 + --------------)
2 / pi\
cos|70.6858347057703 - --|
\ 2 /
(70.68583470577035, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|42.4115008234622 - --|
\ 2 /
(42.411500823462205, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|84 + --|
\ 2 /
(-84, 0.366595160036646 + --------------)
2 / pi\
cos|79.75 + --|
\ 2 /
(-79.75, -0.467840410703328 + ---------------)
2 / pi\
cos|17.2787595947439 - --|
\ 2 /
(17.278759594743864, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|36 + --|
\ 2 /
(-36, -0.495889426721558 + --------------)
2 / pi\
cos|89.5 + --|
\ 2 /
(-89.5, 0.499686908555542 + --------------)
2 / pi\
cos|32077.6518565956 + --|
\ 2 /
(-32077.651856595647, 0.456530785285896 + --------------------------)
2 / pi\
cos|95.8185759344887 - --|
\ 2 /
(95.81857593448869, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|58.1194640914112 - --|
\ 2 /
(58.119464091411174, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|7.85398163397448 - --|
\ 2 /
(7.853981633974483, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|54 + --|
\ 2 /
(-54, -0.279394524425808 + --------------)
2 / pi\
cos|54.9778714378214 - --|
\ 2 /
(54.977871437821385, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|89.5353906273091 - --|
\ 2 /
(89.53539062730911, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|23.5619449019235 - --|
\ 2 /
(23.56194490192345, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|50 + --|
\ 2 /
(-50, -0.131187426851964 + --------------)
2 / pi\
cos|10.9955742875643 - --|
\ 2 /
(10.995574287564276, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|20.4203522483337 - --|
\ 2 /
(20.420352248333657, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|76 + --|
\ 2 /
(-76, 0.28305381844909 + --------------)
2 / pi\
cos|38 + --|
\ 2 /
(-38, 0.148184289354693 + --------------)
2 / pi\
cos|2193.19208900349 + --|
\ 2 /
(-2193.1920890034944, 0.17633214120992 + --------------------------)
2 / pi\
cos|2 + --|
\ 2 /
(-2, 0.454648713412841 + -------------)
2 / pi\
cos|88 + --|
\ 2 /
(-88, 0.0176991513668303 + --------------)
2 / pi\
cos|52 + --|
\ 2 /
(-52, 0.493313796020243 + --------------)
2 / pi\
cos|39.2699081698724 - --|
\ 2 /
(39.269908169872416, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|24 + --|
\ 2 /
(-24, -0.452789181003312 + --------------)
2 / pi\
cos|76.9690200129499 - --|
\ 2 /
(76.96902001294994, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|29.845130209103 - --|
\ 2 /
(29.845130209103036, -0.5 + -------------------------)
2 / pi\
cos|0.1111985434186 + --|
\ 2 /
(-0.11119854341859997, 0.0554847606214688 + -------------------------)
2 / pi\
cos|48 + --|
\ 2 /
(-48, -0.384127330661833 + --------------)
2 / pi\
cos|40 + --|
\ 2 /
(-40, 0.372556580239674 + --------------)
2 / pi\
cos|26.7035375555132 - --|
\ 2 /
(26.703537555513243, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|48.6946861306418 - --|
\ 2 /
(48.6946861306418, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|64 + --|
\ 2 /
(-64, 0.460013019098395 + --------------)
2 / pi\
cos|95.75 + --|
\ 2 /
(-95.75, 0.498824795959195 + ---------------)
2 / pi\
cos|46 + --|
\ 2 /
(-46, 0.450894173824405 + --------------)
2 / pi\
cos|10 + --|
\ 2 /
(-10, -0.272010555444685 + --------------)
2 / pi\
cos|26 + --|
\ 2 /
(-26, 0.381279225239801 + --------------)
2 / pi\
cos|80.1106126665397 - --|
\ 2 /
(80.11061266653972, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|18 + --|
\ 2 /
(-18, -0.375493623385838 + --------------)
2 / pi\
cos|42 + --|
\ 2 /
(-42, -0.458260773957817 + --------------)
2 / pi\
cos|74 + --|
\ 2 /
(-74, -0.492573130234124 + --------------)
2 / pi\
cos|14 + --|
\ 2 /
(-14, 0.495303677847435 + --------------)
2 / pi\
cos|92 + --|
\ 2 /
(-92, -0.389733034807902 + --------------)
2 / pi\
cos|66 + --|
\ 2 /
(-66, -0.0132755770119834 + --------------)
2 / pi\
cos|68 + --|
\ 2 /
(-68, -0.448963840344646 + --------------)
2 / pi\
cos|60 + --|
\ 2 /
(-60, -0.152405310551108 + --------------)
2 / pi\
cos|34 + --|
\ 2 /
(-34, 0.264541343060012 + --------------)
2 / pi\
cos|51.8362787842316 - --|
\ 2 /
(51.83627878423159, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|8 + --|
\ 2 /
(-8, 0.494679123311691 + -------------)
2 / pi\
cos|85.75 + --|
\ 2 /
(-85.75, -0.399910922897742 + ---------------)
2 / pi\
cos|20 + --|
\ 2 /
(-20, 0.456472625363814 + --------------)
2 / pi\
cos|32 + --|
\ 2 /
(-32, 0.275713340620845 + --------------)
2 / pi\
cos|77.75 + --|
\ 2 /
(-77.75, 0.355111996013784 + ---------------)
2 / pi\
cos|93.75 + --|
\ 2 /
(-93.75, -0.238737890409673 + ---------------)
2 / pi\
cos|6 + --|
\ 2 /
(-6, -0.139707749099463 + -------------)
2 / pi\
cos|70 + --|
\ 2 /
(-70, 0.386945340778945 + --------------)
2 / pi\
cos|45.553093477052 - --|
\ 2 /
(45.553093477052, 0.5 + -------------------------)
2 / pi\
cos|83.2522053201295 - --|
\ 2 /
(83.25220532012952, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|135.725079984838 + --|
\ 2 /
(-135.72507998483763, -0.29723077832537 + --------------------------)
2 / pi\
cos|62 + --|
\ 2 /
(-62, -0.369590348324611 + --------------)
2 / pi\
cos|4.71238898038469 - --|
\ 2 /
(4.71238898038469, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|36.1283155162826 - --|
\ 2 /
(36.12831551628262, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|55.7966889957721 + --|
\ 2 /
(-55.796688995772136, -0.341542633864534 + --------------------------)
2 / pi\
cos|98.9601685880785 - --|
\ 2 /
(98.96016858807849, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|28 + --|
\ 2 /
(-28, 0.135452894153935 + --------------)
2 / pi\
cos|56 + --|
\ 2 /
(-56, -0.260775501043456 + --------------)
2 / pi\
cos|61.261056745001 - --|
\ 2 /
(61.26105674500097, -0.5 + -------------------------)
2 / pi\
cos|16 + --|
\ 2 /
(-16, -0.143951658332533 + --------------)
2 / pi\
cos|73.8274273593601 - --|
\ 2 /
(73.82742735936014, -0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|14.1371669411541 - --|
\ 2 /
(14.137166941154069, 0.5 + --------------------------)
2 / pi\
cos|2799.99960622144 + --|
\ 2 /
(-2799.999606221445, -0.372505680614016 + --------------------------)
2 / pi\
cos|21.75 + --|
\ 2 /
(-21.75, 0.119409062014791 + ---------------)
2 / pi\
cos|4 + --|
\ 2 /
(-4, -0.378401247653964 + -------------)
2 / pi\
cos|31.9859091024297 + --|
\ 2 /
(-31.985909102429677, 0.269808685699021 + --------------------------)
2 / pi\
cos|67.5442420521806 - --|
\ 2 /
(67.54424205218055, -0.5 + --------------------------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 86.3937979737193$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = -30$$
$$x_{4} = 42.4115008234622$$
$$x_{5} = 17.2787595947439$$
$$x_{6} = -36$$
$$x_{7} = -54$$
$$x_{8} = 54.9778714378214$$
$$x_{9} = 23.5619449019235$$
$$x_{10} = 10.9955742875643$$
$$x_{11} = -88$$
$$x_{12} = 29.845130209103$$
$$x_{13} = 48.6946861306418$$
$$x_{14} = -64$$
$$x_{15} = -26$$
$$x_{16} = 80.1106126665397$$
$$x_{17} = -42$$
$$x_{18} = -85.75$$
$$x_{19} = -77.75$$
$$x_{20} = -93.75$$
$$x_{21} = -6$$
$$x_{22} = -62$$
$$x_{23} = 4.71238898038469$$
$$x_{24} = 36.1283155162826$$
$$x_{25} = 98.9601685880785$$
$$x_{26} = -56$$
$$x_{27} = 61.261056745001$$
$$x_{28} = 73.8274273593601$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{29} = 32.9867228626928$$
$$x_{29} = 64.4026493985908$$
$$x_{29} = 70.6858347057703$$
$$x_{29} = -84$$
$$x_{29} = -79.75$$
$$x_{29} = -89.5$$
$$x_{29} = 95.8185759344887$$
$$x_{29} = 58.1194640914112$$
$$x_{29} = 7.85398163397448$$
$$x_{29} = 89.5353906273091$$
$$x_{29} = 20.4203522483337$$
$$x_{29} = -2$$
$$x_{29} = -52$$
$$x_{29} = 39.2699081698724$$
$$x_{29} = 76.9690200129499$$
$$x_{29} = -40$$
$$x_{29} = 26.7035375555132$$
$$x_{29} = -18$$
$$x_{29} = -74$$
$$x_{29} = -14$$
$$x_{29} = -92$$
$$x_{29} = 51.8362787842316$$
$$x_{29} = -70$$
$$x_{29} = 45.553093477052$$
$$x_{29} = 83.2522053201295$$
$$x_{29} = -135.725079984838$$
$$x_{29} = -28$$
$$x_{29} = 14.1371669411541$$
$$x_{29} = -21.75$$
$$x_{29} = -31.9859091024297$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.75\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{\left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2 x} + \frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{\cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{\left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2 x} + \frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{\cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x|/((2*x)))*sin(x) + cos(pi/2 - x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} = \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2 x}$$
- No
$$\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} = - \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} = \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2 x}$$
- No
$$\frac{\left|{x}\right|}{2 x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(- x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} = - \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar